1
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : Toán cao cấp B2 Thời gian làm bài: 60 phút Mã đề : Đề mẫu 01
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
Lưu ý: Thí sinh không dùng tài liệu.
y
2
z
y
xe
1. Tìm vi phân cấp một dz của hàm số
.
ln
=
+
(
)
y
y
y
y
−
d
d
d
d
e
x
y
xe
y
e
x
y
xye
y
2
2
+
+
+
+
)
)1
d
d
z
z
B.
A.
=
=
y
y
2
2
( y
xe
( y
xe
+
+
y
y
y
y
−
d
d
d
d
e
x
y
xe
y
e
x
y
xye
y
2
2
−
+
−
+
)
)1
d
d
z
z
C.
D.
=
=
y
y
2
2
( y
xe
( y
xe
+
+
3
2
2. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
z
x
xy
3
4
3 y 2 .
=
+
−
2
2
2
d
d
z
d x x
d d y x y
x
y
y
A.
18
16
8
12
=
+
+
−
)
(
2
2
2
d
d
z
d x x
d d y x y
x
y
y
B.
18
8
8
12
=
+
+
−
)
(
2
2
2
d
d
z
d x x
d d y x y
x
y
y
18
16
8
6
=
+
+
−
C.
)
(
2
2
2
d
d
z
d x x
d d y x y
x
y
y
D.
9
16
8
12
=
+
+
−
)
(
2
sin(
)
y
z
3. Hàm hợp
với
có đạo hàm riêng
lần lượt là:
x=
x = +
xz′ và
dz dx
y x
A.
B.
cos( ), 1 cos cos( ), 1 cos x x = − = − ′ = + 1 z x ′ = − 1 z x y x dz dx y x dz dx y 2 x y 2 x
C. ′ = + z
D. ′ = − z
x
x
x
/ 2
4. Cho hàm hai biến
và điểm
Khẳng định nào sau đây đúng:
x
y
e
=
+
( P −
)2,0 .
( f x y ,
)
1 cos( ), 1 cos 1 cos( ), 1 cos x x = + = + y x dz dx dz dx y x y 2 x y 2 x
(
)2
A. P là điểm cực tiểu.
B. P là điểm cực đại.
C. P không là điểm dừng.
D. P là điểm dừng nhưng không là điểm cực trị.
x
z
x
y
x
5. Tìm cực trị của hàm hai biến
1 0
2 (
1) 3
2
y− + = . Khẳng định
=
− −
+ với điều kiện
nào sau đây đúng?
B
A. z đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
( 1;0)
(1;2)
A −
2
B
B. z đạt cực tiểu tại
và đạt cực đại tại
( 1;0)
(1;2)
A −
B
và
C. z đạt cực đại tại
( 1;0)
(1;2)
A −
B
D. z đạt cực tiểu tại
và
( 1;0)
(1;2)
A −
z
y
6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
.
D =
×
2
3
x = − +
+ trên tập
[
] 0;1
[
] 0;1
A. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 2.
B. Giá trị lớn nhất của z là 5 và nhỏ nhất là 3.
C. Giá trị lớn nhất của z là 4 và nhỏ nhất là 3.
D. Đáp án khác.
v
u
v
z
trong đó
,
là các hàm của biến độc lập x. Đạo hàm
7. Cho hàm
=
=
u=
( ) u x
( v x
)
( z x′
)
được tính theo công thức nào sau đây:
v
v
v
v
′
u
u
ln
ln
=
+
=
+
A.
B.
( ) ′ z x
( 1 − vu u x
)
( ) ( ) ′ u v x
( ) ′ z x
( ) 1 − vu v x
( ) ( ) u u x
v
v
′
u
D. Đáp án khác.
C.
ln
=
−
( ) ′ z x
( 1 − vu xu x
)
(
( ) ) ′ u v x
8. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng Ω sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy:
2
y
x
x y ;
|
2 x y ,
Ω =
≥
4 ≤ −
)
{ (
}
2
2
2
2
x
y
x
x
x
y
x
2
2,
4
B.
2
2,
4
A.
−
x ≤ ≤
≤ ≤ −
− ≤ ≤
≤ ≤ −
2
2
x
x
C.
2
2, 4
D. Đáp án khác.
−
x ≤ ≤
−
y ≤ ≤
3
x
1
9. Hãy đổi thứ tự tính tích phân
.
