PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN
TRƯỜNG THCS ĐỊNH HÓA
MA TRẬN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Cấp độ
Tên chủ đề
Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao Cộng
Chủ đề 1:
Rút gọn , tings giá trị biểu thức nhiều
biến
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1
Chủ đề 2
Giải hệ phương trình
Số câu: 1/2
Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1
Chủ đề 3
Phương trình bậc hai một ẩn
Số câu: 1/2
Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1
Chủ đề 4
Bất đẳng thức
Số câu: 1
Số điểm: 1.0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
1
Chủ đề 5
Hình học phẳng
Số câu: 1
Số điểm: 3.0. Tỉ lệ 30%
Số câu: 1/3
Số điểm: 1,0
Số câu: 1/3
Số điểm: 1,0
Số câu: 1/3
Số điểm: 1
3
Chủ đề 6
Số học
Số câu: 1
Số điểm: 1.5. Tỉ lệ 15%
câu: 1/2
Số điểm: 0,75
câu: 1/2
Số điểm: 0,75
2
Chủ đề 7:Tổ hợp
Số câu: 1
Số điểm: 1.5. Tỉ lệ 15%
câu: 1
Số điểm: 1,5
1
Tổng số câu: 05
Tổng số điểm: 10
Tỉ lệ 100%
Số ý: 2
Số điểm: 2.0
20%
Số ý: 3
Số điểm: 3,75
37,5%
Số ý: 5
Số điểm: 4,25
42,5%
Số câu: 5
Số điểm:
10
100%
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
STT Tên chủ đề Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Chủ đề 1:
Rút gọn và
tính giá trị biểu
thức nhiều
biến
Thông hiểu: Rút gọn biểu thức hai biến có
điều kiện
1,0 đ
= 10%
Vận dụng:
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
2
Chủ đề 2:
Giải hệ
phương trình
Thông hiểu: Giải hệ phương trình bằng
nhiều phương pháp khác nhau, trong đó đáp
án đưa ra phương án nâng luỹ thừa và hằng
đẳng thức
Vận dụng: 1,0đ
=10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
3
Biến đổi đẳng
thức
Thông hiểu: 0,25đ
2,5%
Biến đổi đa thức bậc cao rồi tính giá trị của
biến thức bằng cách biến đổi về bài toán
giiair phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
0,75đ
=7,5%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
4
Chủ đề 4
Bất đẳng thức
Thông hiểu:
VD: Chứng minh bất đẳng thức AM-GM và
các cách biến đổi khác để khai thác điều
kiện đề cho
1,0đ
=10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
5
Chủ đề 5
Hình học
phẳng
Thông hiểu: Vẽ được hình 0,25đ
=2,5%
Vận dụng: Chứng minh tứ giác nội tiếp và
tam giác đồng dạng
0,75đ
=7,5%
1,đ
=10%
Vận dụng cao: Chứng minh các quan hệ
hình học
1,đ
=1%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% 10% 10%
6
Chủ đề 6
Số học
Thông hiểu:
Vận dụng: Bài toán tìm số nguyên dương (a,
b) thỏa mãn điều kiện cho trước
0,75đ
=7,5%
Vận dụng cao: 0,75đ
=7,5%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 7,5% 7,5%
7
Chủ đề 7
Bài toán tổ hợp
Thông hiểu:
Vận dụng:
Vận dụng cao: suy luận bài toán có nội dung
thực tế
1,5đ
= 15%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 15%
Tổng tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức của toàn đề thi 20% 37,5% 42,5%
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN
TRƯỜNG THCS ĐỊNH HOÁ
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Cho biểu thức
1
x y y y x x
Axy
− − +
=+
với
0, 0x y
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A khi x
2
(1 3)
= −
và
3 8y
= −
2. Giải hệ phương trình:
2 2
4 4
3
2
x y xy
x y
+ = −
+ =
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho phương trình
2 2
2( 2) 2 2 0x m x m m− − + − + =
(m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
1 2 1 2
| 2( ) | 3x x x x+ + =
2. Giả sử a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn
0
a b c
x y z
+ + =
và
Chứng
minh rằng
2 2 2
222
1
x y z
a b c
+ + =
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng hai
chữ số ấy cho ta chính số đó . Hãy tìm số đã cho .
2. Cho số nguyên dương n thỏa mãn n và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh
4
( 1)n
−
chia hết cho 40
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có
AB AC
<
và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của
tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và hai tam giác ACD và IHD đồng dạng.
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng và DEF là tam giác vuông.
c) Chứng minh
BC AB AC .
DH DI DK
= +
Câu 5. (1,5 điểm)
Để khuyến khích phong trào học tập, một trường THCS đã tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh.
Ở mỗi đợt thi, có đúng 3 học sinh được chọn để trao giải. Sau khi tổ chức xong 8 đợt thi, người ta
nhận thấy rằng với hai đợt thi bất kỳ luôn có đúng một học sinh được trao giải ở cả hai đợt thi đó.
Chứng minh rằng:
a) Có ít nhất 1 học sinh được trao giải ít nhất 4 lần.
b) Có đúng một học sinhđược trao giải ở tất cả 8 đợt thi.
-------HẾT-------
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN
TRƯỜNG THCS ĐỊNH HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM 2024
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 5 trang)
Câu Đáp án Điểm
1
(2,0 điểm)
1). (1,0 điểm)
1
x y y y x x
Axy
− − +
=+
với
0, 0x y
. Ta có:
( ) ( )
1
xy x y x y
Axy
− + −
=+
0,25điểm
(1 )( )
1
xy x y x y
xy
+ −
= = −
+
0,25 điểm
Với x
2
(1 3)
= −
và
3 8y
= −
=
2
3 2 2 ( 2 1)
− = −
(TMĐK), Ta có:
2 2
(1 3) ( 2 1) 3 1 2 1 3 2A
= − − − = − − + = −
0,5 điểm
2).(1,0 điểm)
2 2
4 4
3
2
x y xy
x y
+ = −
+ =
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3
( ) 2 2 (3 ) 2 2
x y xy x y xy
x y x y xy x y
+ = − + = −
+ − = − − =
0,25 điểm
2 2
2 2 2 2 2
( ) 2 3 ( ) 3
9 6 2 2 6 7 0
x
x y xy xy x y xy
xy x y x y x y xy
+ − = − + = +
− + − = + − =
0,25 điểm
2
2
2
( ) 4
( ) 3 1
1( ) 4
7( )
7
x y
x y xy xy
xy x y
xy L
xy
+ =
+ = + =
=
+ = −
= −
= −
0,25 điểm
2 1
1 1
2 1
1 1
x y x
xy y
x y x
xy y
+ = =
= =
+ = − = −
= = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) và (–1;–1)
0,25 điểm
1a.(0,25 điểm)
Khi m=1 ta có phương trình :
2
6 5 0x x
+ + =
Giải phương trình tìm được hai nghiệm của phương trình là :
1x
= −
và
5x
= −
0,25 điểm
1b.(0,75 điểm)
Ta có :
2 2
' ( 2) ( 2 2) 2 2mm m m∆ = − − − + = −
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
' 0 m 1
∆ > <=> <
Áp dung hệ thức Vi-et ta có:
1 2
2
1 2
2 4
2 2
x x m
x x m m
+ = −
= − +