ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
TRƯỜNG TH, THCS & THPT HỒNG ĐỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: …./6/2025
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
(x−4)(x−3)
(x−4)(x−5)
là:
A.
x ≠ 4
,
x ≠ 3
B.
x ≠ 4
C. .
x ≠ 4, x≠ 5
.D.
x ≠ 5
.
Câu 2. Cho hình nón có đường cao 3 cm và đường sinh 5 cm , diện tích xung quanh hình nón
là:
A.
15π cm2
.B.
.C.
25 π cm2
.D.
30 π cm2
.
Câu 3. Cho phương trình
x2−4x+4=0
có hai nghiệm
x1, x2
. Tính
x1
2+x2
2
.
A.
16
. B.
20
C.
18
. D.
8
.
Câu 4. Cho Parabol (P):
y=x2−3x+1
và đường thẳng (d):
y=x−3
. (P) cắt (d) tại điểm (
x0, y0
),
tính
x0+y0
.
A. 1 B. 0 C. 2 D. 4.
Câu 5. Cho tam giác ABC có đường cao AH , biết AB = 3 cm , AC = 4 cm . Tính AH .
A.
2,4
. B.2,5 .C.2,6. D.2,7.
Câu 6. Cho đường tròn (O) có góc nội tiếp BAC bằng
100°
, Tính góc BOC.
A.
100°
.B.
200°
C.
160°
.D.
260°
.
Câu 7. Bảng thống kê tháng sinh của 34 học sinh trong một lớp như sau
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số học sinh ? 3 3 4 0 3 4 1 2 4 4 1
Tần số tương đối học sinh được sinh trong tháng 1 của lớp trên là
A. 14 %. B. 14,7%. C. 14,71%. D. 10%.
Câu 8: Một đồng xu đồng chất được tung 3 lần. Biết rằng có ít nhất một lần ra mặt ngửa, tính
xác suất để có đúng hai lần ra mặt ngửa.
A.
1
3
.B.
3
8
.C.
1
4
.D.
3
7
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Giải phương trình:
x2−2025 x−2026=0
.
b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình
{
¿3
√
3x+5
√
3
√
y=7
√
3
¿9
√
3x+11
√
3
√
y=13
√
3
.
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
A=3
√
x+1
√
x+3
(
1+1
2+
√
x
)
+9
√
x+2
với
x ≥ 0.
1
Câu 11. (1,0 điểm) Tìm để phương trình
x2−mx+m+6=0
có hai nghiệm dương phân biệt
thỏa mãn điều kiện
:x1
√
2x1−x2
√
2x2+x1
(
2
√
x2−6
)
−x2
(
2
√
x1−6
)
+6
√
3=2
√
3.
Câu 12. (1,0 điểm) Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng .
Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất cao hơn thùng thứ hai 0,2 m , để vệ sinh hai
thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài . Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng
thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy . Khi quan
sát quá trình chảy của hai thùng Hân thấy rằng : Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thì chiều cao mực
nước hai thùng bằng nhau .Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và
chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là 0,4 m.
Tìm chiều cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng . Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.
Câu 13. (1,0 điểm)Anh Huy là một nghệ nhân và anh đang thiết kế một mô hình Trái đất dạng
hình cầu có thể tích 4,2 dm³.
a) Tìm bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Anh Huy dự định làm một cái hộp bằng giấy (bao gồm cả nắp hộp) để đựng mô hình Trái
đất (như hình vẽ trên). Anh đang phân vân nên làm hộp hình lập phương hay hộp hình trụ thì
tốn ít giấy hơn. Hãy cho biết anh Huy nên chọn phương án nào? Biết các mặt hộp đều tiếp xúc
với mô hình Trái đất và lượng giấy phát sinh là không đáng kể.
Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn và tam giác ABC nội tiếp đường tròn có hai đường
cao BD và CE cắt nhau tại H (
D∈AC , E ∈AB
). Tia phân giác góc BAC cắt đường thẳng BD
và đường tròn (O) lần lượt tại M và I (I ≠ A) .Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại K(K ≠
B) , hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q.
1. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2. (0,5 điểm) Gọi P là giao điểm của QH và AB. Chứng minh MQ song song BC và AI là trung
trực của PQ .
3. (0,5 điểm) Đặt BC = x , DE = y . Tính độ dài đoạn MQ theo x,y
Câu 15. (0,5 điểm) Cho các số nguyên dương
a1<a2<a3<…<a30<a31
. Người ta ghi các số này
lên 31 chiếc thẻ , mỗi thẻ một số. Biết rằng tổng các số được ghi trên 16 thẻ bất kỳ trong số 31
thẻ luôn lớn hơn tổng các số được ghi trên 15 thẻ còn lại.Chứng minh
a1≥226
...........HẾT...........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: .............
2