1
SỞGD&ĐTNGHỆAN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂM2011
TRƯỜNGTHPTTHANHCHƯƠNGI Môn:TOÁN; KhốiA,B
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphát đề
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢCÁCTHÍSINH(7,0 điểm)
CâuI(2,0điểm)Chohàm số: 2x 1
y x 1
-
= -
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)của hàmsố.
2. Tìm trên đồthị (C)cáccặpđiểm đối xứngnhauquađườngthẳngd:y=2x+4.
CâuII(2,0 điểm)
1.Giảiphươngtrình 2
1 2sin x x
1 cos x 2sin tan x
cos x 2 2
- p
æ ö
+ - = +
ç ÷
è ø.
2. Giảihệphươngtrình: 2 2 2
xy y 2 2x
2x y 4x y 3x
+ - =
ì
í - + =
î
CâuIII(1,0điểm)Tính tíchphân:I=
1
0
6
9 3.6 2.4
x
x x x
dx
+ +
ò.
CâuIV(1,0 điểm)
ChohìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvới mặtphẳng(ABCD),đáyABCDlàhình thangcân đáy lớn
AD=2a,AB=BC=CD=a,khoảngcách từA đếnmặtphẳng(SCD)bằng 2a.Tính thểtích củakhối chóp.
CâuV: (1,0 điểm) Choa,b,c làcácsốdươngthỏa mãna+b+c=3.Tìm giátrị nhỏnhấtcủabiểuthức:
1 1 1
P a 3b b 3c c 3a
= + +
+ + +.
PHẦNRIÊNG(3,0 điểm)Thí sinhchỉ được làmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A. Theochương trìnhChuẩn
CâuVI.a(2,0 điểm)
1.Trongmặtphẳngtọađộ OxychotamgiácABCcóđườngphângiáctronggócAvàđườngcaotươngứng
đỉnh Ccóphươngtrìnhlầnlượtlàd1:xy=0,d2:x+2y+3=0.Biếtđỉnh Bthuộc trục OyvàM(0;1)là điểm
củathuộc đườngthẳngAC.Tìm toạđộbađỉnh củatamgiác.
2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABCcóA(0;0;2),B(0;1;0),C(2;0;0).Gọi Hlàtrực
tâmcủatamgiácABC.Viếtphươngtrình đườngthẳngOH.
CâuVII.a(1,0 điểm)Trongcácsốphứczthỏamãn điềukiện: (1 ) 2 1
1
i z
i
+ + =
-.
Tìmsốphứccómô đunnhỏnhất,lớn nhất.
B. Theochương trìnhNângcao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Cho(P)y
2=xvàđườngthẳng(d):x –y –2=0cắt(P)tạihaiđiểmAvàB.Tìm điểmCthuộccungAB
saocho DABCcódiệntíchlớnnhất
2.Trongkhônggianvới hệtoạ độOxyzchomặtphẳng
( )
052: = + - + zyxP, đường thẳng d:
3 2
1
3
x t
y t
z t
= - +
ì
ï = - +
í
ï = +
î
vàđiểm A( -2; 3; 4).Gọi
D
làđường thẳngnằm trongmặtphẳng (P)cắtvàvuônggócvới đường thẳng d.Tìm trên
D
điểm Msaocho độ dàiAMngắn nhất.
CâuVII.b (1,0điểm)Tìm sốphứczsaochoz i
z i
-
+cómộtacgumenbằng 2
p
và 1z z i + = -.
.……….Hết………
Họvà tênthí sinh....................................................................,Sốbáodanh.........www.laisac.page.tl
2
ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM
Câu
ý
Nộidung Điểm
I.1 *Tậpxácđịnh:
{ }
\ 1D = ¡
Tính 2
1
' 0
( 1)
y x D
x
-
= < " Î
-
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng ( ;1) -¥ và (1; ) +¥
*Hàmsốkhôngcócựctrị
Giớihạn
1
+
® = +¥
x
lim y1
-
® = -¥
x
lim y
2
®+¥ =
x
lim y 2
®-¥ =
x
lim y
Đồthịcótiệmcậnđứng:x=1,tiệmcậnngangy=2
*Bảngbiếnthiên
x -¥ 1 +¥
y’
y
*Vẽđồthị
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2 *Xétđtdm vuônggócvơid:y=1
2x m +.PThoành độgiaođiểm củadm với
(C):2 1 1
1 2
x x m
x
- = + Û
-
( ) ( )
2
1
5 2 2 2 0 1
¹
ì
ï
í - - + - =
ï
î
x
x m x mcó2nghiệm phânbiệtvớimọi
m.
