SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN
Cấp độ
Tên chủ đề
Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao Cộng
Chủ đề 1:
Hệ phương trình
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1/2
Chủ đề 2
Giải phương trình vô tỷ
Số câu: 1/2
Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1/2
Chủ đề 3
Biến đổi đa thức
Số câu: 1/2
Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1/2
Chủ đề 4
Bất đẳng thức, cực trị
Số câu: 1/2
Số điểm: 1,0. Tỉ lệ 10%
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1/2
Chủ đề 5
Hình học phẳng
Số câu: 1
Số điểm: 3,0. Tỉ lệ 30%
Số câu: 1/3
Số điểm: 1,0
Số câu: 1/3
Số điểm: 1,0
Số câu: 1/3
Số điểm: 1
1
Chủ đề 6
Số học
Số câu: 1
Số điểm: 1,5. Tỉ lệ 15%
Số câu: 1/2
Số điểm 0,5.
Số câu: 1/2
Số điểm 1,0.
1
Chủ đề 7
Toán rời rạc
Số câu: 1
Số điểm: 1,5. Tỉ lệ 15%
Số câu: 1/2
Số điểm: 0,5
Số câu: 1/2
Số điểm: 1
1
Tổng số câu: 5
Tổng số điểm: 10
Tỉ lệ 100%
Số ý: 2
Số điểm: 2,0
20%
Số ý: 5
Số điểm: 4,0
40%
Số ý: 4
Số điểm: 4,0
40%
Số câu: 5
Số điểm: 10
100%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2025- 2026
MÔN: TOÁN
STT Tên chủ đề Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần đánh giá
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Chủ đề 1:
Hệ phương
trình
Thông hiểu: Sử dụng phương pháp thế,
cộng đại số biến đổi về phương trình
tích.
1,0 đ
= 10%
Vận dụng:
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
2
Chủ đề 2:
Giải phương
trình vô tỷ
Thông hiểu:
Vận dụng: Giải phương trình vô tỷ
bằng nhiều phương pháp khác nhau,
trong đó đáp án đưa ra phương án đặt
ẩn phụ, giải phương trình tích.
1,0 đ
= 10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
3Đa thức
Thông hiểu:
Vận dụng: Biến đổi đa thức sử dụng
hằng đẳng thức, các phép toán đa thức.
1,0đ
= 10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
4
Chủ đề 4
Bất đẳng thức
Thông hiểu:
Vận dụng: Dùng cách biến đổi để khai
thác điều kiện đề cho và một số kiến
thức khác.
1,0đ
= 10%
Vận dụng cao:
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10%
5
Chủ đề 5
Hình học
phẳng
Thông hiểu: Chứng minh tứ giác nội
tiếp và một số tính chất khác để chứng
minh đường thẳng là tiếp tuyến.
1,0đ
= 10%
Vận dụng: Chứng minh tam giác đồng
dạng suy ra đẳng thức tích.
1,0đ
= 10%
Vận dụng cao: Chứng minh các quan
hệ hình học, tỷ số lượng giác để tìm
cực trị.
1,0đ
= 10%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 10% 10% 10%
6
Chủ đề 6
Số học Thông hiểu:
Vận dụng: Bài toán tìm số nguyên
(x, y) thỏa mãn điều kiện cho trước
Vận dụng điều kiện có nghiệm của
phương trình bậc hai, tính chẵn lẻ để
0,5đ
= 5%
tìm x, y.
Vận dụng cao: Phân tích đa thức thành
nhân tử và tính chất chia hết của một
tích.
1,0đ
= 10%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 5% 10%
7
Chủ đề 7
Bài toán tổ
hợp
Thông hiểu:
Vận dụng: suy luận bài toán có nội
dung thực tế
0,5đ
= 5%
Vận dụng cao: Vận dụng nguyên lí
Dirichlet
1,0đ
= 10%
Tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức 5% 10%
Tổng tỉ lệ phần trăm từng mức độ nhận thức của toàn đề thi 20% 40% 40%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
NĂM HỌC 2025-2026
Năng lực Cấp độ tư duy
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1. Hệ phương
trình Câu 1 b (1,0 điểm)
2. Giải phương
trình vô tỷ
Câu 1 a (1,0 điểm)
3. Đa thức Câu 2 a (1,0 điểm)
4. Bất đẳng thức Câu 2 b (1,0 điểm)
5. Hình học
phẳng Câu 4 a (1,0 điểm) Câu 4 b (1,0 điểm) Câu 4 c (1,0 điểm)
6. Số học Câu 3 a (0,5 điểm) Câu 3 b (1,0 điểm)
7. Bài toán tổ
hợp Câu 5 b (0,5 điểm) Câu 5 a (1,0 điểm)
Tổng (số điểm
và % từng cấp
độ tư duy)
2,0 điểm
20%
4,0 điểm
40%
4,0 điểm
40%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2025- 2026
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình :
( )
2 3 2
2 x 2x 3 5 x 3x 3x 2
+ + = + + +
b) Giải hệ phương trình:
2 2
3 3 2
3 4
12 6 +9
x y x
x x y x
+ + =
+ + =
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm số dư của phép chia đa thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2024x x x x+ + + + +
cho đa thức
210 21x x+ +
b) Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
x y z 9
x yz y zx z xy 4
+ +
+ + +
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên
( )
;x y
thỏa mãn
2 2
2 5 41 2x y xy+ = +
b) Cho a, b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng
1P ab a b= − − +
chia hết cho 192.
Câu 4 (3,0 điểm).
Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C
thuộc cung AD và
= 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của
các đường thẳng AC và BD, H là giao điểm của FE và AB.
a) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O).
b) Chứng minh
. 2 .=AE FD AH DI
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa
mãn giả thiết bài toán.
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Có 20 người quyết định đi bơi bằng 10 chiếc thuyền đôi. Biết rằng nếu hai người
X và Y mà không quen nhau thì tổng số những người quen của X và những người quen của
Y không nhỏ hơn 19. Chứng minh rằng có thể phân công vào các thuyền đôi sao cho mỗi
thuyền đều là hai người quen nhau.
b) Ban đầu có 2020 viên sỏi để trong 1 chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như sau:
Bước 1: Bỏ đi 1 viên sỏi và chia túi này thành 2 túi mới.
Bước 2: Chọn 1 trong 2 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi
này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 3 túi.
Bước 3: Chọn 1 trong 3 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi
này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 4 túi.
Tiếp tục quá trình trên. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mà mỗi túi có
đúng 2 viên sỏi hay không?
------------Hết----------