Độ đo tương tự mới trên các tập mờ bức tranh và ứng dụng trong phân cụm dữ liệu

Vietnam J. Agri. Sci. 2019, Vol. 17, No. 5: 386-396 Tạp chí Khoa học Nông nghiệp Việt Nam 2019, 17(5): 386-396<br /> www.vnua.edu.vn<br /> <br /> <br /> ĐỘ ĐO TƯƠNG TỰ MỚI TRÊN CÁC TẬP MỜ BỨC TRANH<br /> VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN CỤM DỮ LIỆU<br /> Lê Thị Diệu Thùy*, Nguyễn Hữu Hải, Nguyễn Văn Hạnh, Đỗ Thị Huệ<br /> <br /> Khoa Công nghệ thông tin, Học viện Nông Nghiệp Việt Nam<br /> *<br /> Tác giả liên hệ: ltdthuy@vnua.edu.vn<br /> <br /> Ngày nhận bài: 08.07.2019 Ngày chấp nhận đăng: 26.08.2019<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> <br /> Chỉ số Jaccard là một chỉ số trong thống kê dùng để so sánh độ giống nhau và sự đa dạng giữa các bộ mẫu.<br /> Trong bài báo này chúng tôi đề xuất một độ đo tương tự mới giữa các tập mờ bức tranh dựa trên chỉ số Jaccard.<br /> Sau đó chúng tôi đưa ra một số ví dụ cho thấy độ đo tương tự mới đã khắc phục được những hạn chế của các độ đo<br /> tương tự đã có. Cuối cùng chúng tôi sử dụng độ đo tương tự mới vào bài toán phân cụm dữ liệu.<br /> Từ khóa: Tập mờ bức tranh, độ đo tương tự, bài toán phân cụm.<br /> <br /> <br /> A New Similarity Measure of Picture Fuzzy Sets and Its Application to Data Clustering<br /> <br /> ABSTRACT<br /> <br /> The Jaccard index is a statistic used for comparing the similarity and diversity of sample sets. In this paper,<br /> we proposed a new similarity measure for picture fuzzy sets based on the Jaccard index. We then compared the<br /> proposed similarity measure with some existing similarity measures and showed that the new similarity measure<br /> overcomes the restrictions of the existing similarity measures. Finally, we used this new similarity measure for the<br /> data clustering problem.<br /> Keywords: Picture fuzzy set, similarity measure, fuzzy clustering.<br /> <br /> <br /> mą bĀc tranh vĆi ba hàm thành viên là hàm<br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> thuộc khîng đðnh, hàm thuộc phû đðnh và hàm<br /> Zadel (1965) læn đæu tiên đþa ra khái niệm thuộc trung lêp. Về cĄ bân, lý thuyết mą bĀc<br /> và lý thuyết về têp mą thông qua bài báo “Fuzzy tranh phù hợp vĆi các tình huống khi một vçn<br /> Set” đþợc đëng trên täp chí Information and đề có nhiều câu trâ ląi, khi đò lý thuyết têp mą<br /> Control, đã mć đæu cho să phát triển và Āng và têp mą trăc câm không giâi quyết đþợc.<br /> dýng cûa lý thuyết này. Ngày nay lý thuyết têp Chîng hän trong các tình huống tổng hợp ý kiến<br /> mą vén không ngÿng phát triển và đã đþợc Āng cûa mọi ngþąi về một vçn đề trong đò cò 4 cåu<br /> dýng trong nhiều lïnh văc nghiên cĀu nhþ lý trâ ląi cĄ bân: có, không, không biết và không<br /> thuyết điều khiển, trí tuệ nhân täo, khai phá dĂ đþa ra cåu trâ ląi. Bæu cā là một ví dý điển<br /> liệu,„ Đðnh nghïa têp mą cûa Zadel sā dýng một hình, ngþąi bó phiếu đþợc phân làm bốn nhóm:<br /> hàm thuộc để mô tâ cho mĀc độ cûa một phæn