I
dx
( f x y dy ,
)
= ∫
∫
0
0
1
1
1
0
A.
B.
I
dy
I
dy
( f x y dx ,
)
( f x y dx ,
)
= ∫
= ∫
∫
∫
3
3
0
0
y
y
3
3
y
y
1
1
C.
D.
I
dy
I
,
( f x y dx ,
)
( dx f x y dy
)
∫
= ∫
= ∫
∫
0
0
0
0
10. Tính
2, y x
D
D. Đáp án khác.
I ydxdy x 12 với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường y . = = = ∫∫
I =
I = 1
I = 4
3 20
2
2
2
2
x
x
y
y x
11. Tính tích phân I =
(
)dxdy
x y ( ,
) |
4 ;
y+
+
≤
≥
với D= {
} 0
∫∫
D
A. B. C.
3
A. I =
D. I =
B. I =
C. I = 0
128 15
128 3
128 6
12. Tính diện tích S của miền D giới hạn bởi y = 4-x2; y = x2
C. S =
D. S =
A. S =
B. S =
32 2 3
32 3 3
32 4 3
32 3
I
13. Trong hệ tọa độ cực, tích phân
,
được tính theo công thức nào sau
=
) ( f x y dxdy
∫∫
2
x
y
x
+
2 2 ≤
đây:
2cos
ϕ
π 2
π 2
A.
B.
I
r
rdr
I
r
rdr
d ϕ
ϕ cos , sin
ϕ cos , sin
( f r
) ϕ
( f r
) ϕ
= ∫
= ∫
∫
1 ∫ d ϕ 0
0
−
−
π 2
π 2
2cos
ϕ
2 π
π 2
I
r
dr
I
r
rdr
C.
D.
cos , sin ϕ
d ϕ
ϕ cos , sin
( f r
) ϕ
( f r
) ϕ
= ∫
∫
= ∫
0
1 ∫ d ϕ 0
0
−
π 2
d
y
14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
0.
+
=
2
2
x x
1
d +
y
1
−
x
y
A. arctan
arcsin
B. arctan
arcsin
+
y C =
+
x C =
2
x
x
y
y
C
D.
C. arctan
arcsin
arctan
ln
1
−
y C =
+
+
−
=
2
2
15. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân:
2
x
x
x y ; (1) = . 2 = dy dx y + xy 2
1)
(
1)
−
3 =
−
3 =
2
y x
y x
2
A. B. (
2
y
xdy
x x 1) D. ( 1) C. ( + = 3 + = 3 y x y x
x e dx )
+
+
0. =
x
x
16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần : (
xy
e
C
xy
e
C
.
.
+
=
−
=
x
x
A. B.
x
e
C
x
e
C
.
.
y + +
=
y − +
=
C. D.
xy
y
3 x 2 .
' 2 −
=
2
3
2
17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
y
x
Cx
.
=
2
.
=
+
x C + 2 x
B. A.
4
3
y
.
y
=
32 x C +
.
=
+
x 2 5
C 2 x
D. C.
x
x
x
x
2
18. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1
2 e−
x
x
x
x
2
y
e
y
e
e−
y e y e e− A. B. = − = + 1 3 1 3 1 3 1 3
=
−
=
−
21 − e 3
1 3
1 2
1 2
x
C. D.
2 2 x e−
2
2 x
2
2 x
y y 19. Một nghiệm riêng của phương trình có dạng: ' 6 y '' + − =
ax bx bx
A.
B.
ry
ry
(
) c e−
( x ax
) c e−
x
x
2 x
2
3
2 ax e−
= + + = + +
C.
D.
ry
ry
1
2
= = + C e 1 C e− 2
y
y 4 ' 4 −
=
+ 3
x y
20. Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernuolli thành phương
4
z
z
x
trình vi phân tuyến tính.
z
A. Đặt
=
+ 1
4
z
x
z
z ' − =
, phương trình đã cho trở thành 2 ' 4 − y=
B. Đặt
y=
( 4 2
) 1 +
z
z
, phương trình đã cho trở thành
C. Đặt
2
=
z 4 ' 4 −
= +
y x
1 x
y
xu
, phương trình đã cho trở thành
, phương trình đã cho trở thành
D. Đặt y
x = +
ux=
' '
