Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

474
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định) sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn: TOÁN(CHUYÊN) Ngày thi: 05/06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) 1 a) Cho số thực x > 0 thỏa mãn điều kiện: x 2   14 x2 1 1 Tính giá trị các biểu thức A  x 3  3 và B  x 5  x x5 b) Rút gọn biểu thức A  8  2 10  2 5  8  2 10  2 5 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: x 2  5y 2  z 2  2(y  z)  4xy  1  1 1   2  2  x y b) Giải hệ phương trình:   1 1  2  2  y x  Bài 3: (2 điểm) 21n  4 a) Chứng minh phân số là tối giản với mọi n nguyên dương. 14n  3 b) Giải phương trình x 2  mx  n  0 , biết rằng phương trình có hai nghiệm nguyên dương phân biệt và m, n là hai số nguyên tố. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’; R’) tại M (điểm M khác điểm I ). a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh KB2 = KI.KJ ; từ đó suy ra KB = KD. b) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Bài 5: (1 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a3 b3 c3 a+b+c + +  a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ac + a 2 3 GV: Võ.M.Trình – THCS Cát Minh – Phù Cát
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) 2  1 1 a) Từ giả thiết suy ra:  x +   16  x +  4 (do x > 0)  x x  1  1   1   1 1  4.14   x +  x 2 + 2  =  x 3 + 3  +  x +   A  x 3 + 3  52  x  x   x   x x  1  1   1   1 1  14.52   x 2  2  x 3  3    x 5  5    x    B  x 5  5  724  x  x   x   x x X + X2  Y X  X2  Y b) Ta chứng minh được X ± Y= ± , với 2 2 X  0; Y  0; X 2  Y    8  64  40  8 5 8  64  40  8 5  A  8  40  8 5  8  40  8 5    2 2       8  64  40  8 5 8  64  40  8 5     2 2    8  24  8 5 8 2 5 2 2  2. 2  2. 2  12  4 5   10  2   10  2 Bài 2: (2 điểm) a) BĐT  x 2 + 5y 2 + z 2 + 2y  2z  4xy  1 Vì x, y, z nguyên nên: x 2 + 5y 2 + z 2 + 2y  2z  4xy  2  x 2  4xy + 4y 2 + y 2 + 2y + 1 + z 2  2z + 1  0  x  2y=0 x =  2 2 2 2     x  2y  +  y + 1 +  z  1  0   y + 1=0   y=  1 .  z  1=0  z =1   1 1 b) Điều kiện: x  ; y  2 2 1 1 1 1 Từ hệ suy ra  2   2 (1) x y y x 1 1 1 1 Nếu x  y    2  2 VT(1) > VP(1) x y y x 1 1 1 1 Nếu x  y    2  2 VT(1) < VP(1) x y y x nên (1) chỉ xảy ra khi x = y thế vào hệ ta giải được x = 1, y = 1
Bài 3: (2 điểm) a) Gọi d(d  1) là ước chung lớn nhất của hai số  21n  4  và 14n  3  21n  4  kd ; 14n  3  ld với k, l là những số nguyên dương  7n  1   k  l  d  21n  3  3(k  l)d  1  (21n  4)  (21n  3)  kd  3(k  l)d  (3l  2k)d Vì  3l  2k  và d là các số nguyên dương  3l  2k  d  1 21n  4 Vậy phân số tối giản 14n  3 b) Gọi x1,x 2 là các nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho, giả sử  x1  x 2  . Theo hệ thức Viet: x1 + x 2 = m; x1.x 2 = n . Do n là số nguyên tố nên x1  1; x 2  n Từ x1 + x 2 = m  1  n = m  n; m là hai số tự nhiên liên tiếp  n = 2; m = 3. Khi đó phương trình là x 2  3x  2  0 và có hai nghiệm x1  1; x 2  2 Bài 4: (3 điểm) a) Chứng minh KB2 = KI.KJ ; từ đó suy ra KB = KD.   A, O, O’ thẳng hàng. Do AO và AO’ là hai tia phân giác của BAC Xét:  KBI và Δ KJB Có: J1  B  chung  (góc tạo bởi tia tt và dây và góc nt cùng chắn cung BI) ; BKI 1 KI KB  Δ KBI ∽  KJB (g.g)    KB2  KI.KJ (1) KB KJ KI KD Tương tự:  KDI ∽  KJD    KD 2  KI.KJ (2) KD KJ Từ (1) và (2)  KB  KD . B K 1 D 1 M 2 I 1 A O' O 1 H J C b) Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. B K 1 D 1 M 2 I 1 A O' O 1 H J C 2 Xét tam giác ABO’ vuông tại B, có: AB  AH.AO ' (3) Xét  ABI và  AMB có: M B  (góc tạo bởi tia tt và dây và góc nt cùng chắn cung BI); BAI  chung 1 1 AB AI   ABI ∽  AMB (g.g)    AB2  AM.AI (4). AM AB AH AM Từ (3),(4)  AI.AM  AH.AO'   . AI AO' AH AM    AHI ∽  AMO' ( vì  ; MAO' : chung ). AI AO'   M H   4 điểm I, H, M, O’ cùng thuộc một đường tròn. 1 2 c) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD AO OD R OI OI Do: OD // O’B (cùng  AB)      AO' O'B R' O'M O'I nhưng OI cắt O’I và A, I, M thẳng hàng  OI // O’M.    DOI BO'M .   1 DOI mà BDI   1 sđ DI   1 BO'M  và BIM   1 sđ BM  2 2 2 2   BIM  BDI   IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp BID Hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp BID . Bài 5 (1,0 điểm) a 3  b3 b3  c3 c3  a 3 Ta có: + + = a  b +  b  c +  c  a  = 0 a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c2 + ac + c 2 a3 b3 c3 b3 c3 a3       a2  ab  b2 b2  bc  c2 c2  ac  a2 a2  ab  b2 b2  bc  c2 c2  ac  a2 Vì thế bất đẳng thức đã cho tương đương với:
a 3 + b3 b3 + c3 c3 + a 3 2 a + b + c 2 2 + 2 2 + 2 2  a + ab + b b + bc + c c + ac + a 3 a 2  ab + b 2 1 2 a 2  ab + b 2 1 Vì 2   2  a  b   0 (đúng)   a  b  2  a  b a + ab + b 2 3 a + ab + b 2 3 a 3  b3 1 hay 2 2   a  b  (1) đẳng thức xảy ra khi a = b a  ab  b 3 b3  c3 1 c3  a 3 1 Tương tự 2 2   b  c  (2) và 2 2   c  a  (3) b  bc  c 3 c  ac  a 3 a3 b3 c3 a+b+c Cộng (1), (2), (3) suy ra + +  a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ac + a 2 3 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c GV: Võ.M.Trình – THCS Cát Minh – Phù Cát
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên. - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua. - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi. - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1