*Gọi x1,x2 làcácnghiệm củaPT(1): 1 2 5 2x x m Þ + = - .Toạđộgiaođiểm củadm với
(C): 1 1 2 2
1 1
; , ;
2 2
A x x m B x x m
æ ö æ ö
+ +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø.Gọi Ilàtrungđiểm củaABthì 5 2 5 2
;
2 4
m m
I - +
æ ö
ç ÷
è ø
*A,Bđối xứngnhauquad 3
2
I d m Û Î Þ =
*Khi đóPT(1) 2 1 2
2 1 0 1 2
x
x x x
é = -
- - = Û ê = +
ê
ë
.
Vậy 4 2 4 2
1 2; , 1 2;
2 2
A B
æ ö æ ö
- +
- +
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
làcặpđiểm cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1 *ĐK: osx 0 x 2
c k
p p
¹ Û ¹ +.
*Phươngtrình đãchotươngđươngvới:
( )
1 2sin x
1 cos x 1 cos x tan x
cos x
-
+ - = +
*
( )( )
osx+sinx sin 1 0c x Û - =
* ox+sinx=0 x=4
c k
p p
Û +(thoảmãn đk)
0.25
0.25
0.25
0.25
3
sinx=1 x= 2
2k
p p
Û +(loại)
KL: 4
x k
p p
= - +
II.2
*Xétx=0khôngthoả mãnhệPT.Xét 0x ¹hệtươngđươngvới 2
2 2
2
2 3
y
y x x
y
y x x
ìæ ö
- + =
ç ÷
ï
è ø
ï
í æ ö æ ö
ï - + =
ç ÷ ç ÷
ï è ø è ø
î
*Đặtẩnphụ 2;y
u y v
x x
= - =,tađượchệ 2
2
2 3
u v
u v
+ =
ì
í + =
î
*Giảihệtrênđượcnghiệm(u;v)là(1;1)
*Từđógiảiđượcnghiệm(x;y)là(1;1)và(2;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
III
*
1
2
0
3
2
3 3
3 2
2 2
x
x x
dx
I
æ ö
ç ÷
è ø
= æ ö æ ö
+ +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ò
*Đăt 3
2
x
t æ ö
= ç ÷
è ø.
3
2
2
1
1
ln 3 ln 2 3 2
dt
I t t
= - + +
ò
*
3 3
2 2
1
1
1 1 1 1 1
ln
ln 3 ln 2 1 2 ln 3 ln 2 2
t
dt
t t t
+
æ ö
= - =
ç ÷
- + + - +
è ø
ò
* ln15 ln14
ln 3 ln 2
-
= -
0.25
0.25
0.25
0.25
IV *Vẽhình
Tính 2
3 3
4
ABCD
S a =
*Gọi Ilàtrungđiểm củaADIA IB IC ID a Þ = = = =nênABCDnội tiếpđườngtròn
đườngkính AD 0
90ACD Þ Ð =
AC CD
SA CD
^ ü
Þ Þ
ý
^ þ( ) ( ) ( )CD SAC SCD SAC ^ Þ ^
*Gọi Hlàhình chiếucủaAtrênSCthì
( )
( )
; 2AH d A SCD a = =
TamgiácSACvuôngtại A 2 2 2
1 1 1
AC SA AH
Þ + =6SA a Þ =
*Vậy
3
3 2
4
ABCD
a
V =
0.25
0.25
0.25
0.25
V *Áp dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè d¬ng ta chøng minh ®îc:
z y x
9
z
1
y
1
x
1
9
xyz
3
xyz 3
z
1
y
1
x
1
) z y x ( 3
3 + +
³ + + Þ = ³
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ + + + + (*)
*Áp dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã
0.25
4
( )
( )
( )
+ +
+ £
+ +
+ £
+ +
+ £
(a 3b) 4
a 3b 4 2
(b 3c) 4
b 3c 4 2
(c 3a) 4
c 3a 4 2
Suy ra + + + + + £ a 3b b 3c c 3a 6
*Từ(*)suyra 1 1 1 9 9 3
6 2
3 3 3 3 3 3
P a b b c c a a b b c c a
= + + ³ ³ =
+ + + + + + + +
*DÊu = x¶y ra + + =
ì
Û Û = = =
í + = + = + =
î
a b c 3 a b c 1
a 3b b 3c c 3a 4
VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng3
2 khi1a b c = = =
0.25
0.25
0.25
VIa.1 *Gọi M’làđiểm đối xứngvới Mquad1 thì M’=(1;0)vàM’thuộcđườngthẳngAB
*ĐườngthẳngABquaM’vàvuônggócvới d2 có PT:2xy+2=0
* 1 ( 2; 2)A d AB
Ç
Þ = = - - , (0;2)B AB Oy = Ç =
*ĐườngthẳngACquaA,Mcóphươngtrình:x2y2=0
2
1 5
;
2 4
C AC d æ ö
Þ = Ç = - -
ç ÷
è ø
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2 *Tacó ( )
AH BC BC AOH BC OH
AO BC
^ ü Þ ^ Þ ^
ý
^ þ.