tā ûng hộ, phân đối, bó phiếu tríng hoặc phiếu<br /> thuộc về một têp. Atanasov (1986) đã mć rộng không hợp lệ và không bó phiếu. Hiện nay lý<br /> khái niệm têp mą bìng khái niệm têp mą trăc thuyết têp mą bĀc tranh đã và đang đþợc các<br /> câm (Intuitionistic fuzzy sets), ngoài hàm thuộc, nhà nghiên cĀu tiếp týc tìm hiểu, khai thác và<br /> ông sā dýng thêm một hàm không thuộc để biểu có nhiều Āng dýng trong thăc tiễn. Phäm Huy<br /> thð độ không thuộc cûa một phæn tā vào têp hợp. Thông & Lê Hoàng SĄn (2014) đã phát triển mô<br /> Bùi Công Cþąng (2014) giĆi thiệu khái niệm têp hình lai mĆi giĂa têp mą bĀc tranh và têp mą<br /> <br /> <br /> 386<br />  Lê Thị Diệu Thùy, Nguyễn Hữu Hải, Nguyễn Văn Hạnh, Đỗ Thị Huệ<br /> <br /> <br /> <br /> trăc câm để chuèn đoán y tế và Āng dýng vào hệ cĄ sć lý thuyết cho thuêt toán phân cým mą bĀc<br /> thống chëm sòc sĀc khóe. Nguyễn Đình Hòa & tranh. Zeng & cs. (2019) đề xuçt độ đo phån kỳ<br /> cs. (2014) đề xuçt phþĄng pháp mĆi để dă báo mü Jensen cho các têp mą bĀc tranh và Āng<br /> thąi tiết tÿ hình ânh vệ tinh bìng cách sā dýng dýng trong quyết đðnh đa tiêu chí„<br /> kết hợp phân cým mą bĀc tranh và hồi quy. Độ đo tþĄng tă là một công cý hĂu ích để<br /> Phäm Hồng Phong & cs. (2014) đã kiểm tra một xác đðnh să giống nhau giĂa hai đối tþợng.<br /> số tính chçt cûa phép hợp thành quan hệ mą Nhiều độ đo tþĄng tă khác nhau trên các têp mą<br /> bĀc tranh và đề xuçt một cách tiếp cên mĆi trăc câm đã đþợc nghiên cĀu, nhþ các nghiên<br /> trong chuèn đoán y khoa bìng cách sā dýng cĀu cûa Szmidt & Kacorhot (2000), Li & Cheng<br /> phép hợp thành quan hệ mą bĀc tranh. Bùi (2002), Dengfeng (2002), Mitchell (2003), Liu<br /> Công Cþąng và Phäm Vën Hâi (2015) nghiên (2005), Szmidt (2005), Hung & Yang (2007), Xu<br /> cĀu các toán tā logic mą. Phäm Vën Việt & cs. & Xia (2010), Ye (2011, 2012), Shi & Ye (2013),<br /> (2015) đã đþa ra hệ thống suy luên mą bĀc Tian (2013), Szmidt (2014), Ye (2016), SĄn &<br /> tranh dăa vào biểu đồ thành viên. Singh (2015) Phong (2016), Wei (2017),„ Trên các têp mą bĀc<br /> đề xuçt hệ số tþĄng quan cho têp mą bĀc tranh tranh cüng đã cò một số độ đo tþĄng tă đþợc đề<br /> xuçt và Āng dýng trong các bài toán khác nhau.<br /> và Āng dýng hệ số tþĄng quan vào bài toán<br /> Wei (2017, 2018) đề xuçt một số độ đo tþĄng tă<br /> phân cým mą bĀc tranh. Lê Hoàng SĄn (2015)<br /> cho têp mą bĀc tranh và Āng dýng trong bài<br /> giĆi thiệu một số thuêt toán phân cým mą bĀc<br /> toán ra quyết đðnh. Joshi & Kumar (2018) đþa<br /> tranh và Āng dýng trong dă báo thąi tiết, dă báo<br /> ra độ đo tþĄng tă cho têp mą bĀc tranh dăa trên<br /> chuỗi thąi gian. Nguyễn Xuân Thâo & Nguyễn<br /> chî số Dice. Wei (2018) đþa ra một số độ đo<br /> Vën Đðnh (2015) đþa ra khái niệm têp mą bĀc tþĄng tă Dice tổng quát„ Tuy nhiên các độ đo<br /> tranh - thô và nghiên cĀu cçu trúc tô pô cûa têp này vén còn một số hän chế, nhĂng hän chế đò<br /> mą bĀc tranh - thô. Nguyễn Vën Đðnh & cs. sẽ đþợc