MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025 – 2026
MÔN: TOÁN CHUYÊN
TT Nội dung kiến thức
Mức độ nhận thức Tổng Tỉ lệ
%
tổng
điểm
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
1
Rút gọn biểu thức nhiều
biến có điều kiện liên hệ
giữa các biến
1 1 10 1 1 10 10
2Hệ Phương trình 1 1 10 1 1 15 10
3Đa thức 1 1 10 1 1 15 10
4Bất đẳng thức 1 1 25 1 1 25 10
5Hình học phẳng 1 0,75 10 1 1,25 10 1 1 15 3 3 35 30
6Số học 1 0,5 10 1 1,0 15 2 1,5 25 15
7Tổ hợp 1 0,5 10 1 1,0 15 2 1,5 25 15
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN TOÁN
CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ MÔ TẢ
Rút gọn biểu
thức, Rút gọn
biểu thức, tính
giá trị của biểu
thức có điền kiện.
Áp dụng các hằng đẳng thức,
căn thức biến đổi đại số. Thông hiểu
- Biến đổi các biểu thức ba biến biến.
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rút gọn biểu thức tính giá trị của biểu thức.
Hệ phương trình
vô tỷ.
Hệ phương trình: có phương
trình vô tỷ và phương trình đa
thức.
Vận dụng
- Vận dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải hệ phương trình, giải
phương trình vô tỉ: lũy thừa, đặt ẩn phụ, liên hợp.
- Vận dụng linh hoạt trong các phép biến đổi.
Đa thức. Giá trị của đa thức. Thông hiểu - Áp dụng linh hoạt kiến thức về đa thức, giai thừa, rút gọn biểu thức để tính
giá trị của đa thức.
Bất đẳng thức.
Chứng minh bất đẳng thức,
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức.
Vận dụng
cao
- Áp dụng bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
- Vận dụng linh hoạt trong các phép biến đổi
Hình học phẳng.
Chứng minh 4 điểm cùng
thuộc một đường tròn Thông hiểu - Vận dụng định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Vận dụng kiến thức về góc với đường tròn.
Góc nội tiếp; Góc ở tâm; tam
giác đồng dạng. Vận dụng - Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn, tam giác đồng dạng.
- Vận dụng định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn.
Các kiến thức về diện tích,
cung, dây cung; góc với
đường tròn, bất đẳng thức.
Vận dụng
cao
- Áp dụng linh hoạt các kiến thức về diện tích, cung, dây cung; góc với
đường tròn, bất đẳng thức.
Số học
Chứng minh chia hết trên tập
số nguyên. Vận dụng - Vận dụng linh hoạt các kiến thức về chia hết trên tập số nguyên.
Giải phương trình nghiệm
nguyên.
Vận dụng
cao -Vận dụng kiến thức về số nguyên, tính chia hết để giải phương trình mũ.
Toán rời rạc, suy
luận logic.
Toán tô màu. Vận dụng Vận dụng toán tô màu, chia hết.
Toán tô màu, suy luận logic. Vận dụng
cao Vận dụng linh hoạt, suy luận logic, đồng dư, chia hết.
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
Năng lực
Cấp độ tư duy
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tư duy và lập luận Toán học 1
(Câu 1.1, 3.1)
2
(Câu 1.2, 3.2) 0
Giải quyết vấn đề Toán học 1
(Câu 2.1)
2
(Câu 4.1, 5.1)
4
(Câu 2.2, 3.3, 4.2, 5.2)
Tổng
(Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) 3 4 4
PHÒNG GD&ĐT TP. NINH BÌNH
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
1. Cho a,b,c là các số dương phân biệt thỏa mãn
5+ + =abc
và
3.+ + =a b c
Tính giá trị biểu thức
2( 1) 2( 1) 2( 1)
= + +
+ − + − + −
a b c
Sa bc b ca c ab
.
