Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường Trung học thực hành Sài Gòn

Chia sẻ: Hao999 Hao999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi học kì 2 như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi học kì 2 này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường Trung học thực hành Sài Gòn dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án – Trường Trung học thực hành Sài Gòn

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh: …………………………. ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: x 2  2x  3 17 a)  ; b) x 2  x  2  4  3x . x x  2  5 Câu 2 (4,0 điểm) 8  17   a) Cho cos x  với 0  x  . Tính sin x , sin 2x , tan  x   . 17 2 8  4   b) Chứng minh đẳng thức sau với x   0;   4      2 sin x  cos x  2 cos x  2 sin  x    2 sin 2x .  4       7  c) Rút gọn: A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   1  3  6  2  Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A  1; 0 , B  0;2 , C  2;3  . a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB . b) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB . Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E ) có độ dài trục lớn là 26 và tiêu cự là 10 . Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và viết phương trình chính tắc của (E ) . Câu 5 (1,0 điểm). Một kỹ sư muốn lắp một cái khung hình chữ nhật vào một miếng kim loại hình elip có độ dài trục lớn là 8 dm, độ dài trục nhỏ là 6 dm sao cho khung có chu vi lớn nhất (như hình bên). Hãy xác định chiều dài và chiều rộng của khung. ____HẾT____
TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 (Đáp án có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm x  2 x  3 17 2 Câu 1a (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  1 x  x  2 5 x 2  2 x  3 17  x  2 x  5  x 2  2 x  3  17 x 2  34 x 2   0 0 x2  2x 5 x2  2x  5  x2  2x  12 x 2  24 x  15 0,25  0 5 x 2  10 x  1 5 12 x 2  24 x  15  0 x   x  Cho  2  2 2 0,25 5 x  10 x  0  x  2  x  0 Bảng xét dấu: 0,25 x 5 1   -2 0 2 2  12 x 2  24 x  15 - 0 + + + 0 - 5 x 2  10 x + + 0 - 0 + + VT - 0 + - + 0 - 0,25  5  1  Vậy S   ;    2;0    ;    2  2  Câu 1b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x 2  x  2  4  3x  x 2  x  2  3x  4 0,25
 x2  x  2  0  x  2  x  1    4  3x  4  0  x   2  3  x  x  2   3x  4  2 8 x  25 x  18  0 2  0,25×3  x  2  x  1   4  x   x2  3  9  x  8 vx  2 8  17   2 Câu 2a (2,0 điểm). Cho cos x  , 0  x  . Tính sinx, sin 2 x , tan  x   . 17 2 8  4 2  8  Ta có : sin x  cos x  1  sin x     1 2 2 2  17  0,25×2 225 15  sin 2 x   sin x   289 17 0,25  15 Vì : 0  x   sin x  0  sin x  2 17 17 17 17 15 8 30 sin 2 x  .2sin x cos x  . .  0,25×2 8 8 4 17 17 17     15 2 8 2 sin  x   sin x cos  sin cos x .  .    4 4 4 17 2 17 2 0,25×2 tan  x       4     8 2 15 2 cos  x   cos x cos  sin x sin .  .  4 4 4 17 2 17 2 15 8  7  17 17  8 15 23 0,25  17 17   Câu 2b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với x   0;   4     2 sin x  cos x  2cos x  2 sin  x    2sin 2 x  4   2 VT = sin x  cos x  2cos x  sin x  cos x  2 sin x cos x  2cos x 0,25  sin x  cos x  2sin 2 x  2cos x  sin x  cos x  2sin 2 x 0,25 VP 0,25       2 sin  x    2sin 2 x  2  sin x cos  cos x sin   2sin 2 x  4  4 4
 2 2  0,25  2 sin x  cos x   2sin 2 x  sin x  cos x  2sin 2 x  2 2  Vậy VT = VP Câu 2c (1,0 điểm). Rút gọn:      7  A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   1  3  6  2       7  A  sin  x   sin x  cos  x   sin x  sin   2x   1  3  6  2           sin x cos  sin cos x  sin x   cox cos  sin x sin  sin x  3 3   6 6     sin  3   2 x   1  2  1 3   3 1  0,25×2   sin x  cos x  sin x   cos x  sin x  sin x 2 2   2 2    1 3 3 1  sin   2 x   1   sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos 2 x  1 2 0,25×2  2 2 2 2  = sin x sin x  cos 2 x  1  sin x  1  cos 2 x  sin x  2sin x  3sin x 2 2 2 2 Câu 3a (1,0 điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có: 3 A 1;0  , B  0; 2  , C  2;3 . Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB.   Đường thẳng AB đi qua A ( 1 ; 0 ) có VTCP u  AB   1; 2  0,5  PT đường thẳng AB : 0,25×2 2  x  1  1 y  0   0  2 x  2  y  0  2 x  y  2  0 Câu 3b (1,0 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Đường tròn : tâm C ( 2;3 ) có bán kính R = d ( C ; AB ) 2 xC  yC  2 2.2  3  2 0,25×2  d  C ; AB     5R 5 22  12 5  5 2 PT đường tròn :  x  2    y  3    x  2    y  3  5 0,25×2 2 2 2 2 Câu 4 (1,0 điểm). Cho elip (E) có độ dài trục lớn là 26, tiêu cự là 10. Tìm tọa độ các 4 tiêu điểm, toạ độ các đỉnh và viết phương trình chính tắc của (E) Độ dài trục lớn : 2a = 26  a = 26:2 = 13 Tiêu cự : 2c = 10  c = 10 : 2 = 5 0,25 b 2  a 2  c 2  169  25  c  144  12
Tọa độ tiêu điểm F1  5;0  ; F2  5;0  0,25×2 Tọa độ đỉnh: A1  13;0  ; A2 13;0  ; B1  0; 12  ; B2  0;12  x2 y2 Phương trình (E)  1 0,25 169 144 Câu 5 (1,0 điểm) Một kỹ sư muốn lắp cái khung hình chữ nhật có chu vi lớn nhất như hình bên 5 vào một miếng kim loại hình elip có đô dài trục lớn là 8 dm, độ dài trục nhỏ 6 dm . Hãy cho biết chiều dài, chiều rộng của khung. Giải thích. Xét phần hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ. Gọi đỉnh của hình chữ nhật M  x, y  ( x > 0; y > 0 ) . 0,25 2 2 x y Chu vi hình chữ nhật 4(x+y) vì M  ( E ) : 2  2 1 4 3 Theo BĐT B.C.S ta có :  x2 y 2  0,25   42  32  2  2    x  y   x  y  5  4  x  y   20 2 4 3  x y  9  9  4 2  32  y  16 x  y  5 0,25 Dấu ‘’=’’ xãy ra   2 2  2   x  y  1  x  9 x 2  1  x  16 16 9 16 256  5 32 18 0,25 Vậy chiều dài là: , chiều rộng là: . 5 5 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần. ____HẾT____