chî ra ć phæn 3 cûa bài báo. Chî số<br /> (2015) nghiên cĀu về cĄ sć dĂ liệu mą bĀc tranh. Jaccard là chî số thống kê dùng để so sánh să<br /> Lê Hoàng SĄn (2016) đþa ra độ đo khoâng cách giống nhau và să đa däng cûa các bộ méu. Dăa<br /> tổng quát cho các têp mą bĀc tranh và Āng dýng vào chî số này gæn đåy, Hwang & cs. (2018) đã<br /> trong phân cým. Nguyễn Đình Hòa & cs. (2017) đþa ra một số độ đo tþĄng tă mĆi trên têp mą<br /> đþa ra một số câi tiến cho thuêt toán phân cým trăc câm. Trên cĄ sć đò, chúng tôi muốn nghiên<br /> mą bìng cách sā dýng các têp mą bĀc tranh và cĀu đề xuçt độ đo tþĄng tă mĆi trên têp mą bĀc<br /> Āng dýng trong phân cým dĂ liệu đða lý. Phäm tranh dăa trên chî số Jaccard và Āng dýng độ đo<br /> huy Thông (2016; 2017) đã cò nhiều nghiên cĀu này trong bài toán phân cým.<br /> về phân cým dĂ liệu mą bĀc tranh. Garg (2017)<br /> trình bày một số toán tā tổng hợp mą bĀc tranh 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU<br /> và Āng dýng trong quyết đðnh đa tiêu chí. Lê<br /> Hoàng SĄn & cs. (2017) đã đề xuçt hệ thống suy Trong bài báo này chúng tôi sā dýng<br /> phþĄng pháp nghiên cĀu lý thuyết, phþĄng<br /> luên mĆi trên têp mą bĀc tranh. Lê Hoàng SĄn<br /> pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết thông qua<br /> (2017) đþa các độ đo mĆi trên các têp mą bĀc<br /> các tài liệu về têp mą, têp mą bĀc tranh, độ đo<br /> tranh, đò là các độ đo khoâng cách tổng quát và<br /> tþĄng tă trên têp mą bĀc tranh, các thuêt toán<br /> các độ đo kết hợp bĀc tranh. Peng & Dai (2017)<br /> phân cým dĂ liệu. Chúng tôi nghiên cĀu các độ<br /> đề xuçt độ đo khoâng cách mĆi cho các têp mą đo tþĄng tă đã cò trên têp mą bĀc tranh, phân<br /> bĀc tranh và đþa ra thuêt toán cho bài toán tích þu nhþợc điểm cûa chúng, tÿ đò đề xuçt độ<br /> quyết đðnh đa tiêu chí mą bĀc tranh dăa trên đo tþĄng tă mĆi trên têp mą bĀc tranh dăa trên<br /> các độ đo này. Nguyễn Vën Đðnh & Nguyễn chî số Jaccard và tính toán vĆi các ví dý để so<br /> Xuân Thâo (2018) đề xuçt các độ đo khoâng sánh độ đo mĆi vĆi các độ đo đã cò. Sau đò<br /> cách, độ đo không tþĄng tă trên têp mą bĀc chúng tôi xây dăng thuêt toán phân cým cho<br /> tranh và Āng dýng trong quyết đðnh đa tiêu chí. têp mą bĀc tranh dăa ma trên kết hợp tþĄng<br /> Phäm Thð Minh PhþĄng & cs. (2018) nghiên cĀu đþĄng và áp dýng độ đo mĆi vào thuêt toán này.<br /> <br /> 387<br /> Độ đo tương tự mới trên các tập mờ bức tranh và ứng dụng trong phân cụm dữ liệu<br /> <br /> <br /> <br /> DþĆi đåy là các khái niệm cĄ bân về têp mą bĀc 2.2. Độ đo tương tự trên tập mờ bức tranh<br /> tranh, độ đo tþĄng tă trên têp mą bĀc tranh và<br /> Định nghĩa 3. Cho hai têp mą bĀc tranh<br /> chî số Jaccard.