2. Giải hệ phương trình
( ) ( )
23 23 2
2
1
22 0
1 6 6 5 12
− + =
+ + + + + = − +
+ + +
x
y
x yy xy
x x y x
xy
x y
.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho
( )
2024 2023 2022
0 1 2 2024
...= + + + +P x a x a x a x a
là đa thức với hệ số thực thỏa mãn
đồng thời các điều kiện
với
0,1,2,...,2024.=k
Tính giá trị
( )
2025 .P
2. Cho
, ,abc
dương thỏa mãn
1+ + =ab bc ca
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
2 2 2
228 28
1 1 1
= + + − − −
+ + +
a b c
P a b c
a b c
.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho đường tròn
( )
;O R
và hai đường kính
,MN PQ
vuông góc với nhau. Gọi
A
là
điểm tùy ý trên cung nhỏ
?
PN
,
PA
cắt
MN
tại
B
,
AQ
cắt
MN
tại
E
.
1. Chứng minh bốn điểm
,,,O A B Q
cùng thuộc một đường tròn.
2.
AM
cắt
PQ
và
PN
lần lượt là
,C I
. Chứng minh tích
.MC MA
không phụ thuộc
vào vị trí của điểm
A
trên cung nhỏ
?
PN
và
2.=IN EN
.
3. Xác định vị trí điểm
A
để diện tích của tam giác
ACE
lớn nhất.
Câu 4 (1,5 điểm).
1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
n
, ta đều có
( ) ( )
5 5 1 6 3 2+ − +
n n n n n
chia hết cho
91
.
2. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn
( ) ( )
3 9 1 2 9 1 2 4 1+ − − + + =
x x y x y y
.
Câu 5 (1,5 điểm).
Các số nguyên dương từ
1
đến
2024
được tô màu theo quy tắc sau: Các số mà khi
chia cho
24
dư
17
được tô màu xanh; các số mà khi chia cho
40
dư
7
được tô màu đỏ. Các
số còn lại được tô màu vàng.
1. Chứng tỏ rằng không có số nào được tô cả hai màu xanh và đỏ. Hỏi có bao nhiêu số
được tô màu vàng ?
2. Có bao nhiêu cặp số
( )
;a b
sao cho
a
được tô màu xanh;
b
được tô màu đỏ và
2− =a b
.
-------HẾT-------
PHÒNG GD&ĐT TP. NINH BÌNH
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)
Câu Đáp án Điểm
1
(2,0điểm)
1. (1,0 điểm)
Vì
5+ + =abc
và
3+ + =a b c
Nên
2
2( ) ( ) ( ) 4+ + = + + − + + =ab bc ca a b c a b c
Do đó
2+ + =ab bc ca
0,25
Ta có
2( 1) 2 2
= =
+ − + − + − −
a a a
a bc a bc a bc ab ac
( )( )
=− −
a
a b a c
0,25
Tương tự
2( 1) ( )( )
=
+ − − −
b b
b ca b c b a
2( 1) ( )( )
=
+ − − −
c c
c ab c a c b
( )( ) ( )( ) ( )( )
= + +
− − − − − −
abc
Sa b a c b c b a c a c b
0,25
( ) ( ) ( )
( )( )( )
− + − + −
=− − −
a b c b c a c a b
Sa b b c a c
( )( )( ) 1
( )( )( )
− − −
= =
− − −
a b b c a c
Sa b b c a c
. Vậy
1
=
S
.0,25
2. (1,0 điểm)
ĐKXĐ:
1. −y
0,25
( )
( )
3 3 2 2 2
2 2
2 2 0
1 2 0
− + + + + =
+ − + + =
x y xy x y xy
x y x xy y
Suy ra
1 0+ − =x y
hoặc
2 2
0+ + =x xy y
TH1:
2 2
0 0+ + = = =x xy y x y
không thỏa mãn hệ. 0,25
TH2:
1= +y x
, khi đó ta có
( ) ( )
2
1 2 6 7 7 12+ + + + + = + +x x x x x x
, ĐK
2x
0,25
( )
( )
( )
( )
2
1 2 2 6 7 3 2 8+ + − + + + − = + −x x x x x x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 6 2 2 4
2 2 7 3
+ − + −
+ = − +
+ + + +
x x x x x x
x x
( )
1 6
2 4 0
2 2 7 3
+ +
− + − − =
+ + + +
x x
x x
x x
Suy ra
2=x
hoặc
1 6 4
2 2 7 3
+ +
+ = +
+ + + +
x x x
x x