SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
--------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MễN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề.)
--------------------------------------
Bài 1: (3,0 điểm)
1. GiảI hệ phương trình
2 3 4
3 3 1
x y
x y
2. Giải hệ phương trình:
a) x2 – 8x + 7 = 0
b)
16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x +1
Bài 2: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài
và chiều rộng hình chữ nhật ấy .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham
số )
1- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
2- Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương
trình trên. Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng .
Bài 4 (3,5điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp
tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF
cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D .
1- Chứng minh OD // BC .
2- Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF .
3- Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
4- Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích
hình thoi AOCD theo R .
--------------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
GIẢI ĐỀ THI
Bài 1:
1. Giải hệ phương trỡnh: 2 3 4 2 3 4
3 3 1 5 5
2
3
x y x y
x y x x
y
2. Giải phương trỡnh:
a) 2
8 7 0
x x
Cú dạng : a + b + c = 1 +(-8) + 7 = 0
1
2
1
7
x
x
b)
15
16 16 9 19 4 14 16 1
4 1 3 1 2 1 1 16
4 1 16
1 4
x x x x
x x x x
x
x
x
Bài 2: Gọi x,y là chiều dài và chiều rộng ( x>y>0)
Ta cú phương trỡnh:
2
1
2
80
1500
80 1500 0
50
3
. 50
. 30
0
x y
xy
x
c dai
c ron
x
xg
x
Bài 3:
2 2
2 2
2( 1) 4 3 0
1) ' ( 1) 4 3
= -2m-2
x m x m m
m m m
Để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt: ’ > 0 m < -1
2) Theo Viet :
1 2
1
2
2
2
2
2
2( 1)
. 4 3
4 3 4( 1)
= 4 3 4 4
8 = 7
S x x m
P x x m m
A m m m
m m m
m m
Bài 4:
1)
( )
va so le trong
(tia phan giac
OD//BC
)
ODB OBD OBD can ODB EBF
EBF CBD
2)
0
90
ADB ACB (gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn)
* vAEB, đường cao AD:
Cú AB2 = BD.BE (1)
* vAFB, đường cao AC:
Cú AB2 = BC.BF (2)
Từ (1) và (2) BD.BE = BC.BF .
3) Từ BD.BE = BC.BF
EDC
B
O
A
F
BD BF
BCD BFE
BC BE
CDB CFE
Tứ giỏc CDEF nội tiếp đường trũn ( gúc ngoài bằng gúc trong đối
diện)
4) * Nếu tứ giỏc AOCD là hỡnh thoi
OA = AD = DC = CO
OCD đều
0
60
ABC
* S hỡnh thoi = AC . OD
= 2 2 2
(2 ) .
5
R R R R
-----------------------
EDC
B
O
A
F