<br /> A,B  PFS(X). Ánh xä S : PFS(X)  PFS(X) <br /> 2.1. Tập mờ bức tranh [0;1] gọi là độ đo tþĄng tă giĂa A, B nếu S(A, B)<br /> thóa mãn các điều kiện sau:<br /> Bùi Công Cþąng (2014) đã đþa ra khái niệm<br /> têp mą bĀc tranh nhþ sau: (1) 0  S(A,B)  1<br /> Định nghĩa 1. Cho têp nền X = x1 ,x2 ,..., , (2) S(A,A)  1<br /> <br /> <br /> x n một têp mą bĀc tranh A trên X đþợc xác (3) S(A,B)  S(B,A)<br /> <br /> đðnh bći (4) Nếu A  B  C thì S(A,C)  S(A,B);<br /> <br /> A  x,  x ,   x ,   x<br /> A A A<br /> xX  S(A,C)  S(B,C) A,B,C  PFS(X)<br /> Một số độ đo tþĄng tă trên têp mą bĀc<br /> VĆi A: X  [0;1] là hàm thuộc khîng đðnh, tranh đã đþợc đề xuçt:<br /> A: X  [0;1] là hàm thuộc trung lêp, A: X <br /> Độ đo tþĄng tă Cosine (Wei, 2017) theo công<br /> [0;1] là hàm thuộc phû đðnh và thóa mãn điều<br /> thĀc (1).<br /> kiện A(x) + A(x) + A(x)  1 x  X<br /> Độ đo tþĄng tă dăa trên lý thuyết têp hợp<br /> Ta kí hiệu PFS(X) là têp hợp tçt câ các têp<br /> (Wei, 2018) theo công thĀc (2)<br /> mą bĀc tranh trên X.<br /> Độ đo tþĄng tă Grey (Wei, 2018) theo công<br /> Định nghĩa 2. Cho hai têp mą bĀc tranh<br /> thĀc (3).<br /> A,B  PFS(X):<br /> Các độ đo tþĄng tă dăa trên hàm cosin<br /> (1) A  B   A (x)   B (x), A (x)  B (x),<br /> (Wei, 2017) theo công thĀc (4) và (5).<br />  A (x)   B (x) x  X<br /> Độ đo tþĄng tă dăa trên hàm cotan (Wei,<br /> (2) A  B   A (x)  B (x), A (x) 2017) theo công thĀc (6).<br />  B (x),  A (x) Độ đo tþĄng tă Dice (Joshi & Kumar, 2018)<br />   B (x) x  X theo công thĀc (7)<br /> <br /> <br /> 1 n  A (x i )B (x i )  A (x i )B (x i )   A (x i )B (x i )<br /> PFC1 (A,B)  <br /> n i 1 2 (x )  2 (x )  2 (x ) 2 (x )  2 (x )   2 (x )<br /> (1)<br /> A i A i A i B i B i B i<br /> <br /> <br /> 1 n  A (x i )B (x i )  A (x i )B (x i )   A (x i ) B (x i )<br /> PFC2 (A,B)  <br /> n i 1 max(2A (x i )  2A (x i )   2A (x i ), B2 (x i )  2B (x i )   B2 (x i ))<br /> (2)<br /> <br /> <br /> 1 n  min  max min  max min  max <br /> PFC3 (A,B)  <br /> 3n i 1  i  max<br /> <br /> i  max<br /> <br /> i  max<br /> <br /> <br /> (3)<br /> <br /> <br />  <br /> VĆi: i |A (xi )  B (xi )|, min  min |A (xi )  B (xi )| , max  max |A (xi )  B (xi )|<br /> i i<br />  <br />   <br /> i |A (xi )  B (xi )|, min  min |A (xi )  B (xi )| , max  max |A (xi )  B (xi )|<br /> i i<br /> <br /> i |A (xi )  B (xi )|, min  min | A (x i )   B (x i )| , max  max | A<br /> (xi )  B (x )|.<br /> i<br /> i i<br /> <br /> <br /> 1 n <br /> PFCS1 (A,B)  <br /> n i 1<br /> <br /> cos  [| A (x i )  B (x i )|  | A (x i )  B (x i )| |  A (x i )  B (x i )|]  (4)<br /> 2<br /> <br /> <br /> 1 n <br /> <br /> PFCS2 (A,B)  <br /> n i 1<br /> cos  [| A (x i )  B (x i )|  | A (x i )  B (x i )|  |  A (x i )   B (x i )|]  (5)<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 388<br />  Lê Thị Diệu Thùy, Nguyễn Hữu Hải, Nguyễn Văn Hạnh, Đỗ Thị Huệ<br /> <br /> <br /> <br /> 1 n <br />  <br /> PFCT(A,B)   cot  4  4 [|A (xi )  B (xi )| |A (xi )  B (xi )| | A (xi )  B (xi )|]<br /> n i 1<br />  (6)<br /> <br /> <br /> <br /> 1 n 2  A (x i )B (x i )  A (x i )B (x i )   A (x i )B (x i ) <br /> DPFS (A,B)  <br /> n i 1 2A (x i )  2A (x i )  2A (x i )  B2 (x i )  B2 (x i )  B2 (x i )<br /> (7)<br /> <br /> <br /> 1 n <br />  ( x )  ( x )<br /> e