1
Tröôøng ÑHBK TPHCM ÑEÀ THI HOÏC KYØ
Boä moân Toaùn öùng duïng MOÂN XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
Thôøi gian: 90 phuùt.
- Ñeà thi goàm 2 trang.
- Thí sinh ñöôïc duøng caùc baûng tra soá vaø maùy tính boû tuùi.
- Caùc soá gaàn ñuùng laøm troøn ñeán 4 chöõ soá phaàn thaäp phaân.
Caâu 1 (2,5 ñ) Moät heä thoáng kyõ thuaät goàm n boä phaän maéc noái tieáp nhau. Xaùc
suaát hoaït ñoäng toát cuûa moãi boä phaän trong khoaûng thôøi gian T laø p. Heä
thoáng seõ ngöøng hoaït ñoäng khi coù ít nhaát moät boä phaän bò hoûng.
Ñeå naâng cao ñoä tin caäy cuûa heä thoáng, ngöôøi ta döï tröõ theâm n boä phận nöõa
theo phöông thöùc a) hoaëc phöông thöùc b) nhö sau:
a)
b)
P
P P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
a) Tìm xaùc suất hoaït ñoäng toát cuûa caùc heä thoáng döï tröõ theo 2 phöông
thöùc treân trong khoaûng thôøi gian T.
b) Hoûi phöông thöùc döï tröõ naøo mang laïi ñoä tin caäy cao hôn cho caû heä
thoáng?
Caâu 2 ( 2,5 ñ) Moät nhaø maùy baùn moät loaïi saûn phaåm vôùi giaù 1 USD moät saûn
phaåm. Troïng löôïng cuûa saûn phaåm laø moät ÑLNN coù phaân boá chuaån vôùi kyø
voïng a kg vaø ñoä leäch tieâu chuaån
2
1 kg2. Giaù thaønh laøm ra moät saûn
phaåm laø: c = 0,051a + 0,32. Neáu saûn phaåm coù troïng löôïng beù hôn 8kg
thì phaûi loaïi boû vì khoâng baùn ñöôïc.
Haõy xaùc ñònh a ñeå lôïi nhuaän cuûa nhaø maùy laø lôùn nhaát.
Caâu 3 ( 3 ñ) Khi nghieân cöùu veà söï aûnh höôûng cuûa mức thu nhaäp X cuûa caùc hoä
gia ñình (ñôn vò: trieäu ñoàng/ thaùng) ñoái vôùi möùc ñoä tieâu duøng Y ñoái vôùi moät
2
loaïi thöïc phaåm (ñôn vò: kg/ thaùng), ngöôøi ta khảo sát ngẫu nhieân 168 gia
ñình trong vuøng vaø thu ñöôïc baûng soá lieäu sau ñaây:
Y
X
10
20
30
40
60
2
5
7
4
13
18
6
25
27
8
15
11
6
10
9
3
a) Tìm phương trình hoài quy tuyeán tính mẫu cuûa X ñoái vôùi Y vaø tính heä soá töông quan
maãu.
b) Vôùi ñoä tin caäy 95%, haõy tìm caùc khoaûng tin caäy cho trung bình cuûa möùc thu nhaäp vaø
trung bình cuûa möùc tieâu duøng loaïi thöïc phaåm naøy cuûa caùc gia ñình trong vuøng.
c) Coù taøi lieäu noùi tyû leä gia ñình có thu nhaäp cao ( töø 50 trieäu trôû leân) laø 28%. Vôùi möùc
yù nghóa 3%, haõy cho nhaän xeùt veà ñoä tin caäy cuûa taøi lieäu treân.
Caâu 4:. ( 2 ñ) Dưới đây là một mẫu thoáng keâ veà chieàu cao cuûa moät loaïi caây sau hai
thaùng tuoåi:
Ñoä cao (cm)
6-8
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
Soá löôïng
6
27
52
68
33
14
Vôùi möùc yù nghóa = 0,01 haõy kieåm ñònh xem maãu treân coù phuø hôïp vôùi phaân phoái
chuaån khoâng?
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN
PGS.TS.Nguyeãn Ñình Huy
3
ÑAÙP AÙN
Caâu 1: 2ñ + 0,5 ñ
a) Theo phöông thöùc a): Pa = (1- q2)n . q=1-p
Theo phöông thöùc b): Pb = 1- (1- pn)2
b) Pa = pn * ( 2- p )n > Pb = pn * ( 2 – pn). ( tính chất hàm mũ)
Caâu 2:
Gọi X là trọng lượng sản phẩm. Y là số tiền thu được khi sản xuất 1 sản phẩm.
E(Y) = -c * P(X<8) + (1- c) * P(X>=8)
= - 0,051 a + 0,18 - (8-a)
E’a = - 0,051 + f(8-a) f(x) : hàm mật độ Gauss.
E’a = 0 khi f(8-a) = 0,051 8-a = 2,02 ( tra bảng) a= 5,98 ; a= 10,02.
Xét dấu E’ dựa vào hàm f ….. E(Y) đạt GTLN tại a= 10,02.
Caâu 3: 1đ + 1đ+ 1đ
a) R = 0,7538. Phương trình hồi quy x = 10,5681 +3,9746 y
b) Khoảng ƯL cho mức thu nhập trung bình:
36,0714 1,96 11,5316/168 = 36,0714 1,7438
(34,3277 ; 37,8152 )
Khoảng ƯL cho nhu cầu trung bình:
6,4167 1,96 2,2187/168 = 6,4167 0,3307 (6,0859 ; 6,7474 )
c) Ho : p= 28%; H1: p ≠ 28%
z= 2,17 Miền bác bỏ W = ( -; -2,17) ( 2,17; +)
f = 38/168 = 0,2262
zqs = (0,2262 – 0,28)* 168/ (0,28* 0,72) = -1,5533 W.
Chấp nhận Ho. Tài liệu được coi như đáng tin.
Caâu 4: 2 đ
Ho: Mẫu phù hợp phân phối chuẩn a = 12,37 ; = 2,3797.
H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn.
Tra bảng 2= 11,34 . Miền bác bỏ W = (11,34 ; +)
Pi
0.033152
0.126492
0.278577
0.315095
0.183105
0.063579
Ei =n*pi
6.630356
25.29836
55.71544
63.01895
36.62102
12.71588
2qs = 1,3036 W. Chấp nhận Ho. Mẫu phù hợp với phân phối chuẩn.