Giải bài tập Tổng và hiệu hai vectơ SGK Hình học 10

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập được trích ra từ tài liệu Giải bài tập Tổng và hiệu hai vectơ SGK Hình học 10, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Các định nghĩa vectơ SGK Hình học 10

A. Tóm tắt kiến thức cần nhớ Tổng và hiệu hai vectơ

Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ a, b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán 

– Tính chất kết hợp 

– Tính chất của véc tơ 0 

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ a
được gọi là vec tơ đối của vec tơ a , kí hiệu 

Vec tơ đối của véc tơ 0 là vectơ 0.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ a,b. Vec tơ hiệu của hai vectơ,

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng⇔ 

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ 

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK trang 12 SGK Hình học 10 bài: Tổng và hiệu hai vectơ

Bài 1 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB và MA – MB
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có vecto AM’= MB

Như vậy MA + MB = MA + AM’ = MM’ ( quy tắc 3 điểm)
Vậy vec tơ MM’ chính là vec tơ tổng của MA và MB
MM’ = MA + MB .
Ta lại có MA – MB = MA + (-MB)
⇒MA – MB = MA + BM (vectơ đối)
Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có:
MA + BM = BM + MA= BA (quy tắc 3 điểm)
Vậy vecto MA – MB = BA
________________________________________
Bài 2 trang 12 SGK hình học 10 – Chương 1
Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé

Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ:
MA = MB + BA
MC = MD + DC
⇒ MA + MC = MB + MD + (BA +DC)
ABD là hình bình hành, hai véctơ BA và DC là hai véctơ đối nhau nên:
BA + DC = véctơ 0
Suy ra: MA + MC = MB + MD
Cách 2: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơ
AB = MB – MA
CD = MD – MC
⇒ AB + CD = (MB + MD) – (MA + MC)
ABCD là hình bình hành nên AB và CD là hai véctơ đối nhau, cho ta:
AB + CD = vectơ 0
Suy ra: MA + MC = MB + MD.

Để xem tiếp nội dung tiếp theo của Giải bài tập Tổng và hiệu hai vectơ SGK Hình học 10, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website TaiLieu.VN để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Tích của vectơ với một số SGK Hình học 10