A ie B i<br /> J PFS (A,B)   <br /> 4n i 1  e 2A ( xi )  e 2B ( xi )  e A ( xi ) e B ( xi )<br /> A ( xi ) B ( xi )<br /> e e<br />  2 A ( x i ) 2 B ( x i ) A ( x i ) B ( x i )<br /> e e e e<br /> e<br />  (1  A ( x i ))  (1 B ( x i ))<br /> e (8)<br />  2(1  A ( x i )) 2(1 B ( x i )) (1  A ( x i )) (1 B ( xi ))<br /> e e e e<br /> 1 1<br />  (1  A ( x i ) A ( xi )  A ( xi ))  (1 B ( x i ) B ( x i ) B ( x i )) <br /> e 2<br /> e<br /> 2<br /> <br />  1 1 <br />  (1  A ( x i ) A ( xi )  A ( x i ))  (1 B ( x i ) B ( x i ) B ( x i ))<br /> e<br />  (1  A ( x i ) A ( xi )  A ( x i ))<br /> e<br /> (1 B ( x i ) B ( x i ) B ( x i ))<br /> e 2<br /> e 2 <br /> <br /> Cho:<br /> 2.3. Chỉ số Jaccard<br /> <br /> Chî số Jaccard là chî số đþợc sā dýng trong<br /> A  x ,( (x ),  (x ),  (x )) |x  X, là<br /> j A j A j A j j<br /> <br /> <br /> B   x ,( (x ),  (x ),  (x )) |x  X<br /> thống kê để đo mĀc độ tþĄng tă giĂa hai bộ j B j B j B j j<br /> <br /> méu. Cho hai bộ méu A và B, chî số Jaccard hai têp mą bĀc tranh trên têp nền<br /> giĂa A và B đþợc xác đðnh bći công thĀc:  <br /> X  x1 ,x 2 ,...,x n . Khi đò độ đo tþĄng tă giĂa A,<br /> <br /> |A  B| |A  B| B đþợc xác đðnh nhþ sau nhþ công thĀc (8).<br /> J(A,B)  <br /> |A  B| |A|  |B| |A  B| Ta chĀng minh JPFS (A,B) thóa mãn 4 tính<br /> Ta có 0  J(A,B)  1 và J(A,B) càng lĆn thì chçt cûa độ đo tþĄng tă:<br /> mĀc độ tþĄng đồng giĂa A, B càng lĆn. xy<br /> Xét hàm f(x,y)  . Ta có :<br /> Nếu xét hai véc tĄ n chiều là X = (x1, x2,„, x  y2  xy<br /> 2<br /> <br /> <br /> xn), Y = (y1, y2,„, yn) thì chî số Jaccard giĂa XA,<br /> XB xác đðnh nhþ sau:<br /> J PFS (A,B) <br /> 1 n <br />  f e A i ,e B i<br /> 4n i 1 <br />  ( x )<br />  ( x )<br /> <br />  f e <br /> A ( xi ) B ( xi )<br /> ,e<br /> XY<br /> J(X, Y) <br />  f e <br />  (1  A ( x i )) (1 B ( x i ))<br /> 2 2 ,e<br /> X  Y  XY<br /> n   1 (1A ( xi )A ( xi )A ( xi ))  1 (1B ( xi )B ( xi )B ( xi ))  <br />  f e 2 ,e 2 <br /> x y i i <br /> <br /> <br /> <br /> i 1<br />  n n n<br /> (1) Dễ thçy 0  f(x,y)  1 x,y  0 , do đò<br /> x  y  x y<br /> 2<br /> i<br /> 2<br /> i i i<br /> i 1 i 1 i 1<br /> 0f e   A ( xi )<br /> ,e<br /> B ( xi )<br />   1,<br /> 0  f e   1,<br /> A ( xi ) B ( xi )<br /> 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ,e<br /> <br /> 3.1. Độ đo tương tự mới dựa trên chỉ số 0  f e   1,<br /> (1 A ( xi )) (1B ( xi ))<br /> ,e<br /> Jaccard giữa các tập mờ bức tranh<br />   1 (1A ( xi )A ( xi )A ( xi ))<br /> Dăa trên chî số Jaccard, chúng tôi đề xuçt 0  f e 2 ,<br /> <br /> độ đo tþĄng tă giĂa các têp mą bĀc tranh bìng   1 i  1,2,...,n<br />  (1 B ( xi ) B ( xi ) B ( xi )) <br /> 1<br /> cách đo mĀc tþĄng tă giĂa ba hàm thành viên e 2 <br /> <br /> trên hai têp mą bĀc tranh nhþ sau: <br /> <br /> 389<br /> Độ đo tương tự mới trên các tập mờ bức tranh và ứng dụng trong phân cụm dữ liệu<br /> <br /> <br /> <br /> Vêy 0  JPFS (A,B)  1.  