KỲ THI TUY N SINH THPT VÀO L P 10 CHUYÊN Ớ
S GD VÀ ĐT H CHÍ MINH PTNK ĐHQG Ở Ồ
Ể TR ƯỜ NĂM H C: 2013 – 2014 NG THPT Ọ
Đ CHÍNH TH C Ứ Ề
Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian phát đ ) ể ờ ề ờ
ng trình: ng trình có hai nghi m x2 − 4mx + m2 − 2m + 1 = 0 (1) v i ớ m là tham s .ố ằ t. Ch ng minh r ng ệ x1, x2 phân bi ứ ệ
ể ấ
ng trình: Câu 1: Cho ph ươ a) Tìm m đ ph ể ươ khi đó hai nghi m không th trái d u nhau. ệ b) Tìm m sao cho i h ph Câu 2: Gi ả ệ ươ
x3 + y3 ≤ x − y. ỏ ố
y ≤ x ≤ 1. x3 + y3 ≤ x2 + y2 ≤ 1. ằ ằ ứ ứ
ng. ố
ằ ề ứ ươ . ố ẻ
ị ớ ế ữ ủ a thì M là lũy
(I) n i ti p tam giác ti p xúc ế
ườ i ầ ượ ạ D, E, F. Đ ng th ng ID c t ắ EF t i ạ K,
ộ ế ẳ i t t ườ K song song BC c t ắ AB, AC l n l
ầ ượ ạ M, N. t t giác n i ti p. ộ ế ứ A, K, J th ng hàng. ẳ giác (I) và S là di n tích t IEAF. Tính S theo r ứ ệ
ứ
ế ả
ườ SIMN ≥ . ộ ấ ằ ả ấ ậ ộ
c. Ch ng minh r ng: ề
i đ ả ượ ộ c thì ph i có m t ả
i 3 bài toán. Khi k t thúc kì thi, i ta nh n th y r ng: v i hai thí sinh b t kì luôn có ít nh t m t bài toán ấ ườ ứ ả ề ế i đ ả ượ ọ
Câu 3: Cho x, y là hai s không âm th a mãn a) Ch ng minh r ng: b) Ch ng minh r ng: Câu 4: Cho M = a2 + 3a + 1 v i ớ a là s nguyên d a) Ch ng minh r ng m i ọ ướ ủ M đ u là s l c c a b) Tìm a sao cho M chia h t cho 5. V i nh ng giá tr nào c a th a c a 5. ừ ủ Câu 5: Cho ΔABC có góc A = 600. Đ ng tròn ạ BC, CA, AB l n l v i các c nh ớ ng th ng qua đ ẳ ườ IFMK và IMAN là t a) Ch ng minh r ng ằ ứ b) G i ọ J là trung đi m ể BC. Ch ng minh ứ c) G i ọ r là bán kính đ ng tròn và ch ng minh Câu 6: Trong m t kì thi, 60 thí sinh ph i gi ng ớ i đ mà c hai thí sinh đó đ u gi ằ ả ượ a) N u có m t bài toán mà m i thí sinh đ u không gi ọ ộ bài toán khác mà m i thí sinh đ u gi c. b) Có m t bài toán mà có ít nh t 40 thí sinh gi c. i đ ả ượ ề ấ ộ
