SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
-------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MễN : TOÁN
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :
..............................
Chữ ký GT 2 :
..............................
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300
b) 1 1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong
mỗi trường hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB
cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km
và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi
nước đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến
đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C
nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là
tia phân giác của góc CED.
---------------------- Hết ----------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ……………….
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) A =
3
b) B = 1 +
x
Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
m
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m
=> B (
1
2 1
m
m
; 0 ) => OB =
2 1
m
m
Tam giác OAB cân => OA = OB
<=>
m
=
2 1
m
m
Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5
x
( giờ)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
x
( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5
x
+
60
x
= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:
a) Ta có: MA
AO ; MB
BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=>
0
90
MAO MBO
Tứ giác MAOB có :
MAO MBO
900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội
tiếp đường tròn
b) Áp dụng ĐL Pi ta go vào
MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>
MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO
AB
Xét
AMO vuông tại A có MO
AB ta có:
AO2 = MO . EO ( HTL trong
vuông) => EO =
2
AO
MO
=
9
5
(cm)
=> ME = 5 -
9
5
=
16
5
(cm)
Áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = 9 -
81
25
=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực
của AB)
AB =
24
5
(cm) => SMAB =
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192
25
(cm2)
c) Xét
AMO vuông tại A có MO
AB. áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông
AMO ta có: MA2 = ME. MO (1)
mà :
ADC MAC
=
1
2
Sđ
AC
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
cùng chắn 1 cung)
D
CEO
M
A
B
MAC
DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA
=> MA2 = MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
MCE
MDO ( c.g.c) (
M
chung;
MD ME
MO MC
) =>
MEC MDO
( 2 góc tứng)
( 3)
Tương tự:
OAE
OMA (g.g) =>
OA
OE
=
OM
OA
=>
OA
OE
=
OM
OA
=
OD OM
OE OD
( OD = OA = R)
Ta có:
DOE
MOD ( c.g.c) (
O
chong ;
OD OM
OE OD
) =>
OED ODM
( 2 góc t ứng)
(4)
Từ (3) (4) =>
OED MEC
. mà :
AEC MEC
=900
AED OED
=900
=>
AEC AED
=> EA là phân giác của
DEC