MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 1O CHUYÊN
MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT
TT Nội
dung
kiến
thức
Đơn vị
kiến
thức
Mức
độ
nhận
thức
Tổng % tổng điểm
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Số câu
hỏi
Thời
gian
(phút)
Số câu
hỏi
Thời
gian
(phút)
Số câu
hỏi
Thời
gian
(phút)
Số câu
hỏi
Thời
gian
(phút)
Số câu
hỏi
Thời
gian
(phút)
1
Biến
đổi đại
số
1. Rút
gọn
biểu
thức,
tính giá
trị biểu
thức
01
C1a 10 1 10
20
2.
Phương
trình,
hệ
phương
trình,
bất
phương
trình
01
C1b 10 1 10
2đa thức
và bất
đẳng
thức
1. Đa
thức
01
C2a 15 1 15
20
2. Bất
đẳng
thức
01
C2b 15 1 15
3 Số học Số học 2
C3ab 30 2 30 15
4Hình
học
Hình
học
phẳng
1
C4a 10 1
C4b 15 1
C4c 15 3 40 30
5 Tổ hợp Tổ hợp 11
C5a 15 1
C5b 15 2 30 15
Tổng 3 30 4 60 3 60 11 150 100
Tỉ lệ
(%) 0 30 40 30 100
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN
MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT
CHỦ ĐỀ
M
ỨC
ĐỘ
MÔ TẢ
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1. Biến đổi đại số
- Đẳng thức nhiều
biến
- Giải phương
trình vô tỉ
Thông hiểu
- Tìm giá trị biến
số khi biết đẳng
thức quan hệ giữa
các biến
01
C1a
Thông hiểu
- Giải phương
trình vô tỉ đưa về
lập phương
01
C1b
2. Đa thức và bất
đẳng thức
- Tìm hệ số của đa
thức
- Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu
thức.
Vận dụng
- Xác định đa thức
dựa vào nghiệm
của đa thức, định
lí Bezout, lược đồ
Hooc-ne.
01
C2a
Vận dụng - Vận dụng linh
hoạt trong các
01
C2b
phép biến đổi,
BĐT Cauchy, biệt
thức Denta của
tam thức bậc hai
3. Số học Giải phương trình
nghiệm nguyên Vận dụng cao
- Vận dụng quan
hệ chia hết, số
chính phương, số
nguyên tố, ước số,
… để tìm nghiệm
nguyên
2
C3ab
4. Hình học
phẳng
- Chứng minh góc
bằng nhau, tứ giác
nội tiếp, ngoại
tiếp.
Thông hiểu
- Vận dụng các
kiến thức về
đường tròn nội
tiếp, đường tròn
ngoại, vận dụng
các kiến thức về
góc với đường
tròn
- Vận dụng định
nghĩa và tính chất
của tứ giác nội
tiếp đường tròn
1
C4a
- Chứng minh hệ
thức Vận dụng
Vận dụng tam
giác đồng dạng, tứ
giác đặc biệt và
các kiến thức về
đươWng troWn để
chứng minh hệ
thức hình học
1
C4b
- Chứng minh hệ
thức Vận dụng cao
VâYn duYng tam
giác đồng dạng,
các kiến thức về
đươWng troWn.
1
C4c
5. Tổ hợp Xác suất Vận dụng Vận dụng xác suất
để giải quyết bài
11
C5a
toán thực tế
Vận dụng cao
Vận dụng sác xuất
để giải quyết bài
toán hình học
1
C5b
Tổng 3
30%
4
40%
4
30%
PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang
Bài 1 (2,0 điểm).
a) Cho là các số thực khác thỏa mãn và . Chứng minh rằng trong các số a, b, c có một số bằng 2025
b) Giải phương trình
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Tìm , biết rằng đa thức chia hết cho .
b) Cho là các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Tìm các số nguyên
, ,x y z
thỏa mãn đồng thời:
2 2 2
4 2 4( ) 396x y z xz x z
+ + + + + =
và
2 2 3x y z
+ =
.
b) Tìm số nguyên tố để viết được thành lập phương của một số tự nhiên.
Câu 4 (3,0 điểm). (Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm có ba đường cao là và trực tâm là Gọi là giao điểm của với và lần lượt là chân các
đường vuông góc vẽ từ đến
a) Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
b) Chứng minh
c) Chứng minh
Bài 5 (1,5 điểm)
a) Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “ Hãy chọn giá đúng”, bánh xe số có nấc điểm: với vạch chia đều nhau và giả sử rằng
khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay
hoặc lần (có thể chọn quay 2 lần sau khi quay xong lần 1), và điểm số của người chơi được tính như sau:
Nếu người chơi chọn quay lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.
Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được không lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.
Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi .
Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc ngay và không được quay tiếp, hòa nhau sẽ chơi lại lượt
khác. An và Bình cùng tham gia chơi, An chơi trước và có điểm số là . Tính xác suất để Bình thắng cuộc.
b) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh
của một hình vuông.
-------HẾT-------
PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG
PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: Toán
(Hướng dẫn chấm gồm......trang)
Câu Đáp án Điểm
1
(2 điểm)
a. (1 điểm)
Cho là các số thực khác thỏa mãn và Chứng minh rằng trong các số a, b, c
có một số bằng 2025
0,25
0,25
hoặc hoặc 0,25
mà nên suy ra hoặc hoặc 0,25
b.(1 điểm)
Giải phương trình
Điều kiện
2
3
x
Ta thấy
do đó phương trình biển đổi thành:
0,5