Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phong GD&ĐT Cam Lộ

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS<br /> Năm học: 2016-2017<br /> Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> Môn: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài 1: (4 điểm)<br /> Cho biểu thức:<br /> <br /> P=<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> x +1 x x +1 x - x +1<br /> <br /> a) Rút gọn P.<br /> b) Chứng minh P  0.<br /> Bài 2: (2 điểm)<br /> Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi n  Z.<br /> Bài 3: (4 điểm)<br /> Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1<br /> a) Tính giá trị của biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15<br /> <br /> <br /> <br /> 1 <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+  1+  .<br /> x<br /> y<br /> Bài 4: (3 điểm)<br /> Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0<br /> Bài 5: (2 điểm)<br /> Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3 abcde  ab<br /> Bài 6: (5 điểm)<br /> Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M là trung điểm của cạnh<br /> AB. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG và<br /> AH song song với nhau.<br /> a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA<br /> b) Tính số đo góc HOG .<br /> ----------------- HẾT-------------------<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ<br /> <br /> HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9<br /> NĂM HỌC 2016 - 2017<br /> Môn thi: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1<br /> (4đ)<br /> <br /> a) ĐKXĐ: x  0<br /> 1<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> P=<br /> x +1 x x +1 x - x +1<br /> 1<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> <br /> =<br /> x +1<br /> x +1 x - x +1 x - x +1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x - x +1  3  2  x +1<br /> x+ x<br /> <br /> =<br />  x +1 x - x +1  x +1 x - x +1<br /> x<br /> x - x +1<br /> b) x  0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,5<br /> 2<br /> <br /> x - x 1 =  x    <br /> <br /> <br /> 2 4 4<br /> <br /> x<br /> P=<br /> 0<br /> x - x +1<br /> P= n3 - n = n(n2 -1)<br /> = n(n+1)(n-1)<br /> 1<br /> <br /> Bài 2<br /> (2đ)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có n(n+1) 2 => P 2<br /> n(n+1)(n-1) 3=> P 3<br /> Mà (2,3) = 1 => P 6<br /> Bài 3<br /> (4đ)<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15<br /> = x2 + 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15<br /> = x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15<br /> = (x +y)2 + 2000(x + y) + 15<br /> = 12 + 2000.1+15 = 2016<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> 1 <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> +<br /> b) P = 1+  1+  = 1 + + + = 1 +<br /> y x xy<br /> xy<br /> xy<br />  x  y <br /> <br /> =1+<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> x+y<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> =1+<br /> xy<br /> xy xy<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có: x + y  2 xy 1  2 xy<br /> <br /> Bài 4<br /> (3đ)<br /> <br />  1  4 xy<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> xy<br /> 2<br />  1+ 2.4=9<br /> P=1+<br /> xy<br /> 1<br /> Vậy GTNN của P là 9  x = y =<br /> 2<br /> (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0<br />  (x2 + 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 = 0<br />  (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0<br /> 2<br /> Đặt t = x + 5x + 4 ta được phương trình:<br /> t(t + 2) - 24 = 0<br />  t2 + 2t - 24 = 0<br />  t2 - 4t + 6t - 24 = 0<br />  t(t - 4) + 6(t - 4) = 0<br />  (t - 4)(t + 6) = 0<br />  t = 4 hoặc t = -6<br /> Với t = 4 ta được x2 + 5x + 4 = 4  x = 0; x = -5<br /> Với t = -6 ta được x2 + 5x + 4 = -6  x2 + 5x + 10 = 0<br /> 5<br /> 15<br />  (x + )2 +<br /> = 0. Pt vô nghiệm.<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> Bài 5<br /> (2đ)<br /> <br /> Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 hoặc x = -5<br /> Đặt x = ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y<br /> <br /> 1000<br /> 31< x 1000x  x3 < 1000x+1000<br /> => 1000  x2 < 1000+<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> a) ADH và GBM có:<br /> o<br /> ADH = GBM (=90 )<br /> AHD = GMB ( cặp góc có cạnh tương ứng song song)<br /> => ADH<br /> GBM (g-g)<br /> =><br /> <br /> DH AD<br /> =<br /> BM GB<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> => DH.GB = BM.DA<br /> b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a)<br /> 2<br /> 2<br /> ADO vuông cân tại O => AD = DO. 2<br /> 2<br /> DH.GB = BM.DA = BO.<br /> . DO. 2 =BO.DO<br /> 2<br /> DH DO<br /> =><br /> mà ODH = GBO (=45o)<br /> <br /> BO GB<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =><br /> =><br /> =><br /> =><br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> MBO vuông cân tại M => BM = BO.<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> ODH<br /> GBO (c-g-c)<br /> DOH = BGO<br /> 0<br /> DOH + HOG + GOB = BGO + GOB + OBG (=180 )<br /> o<br /> HOG = OBG = 45<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông<br /> minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm<br /> kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và<br /> các trường chuyên danh tiếng.<br /> <br /> I.<br /> <br /> Luyện Thi Online<br /> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%<br /> -<br /> <br /> Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.<br /> <br /> -<br /> <br /> H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.<br /> <br /> -<br /> <br /> H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.<br /> <br /> II.<br /> <br /> Lớp Học Ảo VCLASS<br /> Học Online như Học ở lớp Offline<br /> -<br /> <br /> Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.<br /> <br /> -<br /> <br /> Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> <br /> -<br /> <br /> Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> <br /> -<br /> <br /> Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.<br /> <br /> Các chương trình VCLASS:<br /> -<br /> <br /> Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho<br /> học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần<br /> Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt<br /> thành tích cao HSG Quốc Gia.<br /> <br /> -<br /> <br /> Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các<br /> trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên<br /> khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.<br /> <br /> -<br /> <br /> Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,<br /> Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.<br /> <br /> III.<br /> <br /> Uber Toán Học<br /> Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online<br /> -<br /> <br /> Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.<br /> Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…<br /> <br /> -<br /> <br /> Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.<br /> <br /> -<br /> <br /> Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra<br /> độc lập.<br /> <br /> -<br /> <br /> Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.<br /> <br /> W: www.hoc247.net<br /> <br /> F: www.facebook.com/hoc247.net<br /> <br /> T: 098 1821 807<br /> <br />