Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Định

Để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp sắp tới các bạn và quý thầy cô có thể tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Định". Đề thi có 5 câu gồm: Tính giá trị biểu thức, giải hệ phương trình, phương trình, tìm giá trị m, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,.... Và có hướng dẫn giải chi tiết.

Chủ đề:

tuyensinhlop10_hoc247

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19 – 06 – 2016 Thời gian l{m b{i 120 phút (không kể ph|t đề) Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, h~y thực hiện

a) Tính gi| trị biểu thức: khi x = 4

b) Giải hệ phương trình

c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m l{ tham số) Tìm các gi| trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thỏa mãn

Bài 3: (2,0 điểm) Một ph}n xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ng{y ph}n xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đ~ ho{n th{nh sớm hơn thời gian quy định 2 ng{y. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch m{ mỗi ng{y ph}n xưởng n{y phải sản xuất.

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn t}m O, d}y cung AB cố định (AB không phải l{ đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ d}y cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q. a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN l{ tia ph}n gi|c của góc BMQ. b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng h{ng. d) X|c định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất. Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x, y, z l{ c|c số thực thỏa m~n điều kiện

Tìm gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

--------------------- HẾT ----------------------

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng m|y tính cầm tay, h~y thực hiện a) Tính gi| trị biểu thức: A = -4

b) Giải hệ phương trình

c) Giải phương trình: x1 = 2 và x2 = -2

0 với mọi gi| trị m = (m – 1)2 > 0

Bài 2: (1,0 điểm) Ta tính được Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thì Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m vì

Giải được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa m~n) Bài 3: (2,0 điểm)

Lập được phương trình:

Giải phương trình ta được x = 50 (TM) Vậy theo kế hoạch mỗi ng{y xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm. Bài 4: (4,0 điểm)

(cùng chắn cung QH) hay a) ta có:

(cùng chắn cung NB)

vậy MN l{ tia ph}n gi|c của mà suy ra:

Trang | 2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

(cùng chắn cung MB) b) ta có:

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

)

nên mà (vì cùng phụ với suy ra:

c) ta có: (cùng chắn cung AQ)

(cùng chắn cung BP)

suy ra:

MN l{ đường

⇔ Ta có: tứ gi|c AHBP nội tiếp nên vì vì ba điểm A, H, B thẳng h{ng. Vậy ba điểm P, H, Q thẳng h{ng. d) ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất khi MN lớn nhất kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB. Bài 5: (1,0 điểm). ⇔x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2

⇔ (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = 2

⇒ (x +y + z)2 ⇔ √ √

Trang | 3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Vậy min(x+y+z) l{ : √ khi x = y = z = √ /3, Max(x + y + z) là: √ khi x = y = z = √ /3