SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT năm học 2013-2014
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
y = 2
x x
- + có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số m để phương trình 4 2
ln 2ln 0
t t m
- + =
có ít nhất 2
nghiệm .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình 1 1
3 3 10.
x x+ -
+ ³
2.Tính tìch phân : I = 2
11
0
[ sin( 1)]
x
x e x dx
++ +
ò
3. . Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số phức.
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại
tiếp hình lập phương đó.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các
đỉnh là A(0;-2;2) , B(0;1;2) , C(2;
;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) :
1
2 1
y
x
, hai
đường thẳng
0; 1
x x
= =
và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H)
bằng lna .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M
( 1;4;2)
- và hai
mặt phẳng (
1
P
) :
2 6 0
x y z , 2
( ): 2 2 2 0
P x y z
+ - + =
.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
P
) và (
2
P
) cắt nhau . Viết phương trình tham số của
giao tuyến
của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
2
x
và (G) : y =
x
. Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
ĐÁP ÁN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3 điểm )
a.
+ Tập xác định D=R
+ 3
' 4 4
y x x
= - +
' 0 0 1
y x x
= Û = Ú = ±
+ Dấu của y’
+ Các khoảng đơn điệu
+ Các điểm cực trị
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
2 điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
b.
Đặt
ln
x t
= Phương trình đã cho trở thành 4 2
2
x x m
- + =
LL : số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C)
với đường thẳng
y m
=
( cùng phương trục hoành)
Dựa vào đồ thị (C) ta có :
phương trình 4 2
ln 2ln 0
t t m
- + =
có ít nhất 2 nghiệm khi và chỉ khi
đường thẳng
y m
=
cắt (C) tại ít nhất 2 điểm
đến kết quả
0 1
m
£ £
1 điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu II (3 điểm)
1.
1 1 3
3 3 10 3.3 10
3
x x x
x
+ -
+ ³ Û + ³
Đặt
3 0,
x
t x
= > "
BPT trở thành 2
3 10 3 0
t t
- + ³
Giải tìm được
1
3
t
£
hoặc
3
t
³
Đến kết quả
1
x
£ -
hoặc
1
x
³
1điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b.
2 2
1 1 1
1 1
0 0 0
[ sin( 1)] sin( 1)
x x
I x e x dx xe dx x x dx
+ +
= + + = + +
ò ò ò
+ 2
11
1
0
x
I xe dx
+
=ò Đặt 21 2
u x du xdx
= + Þ =
0 1; 1 2
x u x u
= ® = = ® =
22
1
1
2
1
1
2 2
u
ue
I e du e e
= = = -
ò
+
1
2
0
sin( 1)
I x x dx
= +
ò Đặt
sin( 1) os( 1)
u x du dx
dv x dx v c x dx
= Þ =
= + Þ = - +
1,5 điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1
2
0
1
os( 1) os( 1)
0
I xc x c x dx
= - + + +
ò và Kết quả
Kết quả của I
0,25 đ
0,25 đ
c. Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số phức.
Tính được
2
' 1 5 4
i
D = - =
Tìm được hai nghiệm
1 2
x i
= ±
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu III ( 1,0 điểm )
LL : Bán kính đáy khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a, là bán kính
hình tròn ngoại tiếp hình vuông và bằng
2
2
a
3
HLP
V a
=
2
2
.2
KT
a
V a p
æ ö
=
ç ÷
è ø
Kết quả
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a.
Tìm được trung điểm K(1;0;3) của BC
(1;2;1)
AK =
Trung tuyến AK có véc tơ chỉ phương
(1;2;1)
AK =
Do đó AK có phương trình chính tắc
( 2) 2
1 2 1
x y z
- - -
= =
1 điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b.
Lý luận A,B thuộc mặt phẳng (Oxy)
Do đó mặt phẳng (OAB) nhận
(1;0;0)
i
làm véc tơ pháp tuyến
Đường thẳng qua C vuông góc (OAB) nên nhận
(1;0;0)
i
làm VTCP
Phương trình tham số cần tìm
1 điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Vì hàm số
1
2 1
y
x
liên tục trên [0;1] nên diện tích hình phẳng (H) giới hạn
bởi (C) :
1
2 1
y
x
, hai đường thẳng
0; 1
x x
= =
và trục hoành là
1
0
1
0
1
2 1
1
(2 1 0, [0;1])
2 1
1
1ln 2 1 0
2
S dx
x
dx x x
x
x
=+
= + > " Î
+
= +
ò
ò
Kết quả
3
a=
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a.
(P1), (P2) có VTPT 1
(2; 1;1)
n= -
, 1
(1;2; 2)
n
= -
1 2
, (0;5;5) 0
n n
é ù
= ¹ Þ
ë û
1 2
,
n n
không cùng phương nên (P1),(P2)cắt nhau
Giao tuyến
của (P1), (P1) nhận 1 2
, (0;5;5)
a n n
é ù
= =
ë û
làm VTCP
Phương trình tham số của
1 điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b.
LL: Hình chiếu H của M trên
nên H có tọa độ ( Hoặc H thuộc mặt phẳng
(P) qua M vuông góc
)
Tìm được tọa độ vectơ
MH
( hoặc phương trình của (P) )
Đến kết quả
. 0
MH a
=
( hoặc hê phương trình của (P) và
)
Tìm được tọa độ của H
1 điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (G)
2 4
0 1
x x x x x x
= Û = Û = Ú =
Lý luận 2
0 , (0;1)
x x x£ £ " Î ( hoặc sử dụng đồ thị ) đến kết quả
1 1
2 4
0 0
( )
V x dx x dx
p p= -
ò ò
2 5
1 1
0 0
2 5
x x
p p
= -
Kết quả
3
10
V
p
=
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