Trang 1/4 - Mã đề 101
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài:90 phút; (không tính thời gian giao đề)
(Đề có 04 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
A/ TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho các hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên đoạn
;ab
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
(với mọi hằng số
k
).
B.
( ) ( ) ( ) ( )
..
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx=


.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx− = −


.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx+ = +


.
Câu 2: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng K nếu
A.
( ) ( ),F x f x x K
=
. B.
( ) ( ),f x F x x K

=
.
C.
( ) ( ),f x F x x K

= −
. D.
( ) ( ),f x F x x K
=
.
Câu 3: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( ) ( )
12
,y f x y f x==
liên tục trên
;ab
và hai đường thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức:
A.
B.
( ) ( )
12
.
bb
aa
S f x dx f x dx=−

C.
( ) ( )
12.
b
a
S f x f x dx=−


D.
( ) ( )
12
.
b
a
S f x f x dx=−
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức
A.
( )
d
b
a
S f x x=−
. B.
( )
d
b
a
S f x x=
. C.
( )
d
b
a
S f x x=
. D.
( )d
b
a
S f x x=
.
Câu 5: Nếu
( )
1
0d3f x x =−
thì
( )
1
03df x x
bằng
A.
9
. B.
0
. C.
9−
. D.
6
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
;ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=

. B.
( )
d 0.
b
af x x =
C.
( ) ( )
d 2 dx
ba
ab
f x x f x=

. D.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=−

.
Câu 7: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
dưới đây (với
C
là hằng số).
A.
( ) ( )
.df x x f x C
=+
B.
( ) ( )
.df x x F x C
=+
Mã đề 101
Trang 2/4 - Mã đề 101
C.
( ) ( )
.df x x f x C
=+
D.
( ) ( )
.df x x f x C=+
Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được
giới hạn bởi các đường
( )
y f x=
, trục Ox và hai đường thẳng
, ,( )x a x b a b= =
.
A.
( )
.
b
a
V f x dx
=
B.
( )
2.
b
a
V f x dx
=
C.
( )
2.
b
a
V f x dx=
D.
( )
2
2.
b
a
V f x dx
=
Câu 9: Xét
( )
fx
là một hàm số tùy ý,
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên đoạn
;ab
. Tìm
mệnh đề đúng?
A.
( ) ( ) ( )
d.
b
af x x F a F b= − −
B.
( ) ( ) ( )
d.
b
af x x F a F b=−
C.
( ) ( ) ( )
d.
b
af x x F a F b=+
D.
( ) ( ) ( )
d.
b
af x x F b F a=−
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
()f x x=
(với
C
là hằng số).
A.
3
( ) .
3
x
f x dx C= − +
B.
3
( ) .
3
x
f x dx C=+
C.
3
( ) .f x dx x C=+
D.
( ) 2 .f x dx x C=+
Câu 11: Tính
sinxdx
(với
C
là hằng số).
A.
sin - cos .xdx x C=+
B.
sin cos .xdx x C=+
C.
sin - sinxdx x C=+
. D.
sin sin .xdx x C=+
Câu 12: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Gọi
( )
H
là hình phẳng được
giới hạn bởi các đường thẳng
1, 2xx= − =
, đồ thị
( )
y f x=
và trục hoành (phần tô đậm). Khi đó
khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
( )
( ) ( )
12
11
H
S f x dx f x dx
−
=+

. B.
( )
( ) ( )
12
11
H
S f x dx f x dx
−
=−

.
C.
( )
( )
2
1
H
S f x dx
−
=
. D.
( )
( ) ( )
12
11
H
S f x dx f x dx
−
= − +

.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho
C
là hằng số. Khi đó
1
) lna dx x C
x=+
.
Trang 3/4 - Mã đề 101
2
1
) tan
sin
b dx x C
x=+
.
) sinx cosc dx x C= − +
) xx
d e dx e C=+
Câu 2: Cho
55
11
( ) 4; ( ) 7f x dx g x dx==

. Khi đó
a)
( )
5
1dt 4ft =
.
b)
( )
5
14 d 7g x x =
.
c)
( )
5
1[ ( )]dx 3f x g x−=
.
d)
( )
5
1[5 3 ( )]dx 1f x g x− = −
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4
Câu 1: Nguyên hàm
4a
x
x dx C
a
=+
(với
C
là hằng số). Khi đó
a
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Giá trị của
1
0
x
I e dx=
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Câu 3: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó vào thời điểm
t(giây) là
2
( ) 5( / )v t t t m s= − −
. Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
15t
, tức là tính
5
1()v t dt
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Câu 4: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2 1, 0y x y= + =
(trục hoành)
và hai đường thẳng
0, 2xx==
bằng bao nhiêu?
B/ TỰ LUẬN: (3.0 điểm)
Câu 1:
a. Tính
( 2)x dx+
.
b. Cho hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
() x
f x e=
thỏa mãn
(0) 1F=
. Tính
(2)F
.
Câu 2:
a. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên đoạn
2;4
. Biết
()Fx
là một nguyên hàm của
()fx
trên đoạn
2;4
thỏa mãn
( )
23F=
và
( )
47F=
. Tính
( )
4
2
[2 ]dI x f x x=+
.
b. Cho hàm số
( )
fx
biết
( )
12f=−
,
( )
57f=
; hàm số
( )
fx
liên tục trên
1;5
.
Tính
( )
5
1dJ f x x
=
.
Trang 4/4 - Mã đề 101
Câu 3: Hình bên dưới là một cánh cửa gỗ, phần dưới có dạng hình chữ nhật
ABCD
và mép trên
là một phần của đường parabol với kích thước như sau:
2,2 , 4 , 5,5AB m AD m EQ m= = =
. Biết
giá thành sản xuất cửa là
30
triệu đồng/1m2. Tính tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ đã cho.
------ HẾT ------
C
D
A
B
Q
E