A (x i )  B (x i )  C (x i ), A (x i )  B (x i )<br /> <br /> (2) Giâ sā A = B, tĀc là A(xi) = B(xi), A(xi)  C (x i ),  A (x i )   B (x i )  C (x i )<br /> = A(xi) , A(xi) = B(xi). A (xi ) B (xi ) C (xi )<br /> Suy ra e e e ,e<br />  ( xi )<br /> A<br /> <br /> Khi đò B (xi ) C (xi )<br /> e e ,e<br />  (1  A ( x i ))  (1 B ( x i ))  (1 C ( x i ))<br /> e e<br />  A ( xi ) B ( x i ) A ( x i )<br /> e e ,e 1 1<br /> <br />  A (xi ) A (xi )  A (x i )  <br />  B (x i ) B (x i ) C (x i ) <br /> e<br /> B ( xi )<br /> ,e<br /> (1  A ( xi )) và e 2<br /> e 2<br /> <br /> 1<br /> 1 <br />  C (xi )C (xi )C (xi ) <br /> e<br /> (1 B ( xi ))<br /> ,e<br />  (1  A ( xi ) A ( x i )  A ( x i ))<br /> 2 e 2<br /> .<br /> 1<br />  (1 B ( xi ) B ( xi ) B ( xi )) Do đò<br /> e 2<br /> <br /> <br /> Mặt khác nếu x = y thì f(x,y) =1. Do đò: <br /> f e<br /> A ( xi )<br /> ,e<br /> C ( xi )<br />   f e ,e A ( xi ) B ( xi )<br /> ,<br /> <br /> f e<br /> A ( xi )<br /> ,e<br /> B ( xi )<br />   1, f e<br /> A ( xi )<br /> ,e<br /> C ( xi )<br />   f e ,e A ( xi ) B ( xi )<br /> ,<br /> f e   1, f e   f e ,<br /> A ( xi ) B ( xi )<br /> ,e (1 A ( xi ))<br /> ,e<br /> (1C ( xi )) (1 A ( xi ))<br /> ,e<br /> (1B ( x i ))<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> f e   1,<br /> (1 A ( xi )) (1 B ( xi ))<br /> ,e   1 (1A ( xi ) A ( xi ) A ( xi ))  1 (1C ( xi )C ( xi )C ( xi )) <br /> f e 2 ,e 2 <br />  <br />   1 (1A ( xi )A ( xi ) A ( xi ))  <br /> f e 2 ,   (1A ( xi )A ( xi )A ( xi ))  (1B ( xi )B ( xi )B ( xi )) <br /> 1 1<br /> <br />   f e 2 ,e 2 <br /> = 1 i  1,n  <br />  (1 B ( x i ) B ( x i )  B ( x i )) <br /> 1  <br /> e 2 <br /> <br />  Do đò ta cò JPFS (A,C)  JPFS (A,B) . TþĄng<br /> <br /> Suy ra JPFS(A,B) = 1. tă có JPFS (A,C)  JPFS (B,C) .<br /> <br /> Ngþợc läi giâ sā JPFS(A,B) = 1, khi đò<br /> 3.2. Một số ví dụ<br /> <br /> f e<br /> A ( xi )<br /> ,e<br /> B ( xi )<br />   1,<br /> DþĆi đåy là một số ví dý so sánh độ đo<br /> f e   1,<br /> A ( xi ) B ( xi )<br /> ,e tþĄng tă mĆi vĆi các độ đo tþĄng tă đã cò.<br /> <br /> f e   1, , Ví dụ 1. Xét bài toán y tế trong Dutta<br /> (1 A ( xi )) (1 B ( xi ))<br /> ,e<br /> (2017) nhþ sau: giâ sā trên têp nền<br />   1 (1A ( xi ) A ( xi )  A ( xi ))<br /> f e 2 ,<br /> <br /> X  x1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 có 5 têp mą bĀc tranh <br /> <br /> <br />  (1 B ( xi ) B ( x i ) B ( x i )) <br /> 1<br /> = 1 i  1,n A1   x ,0.4,0,0 , x ,0.3,0.2,0.4 ,<br /> 1 2<br /> <br /> e 2<br /> <br />  x3 , 0.1,0.35,0.5 , x 4 , 0.4,0.3,0.2 ,<br /> <br /> <br /> Mà f(x,y)  1 <br /> xy<br />  1  (x-y)2 = 0 x5 ,0.1,0.25,0.5 <br /> x  y2  xy<br /> 2<br /> <br /> <br /> x=y A2   x ,0.7,0,0 , x , 0.2,0.4,0.35 ,<br /> 1 2<br /> <br /> Tÿ đò ta cò A (xi )  B (xi ), A (xi )  B (xi ), x3 , 0,0.4,0.5 , x 4 , 0.7,0.1,0 ,<br /> A (xi )  B (xi ) , hay A= B.<br /> <br /> (3) Dễ thçy JPFS (A,B)  JPFS (B, A) .<br /> x5 ,0.1,0.3,0.5 <br /> (4) Ta có f '(x) <br /> y(y 2  x2 )<br /> . Do đò f(x)<br /> A3   x ,0.3,0.4,0.3 , x ,0.6,0.2,0.1 ,<br /> 1 2<br /> <br /> (x  y  xy) 2 2 2<br /> x3 ,0.2,0.3,0.4 , x 4 , 0.2,0.35,0.3 ,<br /> đồng biến trên (0,y) và nghðch biến trên (y,1).