TR NG THPT PHAN CHU TRINHƯỜ Đ THI TUY N VÀO 11C– NĂM H C 2013 - 2014Ề Ể Ọ
Môn: Toán
Th i gian: 120 phút (không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
Câu 1: (1,5 đi m) ểGi i ph ng trình và b t ph ng trình sau :ả ươ ấ ươ
1)
xx −=− 234
2)
0
2
43
2<
+
−+
x
xx
Câu 2: (1,5 đi m) ểCho ph ng trình xươ 2 + (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*)
1) Ch ng minh r ng ứ ằ (*) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr ệ ệ ớ ọ ị
3−≠m
.
2) G i A, B là hai ọđi m n m trên tr c hoành và có hoành đ là nghi m c a (*). Tìm mể ằ ụ ộ ệ ủ
đ tam giác MAB có di n tích b ng 3 v i M(-2 ; 2).ể ệ ằ ớ
C âu 3: (3,0 đi m)ể
1) Cho tanx =
4
3
v i 0 < x < ớ
2
π
. Hãy tính cosx, sin2
+12
π
x
2) Ch ng minh ứ
xx
x
xx cossin
2sin21
3cos3sin
=+
+
+
3) Tính giá tr bi u th c ị ể ứ
4) Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ :
=−−−
=+−
12223
02
233
yx
xyyx
Câu 4: (2.5 đi m)ểTrong m t ph ng t a đ Oxy cho A(-2 ; 0) ; B(0 ; 2) ; C(2 ; 2)ặ ẳ ọ ộ
1) Vi t ph ng trình tham s đ ng th ng đi qua hai đi m A và B.ế ươ ố ườ ẳ ể
2) Tìm t a đ đi m D đ ABCD là hình bình hànhọ ộ ể ể
3) Vi t ph ng trình đ ng tròn bán kính b ng 2 có tâm n m trên đ ng th ng AB vàế ươ ườ ằ ằ ườ ẳ
đi qua đi m Cể
Câu 5: (1,5 đi m) ể
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có trung đi m c nh BC là M(3;2),ặ ẳ ọ ộ ể ạ
tr ng tâm và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t là ọ ườ ạ ế ầ ượ
3
2
;
3
2
G
và I(1, -2).
Xác đ nh t a đ đ nh C.ị ọ ộ ỉ
Tr ng THPT Phan Chu Trinhườ ĐÁP ÁN Đ THI TUY N VÀO 11C– NĂM H C 2013 - 2014Ề Ể Ọ
...............................
Câu Đáp án Đi mể
Câu 1:
( 2,0 đi m)ểa)
( )
=
=
⇔
=−
≤
⇔
−=−
≤
⇔−=− 1
0
0
2
234
2
234 2
2x
x
xx
x
xx
x
xx
b)
0
2
43
2<
+
−+
x
xx
l p b ng xét d u ậ ả ấ
⇒
t p nghi m ậ ệ
)1;2()4;( −∪−−∞∈x
0,5 x 2
0,5 x 2
Câu 2:
( 1,5 đi m)ể
x2 + (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*)
Ta có :
( ) ( )
3;0396)2(41 2
2
2−≠∀>+=++=+++=∆ mmmmmm
Suy ra (*) luôn có 2 nghi m phân bi t v i ệ ệ ớ
3−≠m
0,25 x 3
G i xọ1, x2 là hai nghi m c a pt (*), theo đ nh lý Viet ta có:ệ ủ ị
x1 + x2 = - (1 + m); x1.x2 = - (m +2)
Khi đó gi s A(xả ử 1 ; 0) ; B(x2 ; 0)
Theo gi thi t :ả ế
( )
06933..);(
2
1
32
2
12 =+⇔=−⇔=⇔=⇔= mmxxABABOxMdSMAB
V y m = 0 và m = -6ậ
0,25
0,25
0,25
Câu 3:
( 3,0 đi m)ể1) T gi thi từ ả ế tanx =
4
3
25
16
4
3
1
1
cos 2
2=
+
=⇒ x
Vì 0 < x <
2
π
nên
5
4
cos =x
; Và
25
24
2sin;
25
7
2cos == xx
L i có ạsin2
50
3774
2sin
2
1
2cos
2
3
1
2
1
2
6
2cos1
12
−
=
+−=
+−
=
+xx
x
x
π
π
0,25
0,25
0,25 x 2
2) Ch ng minh : ứ
xx
x
xx cossin
2sin21
3cos3sin
=+
+
+
VT =
x
xxx
x
xxxxx
2sin21
coscos2sin2
2sin21
2sinsin2sin3cos3sin
+
+
=
+
+++
= VP
3)
330cot
30sin
30cos
21cos9cos
9cos.21sin21cos.9sin
21cos9cos
21sin.9sin21cos.9cos
21tan81cot
21tan.9tan45tan
0
0
0
00
0000
00
0000
00
000
===
+
−
=
+
−
=
T
0,25 x 2
0,25 x 2
4) Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
=−−−
=+−
12223
02 233
yx
xyyx
(*)
Đi u ki n t n t i c a (*) là ề ệ ồ ạ ủ
2, ≥yx
. Nên T ph ng trình ừ ươ
yx
y
x
x
y
y
x
xyyx =⇔=⇔=+
−
⇔=+− 101202
2
233
Khi đó (*)
=
=
⇔
=
=
⇔
=−
=
⇔3
3
3
12 y
x
x
yx
x
yx
0,25
0,25
0,25 x 2
Câu 4:
( 2,5 đi m)ể1) Ph ng trình tham s đ ng th ng AB : ươ ố ườ ẳ
=
+−=
ty
tx
2
22
,
Rt
∈
0,25 x 2
Câu Đáp án Đi mể
2) G i D(x ; y). Khi đó ọ
)2;2();2;2( yxDCAB −−==
Đ ABCD là hình bình hành thì ể
)0;0(
0
0
22
22 D
y
x
y
x
DCAB
⇒
=
=
⇔
=−
=−
⇔=
0,25 x 2
0,25 x 2
3) G i I là tâm c a đ ng tròn (C), vì Iọ ủ ườ
AB∈
nên I(-2 +2t; 2t)
Theo gi thi t : ả ế
( ) ( )
=
=
⇔=−+−⇔=⇒
∈
=
2
1
422244
)(
222
2
t
t
ttIC
CC
R
V i t = 1 thì I(0 ; 2) nên (C): xớ2 + (y – 2)2 = 4
V i t = 2 thì I(2 ; 4) nên (C): (x -2)ớ2 + (y – 4)2 = 4
0,25 x 2
0,25 x 2
Câu 5:
( 1,5 đi m)ể.Ta có :
)2;4(2 −−⇒= AGMAG
L i có ạ
BCIM
⊥
nên BC có ph ng trình là : x + 2y – 7 = 0ươ
Khi đó ta g i C(7ọ – 2yc ; yc) và theo gi thi t ả ế
( ) ( )
=
=
⇔++−=⇔= 3
1
22625 22
22
y
y
yyICIA cc
V y có hai đi m C th a ycbt : ậ ể ỏ
( )
3;1);1;5( 21 CC
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Chú ý: H ng d n ch m này ch trình bày s l c m t cách gi i , trong bài làm h c sinh ph iướ ẫ ấ ỉ ơ ượ ộ ả ọ ả
trình bày ch t ch m i đ t đi m t i đa .N u h c sinh có cách gi i khác v i đáp án mà đúng v nặ ẽ ớ ạ ể ố ế ọ ả ớ ẫ
đ t đ c đi m t i đa. Đi m toàn bài ph i làm tròn đ n 0,5.ạ ượ ể ố ể ả ế