TươngtựAB OH ^Suyra ( )OH ABC ^ .
*Phươngtrìnhmp(ABC): 1 2 2 0
2 1 2
x y z x y z + + = Û + - - =
-
*mp(ABC)cóvtpt
( )
1;2 1n = -
rnênOHcóvtcp (1; 2; 1)u n = = -
r r
*Phươngtrình đườngthẳngOH: 2
x t
y t
x t
=
ì
ï =
í
ï = -
î
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIa *Đăt ,( ; )z x yi x y R = + Îthì (1 ) 2 1
1
i z
i
+ + =
-
( )
2 1y xi Û - + =
*
( )
2
2 2 1x y Û + - =(C).
*GọiM(x;y)làđiểm
biểudiễnsốphứczthìMthuộcđườngtròn (C)tâmI(0;2)bán kính r=1v àz OM =
*XétđườngthẳngOI(x=0) cắt(C)tại M1(0;1)vàM2(0;3).
OMnh ỏnh ấtkhiMtr ùngv ới M1z i Þ =
OMl ớn nh ấtkhiMtrùngv ới M2 3z i Þ =
0.25
0.25
0.25
0.25
5
VIa.1 +TọađộA;Blànghiệmhệ:
2
2 0
y x
x y
ì =
í - - =
îA(1;1); B(4;2)
+C(yo
2
;yo)Î(P);h=d(C;d)=
2 2
2
o o
y y - -
+ 1 3
.
2 2
ABC
S h AB
D = =2 2
o o
y y - -
+Xéthàmsốf = 2 2
o o
y y - - Với 1 2
o
y - £ £
SuyraMaxf=9/4TạiC(1/4;1/2)
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2 *Gäi I lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P)
( )
3;1;32 + - - Þ tttI
Do
( ) ( )
4;0;1105)3()1(232 - Þ = Û = + - - - + - Þ Î IttttPI
* (d) cã vect¬ chØ ph¬ng lµ)1;1;2(a , mp( P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ
( )
1;2;1 -n . Tacó
( )
, 3;3;3a n
é ù = -
ë û
r r .
*Gäiu lµ vect¬ chØ ph¬ng cña D
( )
1 ; 1 ; 1 u - ÞPhươngtrình đt
1
:
4
x u
y u
z u
= -
ì
ï
D =
í
ï = +
î
.
*V×
( )
u 4 ; u ; u 1 M M + - - Þ D Î ,
( )
u ; 3 u ; u 1 AM - - Þ
AM ng¾n nhÊt D ^ Û AM 0 u . 1 ) 3 u ( 1 ) u 1 ( 1 0 u . AM u AM = + - + - - Û = Û ^ Û
3
4
u= Û . VËy ÷
ø
ö
ç
è
æ-
3
16
;
3
4
;
3
7
M
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb *Đăt ,( ; )z x yi x y R = + Î.Khi đóZ0=
( )
2 2
2 2 2
2
1 2
( 1)
1
z i x y x i
z i x y
x y
- + - -
= +
+ + +
+ +
*Z0 cómộtacgumenbằng
2 2 1 0
2 0
x y
x
p
ì + - =
Þ í <
î(1)
*Lại có 1z z i x y + = - Û =(2)
*Từ(1)v à(2)suyrax=y= 2 2 2
2 2 2
z i Þ = +
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưuý:Nếuthísinhlàmcáchkhácđúngthìgiámkhảochấmtheocácbướclàmcủacáchđó.
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
![Đề thi học kì 2 Vật lý lớp 11: Đề minh họa [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250709/linhnhil/135x160/711752026408.jpg)
