Mục lục
MỤC LỤC
GIẢI TÍCH 2
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ .............3
Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số ........................................3
Chủ đề 2. Cực trị của hàm số .............................................15
Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số ..................25
Chủ đề 4. Đường tiệm cận ...............................................30
Chủ đề 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.........................36
Chủ đề 6. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG ...............................57
Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit .................71
Chủ đề 1. Lũy thừa .....................................................71
Chủ đề 2. Hàm số lũy thừa ...............................................77
Chủ đề 3. Logarít .......................................................80
Chủ đề 4. Hàm số mũ-Hàm số logarít ......................................87
Chủ đề 5. Phương trình mũ-phương trình logarít .............................96
Chủ đề 6. Bất phương trình mũ-phương trình logarít .........................107
Chủ đề 7. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG ..............................113
HÌNH HỌC 121
Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN .....................................................122
Chủ đề 1. Thể tích khối đa diện ..........................................122
Chủ đề 2. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP .........................................136
Chương 2. KHỐI TRÒN XOAY ................................................145
Chủ đề 1. Mặt nón, mặt trụ-Khối nón, khối trụ .............................145
Chủ đề 2. Mặt cầu-Khối cầu .............................................155
Chủ đề 3. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP .........................................157
1
∠1
Phần I. GIẢI TÍCH
Phần I
GIẢI TỜCH
2∠
2
Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chương
1
CHUYEN DE Tính đơn điệu của hàm số
Chủ Ĩề 1 Tính đơn điệu của hàm số
}}}}
Dạng 1: Cho bởi công thức hàm số y=f(x)
Phương pháp
1) Tập xác định
2) Tính đạo hàm y′
3) Tìm nghiệm y′=0⇔x1,x2,···xnhoặc tại x0đạo hàm không xác định.
4) Lập bảng biến thiên và kết luận.
AVờ dụ minh họa
A
LVí dụ 1
Hàm số y=−1
3x3+x+1đồng biến trên khoảng nào?
A(−1;+∞).B(−1; 1).
C(−∞;1).D(−∞;−1) và (1;+∞).
Lời Giải
y′=−x2+1=0⇔"x=1
x=−1.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
hàm số đồng biến (−1;1).
Chọn phương án D
x
y′
y
−∞ −1 1 +∞
−0+0−
+∞+∞
1
3
1
3
5
3
5
3
−∞−∞
LVí dụ 2
Hàm số y=p2x−x2đồng biến trên khoảng
A(1;2).B(−∞; 1).C(1;+∞).D(0;1).
Lời Giải
Tập xác định: D=[0;2];y′=1−x
p2x−x2.
y′=0⇔x=1.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến
trên (0;1).
Chọn phương án D
x
y′
y
01 2
+0−
3
∠3
BBài tập trắc nghiệm
B
✓Câu 1. Hàm số y=−x4+2x2+1đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A(−∞;0).B(1; +∞).C(0;+∞).D(−∞;−1).
✓Câu 2. Hàm số f(x)=−x3+3x2+9x+1đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A(3;+∞).B(−1; +∞).C(−1;3).D(−∞;3).
✓Câu 3. Hàm số y=x3−3x2+2nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A(2;+∞).B(−∞; 0).C(−∞;+∞).D(0;2).
✓Câu 4. Cho hàm số y=x3+3x+2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
AHàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).
BHàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
CHàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
DHàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
✓Câu 5. Hàm số y=2x+3
x−1nghịch biến trên các khoảng
AR\ {1}.B(−∞;1) và (1;+∞).
C(−∞;2); (2;+∞).D(−∞;−5) và (−5;+∞).
✓Câu 6. Cho hàm số y=x3−3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
AHàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1)và nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
BHàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
CHàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
DHàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
✓Câu 7. Hàm số y=x4−2nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Aµ1
2;+∞.B(0;+∞).C(−∞; 0).Dµ−∞;1
2.
✓Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Ay=−x−5
x+2.By=x3+2x2−5x+1.
Cy=x4+2x2+5.Dy=2x+1
x−1.
✓Câu 9. Cho hàm số y=−1
4x4+x2+2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?
A(0;2).B¡−∞;−p2¢và ¡0;p2¢.
C¡−p2;0¢và ¡p2;+∞¢.D(−∞; 0) và (2;+∞).
✓Câu 10. Hàm số y=−x3−3x2+9x+20 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A(3;+∞).B(1; 2).C(−∞;1).D(−3;1).
✓Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
Ay=−3x4+7x2.By=x3+3x.
Cy=x−1
x+1.Dy=−x3+3x+7.
✓Câu 12. Cho hàm số f(x)có đạo hàm f′(x)=x(x+1)2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A(0;+∞).B(−1; +∞).C(−∞;−1).D(−1;0).
✓Câu 13. Cho hàm số y=f(x)liên tục trên Rvà có đạo hàm f′(x)=(1 −x)2(x+1)3(3 −x).
Hàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A(−∞;1).B(−∞;−1).C(1; 3).D(3;+∞).
4∠
4
Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
✓Câu 14. Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm f′(x)=(x2−1)(x+1)(5 −x). Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Af(1) <f(4) <f(2).Bf(1) <f(2) <f(4).
Cf(2) <f(1) <f(4).Df(4) <f(2) <f(1).
✓Câu 15. Hỏi hàm số y=px2−4x+3đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A(−∞;3).B(2; +∞).C(3;+∞).D(−∞;1).
✓Câu 16. Hàm số y=p4−x2nghịch biến trên khoảng nào?
A(0;2).B(−2; 0).C(0;+∞).D(−2;2).
✓Câu 17. Cho hàm số y=px2−1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
AHàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
BHàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
CHàm số đồng biến trên (−∞;+∞).
DHàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
✓Câu 18. Hàm số y=p2x−x2nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A(−∞;1).B(1; +∞).C(0;1).D(1;2).
✓Câu 19. Hàm số y=p−x2+3xđồng biến trên khoảng nào sau đây?
Aµ−∞;3
2.Bµ0; 3
2.Cµ3
2;3.Dµ3
2;+∞.
✓Câu 20. Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm f′(x)=(1 −x)(x+2) ·t(x)+2018 với mọi x∈R, và
t(x)<0với mọi R. Hàm số g(x)=f(1 −x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong
các khoảng sau?
A(−∞;3).B(0; 3).C(1;+∞).D(3;+∞).
}}}}
Dạng 2: Cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị
Phương pháp
1) Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị
2) Các tính chất đặc trưng của bảng biến và đồ thị
3) Suy ra công thức hàm số tương ứng.
ABảng biến thiên
A
✓Câu 1. Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trên khoảng (−∞;+∞), có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
AHàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
BHàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2).
CHàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
DHàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
x
y′
y
−∞ −1 1 +∞
+0−0+
−∞−∞
22
−1−1
+∞+∞
✓Câu 2. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng.
AHàm số nghịch biến trên (−∞;1).
BHàm số đồng biến trên (−∞;1).
CHàm số nghịch biến trên µ−∞;1
4.
DHàm số nghịch biến trên µ1
4;+∞.
x
y′
y
−∞ 01+∞
+0+0−
−∞−∞
1
4
1
4
−∞−∞
0
5
∠5