<br /> Giâ sā A  B  C , tĀc là vĆi i  1,n<br /> x5 ,0.1,0.2,0.6 , <br /> 390<br />  Lê Thị Diệu Thùy, Nguyễn Hữu Hải, Nguyễn Văn Hạnh, Đỗ Thị Huệ<br /> <br /> <br /> <br /> A4   x ,0.1,0.3,0.5 , x ,0.2,0.4,0.3 ,<br /> 1 2<br /> A2 là lĆn nhçt, do đò xếp B vào lĆp cûa A2.<br /> Ví dụ 2. Xét dĂ liệu trong Singh (2015) nhþ<br /> x3 ,0.8,0,0 , x 4 , 0.2,0.4,0.3 ,<br /> <br /> sau: giâ sā trên têp nền X  x1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5  có<br /> x5 ,0.2,0.35,0.3  3 têp mą bĀc tranh<br /> <br /> A5   x ,0.1,0.3,0.5 , x ,0,0.5,0.35<br /> 1 2<br /> A1   x , 0.4,0.5,0.1 , x , 0.7,0.1,0.1 ,<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> x3 ,0.2,0.3,0.5 , x 4 , 0.2,0.35, 0.4 , x , 0.3,0.3,0.2 <br /> 3<br /> <br /> <br /> x5 ,0.8,0,0.1  A2   x , 0.5,0.4,0.1 , x , 0.7, 0.2,0.1 ,<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> Giâ sā có têp mą bĀc tranh mĆi là: x , 0.4,0.3,0.1  ,<br /> 3<br /> <br /> B  x , 0.8,0,0.1 , x ,0.6,0.3,0.1 ,<br /> 1 2<br /> A3   x ,0.4,0.5,0.1 , x ,0.7,0.1,0.1 ,<br /> 1 2<br /> x3  0.2,0.4,0.4 , x 4  0.6,0.15,0.1 ,<br /> x ,0.4,0.3,0.2 <br /> <br /> 3<br /> x3  0.1,0.4,0.4<br /> Giâ sā có têp mą bĀc tranh mĆi là:<br /> Sā dýng công thĀc (1), (2), (3), (4), (5), (6),<br /> (7), (8) để đo độ tþĄng tă giĂa B và Ai (i =1, 2, 3,<br /> B  x ,0.1,0.1,0.4 , x ,1,0,0 , x<br /> 1 2 3<br />  0,1,0 <br /> 4, 5) ta đþợc kết quâ nhþ trong bâng 1. Sā dýng công thĀc (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7),<br /> Nhþ vêy độ đo mĆi có cùng kết quâ vĆi tçt (8) để đo độ tþĄng tă giĂa A1 và B, giĂa A2 và B,<br /> câ các độ đo cñn läi, đò là độ tþĄng tă giĂa B và giĂa A3 và B ta đþợc kết quâ nhþ trong bâng 2.<br /> <br /> <br /> Bảng 1. So sánh độ đo tương tự và xếp hạng kết quả phân lớp trong ví dụ 1<br /> Độ đo tương tự giữa B và Ai = (i = 1, 2)<br /> Độ đo tương tự Kết luận<br /> A1 A2 A3 A4 A4<br /> 1<br /> PFC 0.9167 0.9193 0.8191 0.5875 0.5098 B vào lớp của A2<br /> 2<br /> PFC 0.7517 0.8301 0.712 0.4841 0.4551 B vào lớp của A2<br /> 3<br /> PFC 0.7703 0.8089 0.7899 0.7571 0.7336 B vào lớp của A2<br /> 1<br /> PFCS 0.9222 0.9446 0.8885 0.7295 0.6585 B vào lớp của A2<br /> 2<br /> PFCS 0.9353 0.952 0.8807 0.7053 0.667 B vào lớp của A2<br /> PFCT 0.6983 0.7597 0.6717 0.4876 0.4337 B vào lớp của A2<br /> DPFS 0.8701 0.9132 0.8077 0.5754 0.5033 B vào lớp của A2<br /> JPFS 0.969 0.9786 0.96 0.9063 0.8921 B vào lớp của A2<br /> <br /> <br /> <br /> Bảng 2. So sánh độ đo tương tự và xếp hạng kết quả phân lớp trong ví dụ 2<br /> Độ đo tương tự giữa B và Ai (i =1, 2)<br /> Độ đo tương tự Kết luận<br /> A1 A2 A3<br /> 1<br /> PFC 0.6975 0.6712 0.67 B vào lớp của A1<br /> 2<br /> PFC 0.4365 0.4365 0.4365 Null<br /> 3<br /> PFC 0.8628 0.8844 0.8489 B vào lớp của A2<br /> 1<br /> PFCS 0.718 0.718 0.718 Null<br /> 2<br /> PFCS 0.7396 0.7286 0.7178 B vào lớp của A1<br /> PFCT 0.4541 0.4541 0.4541 Null<br /> DPFS 0.6174 0.6062 0.6085 B vào lớp của A1<br /> JPFS 0.9019 0.9001 0.8892 B vào lớp của A1<br /> <br /> Ghi chú: Null nghĩa là ta không có kết quả xếp lớp.