Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lam Sơn (Sở GD&ĐT Thanh Hoá)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN<br /> <br /> THANH HÓA<br /> <br /> NĂM HỌC 2012 - 2013<br /> ——————<br /> Môn: Toán (chuyên)<br /> (Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)<br /> <br /> —————–<br /> <br /> Đề Chính Thức<br /> Đề thi gồm có 01 trang<br /> <br /> Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2012<br /> Câu 1: (2,0 điểm)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Cho a = x + ; b = y + ; c = xy +<br /> với các số thực x,y thỏa mãn xy = 0<br /> x<br /> y<br /> xy<br /> Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 − abc<br /> Câu 2: (2,0 điểm)<br /> Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m là tham số).<br /> Giả sử m nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 đều khác 0.<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Chứng minh rằng biểu thức P =<br /> +<br /> +<br /> +<br /> không phụ thuộc m.<br /> x1 x2 x3 x4<br /> Câu 3: (2,0 điểm)<br /> Tìm số nguyên dương n sao cho<br /> <br /> n(2n − 1)<br /> là số chính phương.<br /> 26<br /> <br /> Câu 4: (3,0 điểm)<br /> 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (I), (K) lần lượt là các đường tròn nội<br /> tiếp tam giác ABH, ACH. Đường thẳng KI cắt cạnh AB tại M và cạnh AC tại N.<br /> HI<br /> HB<br /> a) Chứng minh<br /> =<br /> .<br /> HK<br /> HA<br /> b) Chứng minh rằng AM = AN.<br /> 2) Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trên cạnh AB (D = A,B), trung tuyến AM cắt CD tại E.<br /> √<br /> Chứng minh rằng nếu DBM + DEM = 180◦ thì BC < AC 2.<br /> Câu 5: (1,0 điểm)<br /> Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn:<br /> <br /> x > 1, y > 1<br /> x+y ≤4<br /> <br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> P =<br /> <br /> x4<br /> y4<br /> +<br /> (y − 1)3 (x − 1)3<br /> <br /> —— Hết ——<br /> <br />