<br /> <br /> <br /> 391<br /> Độ đo tương tự mới trên các tập mờ bức tranh và ứng dụng trong phân cụm dữ liệu<br /> <br /> <br /> <br /> Nhþ vêy các độ đo PFC2, PFCS1, PFCT không Nhþ vêy chî cò độ đo mĆi JPFS phân lĆp đþợc<br /> có kết quâ phân lĆp, độ đo PFC3 cho kết quâ B vào B vào nhóm nào, cý thể B vào lĆp cûa A1.<br /> lĆp cûa A2, cñn độ đo mĆi có cùng kết quâ vĆi các <br /> Ví dụ 4. Giâ sā trên têp nền X  x1 ,x 2 ,x3 <br /> độ đo PFC1, PFCS2, DPFS, đò là B vào lĆp cûa A1.<br /> có 2 têp mą bĀc tranh:<br /> <br /> Ví dụ 3. Giâ sā trên têp nền X  x1 ,x 2 ,x3 <br /> có 2 têp mą bĀc tranh:<br /> A1   x ,0.4,0.4,0.1 , x ,0.3,0.4,0.1 , ,<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> x ,0.1,0.3,0.4 <br /> A1   x ,0.3,0.5,0.2 , x ,0.1,0.1,0.5 ,<br /> 1 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> x ,0.6,0.1,0.1  , A2   x ,0.5,0.2,0.2 , x ,0.5,0.1,0.0 ,<br /> 1 2<br /> 3<br /> <br /> x ,0.4,0.1,0.3 <br />   x ,0.15,0.3,0.45 , x ,0.3,0.3,0.3 ,<br /> 3<br /> A2 1 2<br /> Giâ sā có một têp mą bĀc tranh mĆi là:<br /> x ,0.6,0.15,0.15 <br />  x ,0.3,0.3,0.3 , x ,0.3,0.1,0.3 ,<br /> 3<br /> B 1 2<br /> Giâ sā có một têp mą bĀc tranh mĆi là:<br /> x ,0.2,0.2,0.2 <br /> B  x ,0.4,0.4,0.1 , x ,0.2,0.2,0.4 , .<br /> 1 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> Sā dýng công thĀc (1), (2), (3), (4), (5), (6),<br /> x ,0.35,0.2,0.35 <br /> 3<br /> (7), (8) để đo độ tþĄng tă giĂa A1 và B, giĂa A2<br /> Sā dýng công thĀc (1), (2), (3), (4), (5), (6), và B ta đþợc kết quâ nhþ trong bâng 4.<br /> (7), (8) để đo độ tþĄng tă giĂa A1 và B, giĂa A2 Nhþ vêy chî cò độ đo mĆi phân lĆp đþợc B<br /> và B ta đþợc kết quâ nhþ trong bâng 3. vào nhóm nào, cý thể B thuộc vào nhóm cûa A2.<br /> <br /> <br /> Bảng 3. So sánh độ đo tương tự và xếp hạng kết quả phân lớp trong ví dụ 3<br /> Độ đo tương tự giữa B và Ai (i=1, 2)<br /> Độ đo tương tự Kết luận<br /> A1 A2<br /> 1<br /> PFC 0.8209 0.8209 Null<br /> 2<br /> PFC 0.5833 0.5833 Null<br /> 3<br /> PFC 0.8329 0.8329 Null<br /> 1<br /> PFCS 0.891 0.891 Null<br /> 2<br /> PFCS 0.902 0.902 Null<br /> PFCT 0.6128 0.6128 Null<br /> DPFS 0.7396 0.7396 Null<br /> JPFS 0.9672 0.9603 B vào lớp của A1<br /> <br /> Ghi chú: Null nghĩa là ta không có kết quả xếp lớp.<br /> <br /> Bảng 4. So sánh độ đo tương tự và xếp hạng kết quả phân lớp trong ví dụ 4<br /> Độ đo tương tự giữa B và Ai (i=1, 2)<br /> Độ đo tương tự Kết luận<br /> A1 A2<br /> 1<br /> PFC 0.8434 0.8434 Null<br /> 2<br /> PFC 0.683 0.683 Null<br /> 3<br /> PFC 0.8519 0.8519 Null<br /> 1<br /> PFCS 0.931 0.931 Null<br /> 2<br /> PFCS 0.942 0.942 Null<br /> PFCT 0.6887 0.6887 Null<br /> DPFS 0.8177 0.8177 Null<br /> JPFS 0.9712 0.9744 B vào lớp của A2<br /> Ghi chú: Null nghĩa là ta không có kết quả xếp lớp.<br /> <br /> 392<br />  Lê Thị