GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

3 7

và lôgarit. x -8 0 1 4

hs chú ý log2x … … … … …

D = R Hãy nhận xét sự tương ứng giữa

D= R* + mỗi giá trị của x và giá trị 2x

Định nghĩa (sgk) (log2x)?

Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm

số mũ, hàm số lôgarit

Tìm tập xác định hàm số y = ax ?

Có thể viết Tương tự tìm txđ của hs y = log2x?

log10x = logx = lgx

- 2 -

ex = exp(x) Gv nêu chú ý

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ,

hàm số lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

2. Một số giới hạn liên Hoạt động thành phần 1: Giới

hstl quan đến hàm số mũ, hàm thiệu tính liên tục của hs mũ,

số lôgarit lôgarit

Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục Hsth a) Hàm số mũ, hàm số

tại một điểm? sự tương ứng là 1:1 lôgarit liên tục trên tập

Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số xác định của nó. Tức là có

R

0xa

 x0

x

0x

lôgarit liên tục trên tập xác định của hs chú ý ax = : lim

*R

 x0

x

0x

+

D = R nó. Tức là có logax = :lim D= R* ax = …

lim

x

0x

log xa

0

logax = …

lim

x

0x

Điền vào … trên?

học sinh trình bày bài

làm

1 xe

x

Hoạt động thành phần 2: Củng cố = 0 a) lim tính liên tục của hàm số mũ,

8x

log2x = log28 = 3 b) lim lôgarit

x



t

1 x

sin x

Cho hs thảo luận nhóm thực hiện Đặt , được c) 1 khi x0

- 3 -

các câu a,b,c sau đó các nhóm cử

x

1 ) xx

1( 

đại diện trình bày. log = 0 = e

lim

lim

sin x

0x

0x

Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai

x)

b) Ta có: = hoàn chỉnh bài tập

lim

1ln(  x

0x

1 ) xx

1( 

= e (1)

lim

0x

1( 

1 ) xx

ln = 1

lim

0x

Hoạt động thành phần 3: Hình Định lí 1

x)

thành định lí 1

1ln(  x

0x

1 t

t

= 1 (2) *) lim Hs trình bày (1+ )t = e Đã biết lim

e x 1 x

0x

1( 

1 ) xx

= 1 (3) *) lim

(1+ ?

lim

1 t

t

0x

)t = e , tính lim

Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên

Giáo viên nêu định lí 1

x)

Hướng dẫn chứng minh (2)

1ln(  x

Bđổi = …?

Áp dụng (1)(2)

Hướng dẫn chứng minh (3)

Đặt t = ex -1

TIẾT 2

HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

- 4 -

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận Cho x số gia x

y =

đlí 2 . ex+ x -ex =

1

e

x

Hãy nêu cách tính đạo hàm của một ex(e x -1)

e

 x  x

 y  x

hàm số, áp dụng tính đạo hàm của = .

1

e

x

e

hs y = ex . Cho hs thảo luận nhóm,

=

 x  x

0x

sau đó các nhóm cử đại diện trình . lim

1

= ex

 e x x 

bày

0x

ex lim

x

a a

 (ex)’ = ex

e log

(ax )’= ( )’ = (exlna)’

= lna.ax

Điền vào chỗ trống Định lí 2 (sgk)

ax = e…

Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính

đạo hàm của hs hợp)

T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? VD1 y’ = [(x2+1)ex]’ = …

cho học sinh phát biểu lại các kết [(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex

quả vừa tìm được a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x

+ (x+1)(e2x)’ = e2x + cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1 y’ = [(x2+1)ex]’ =

2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) Hoạt động thành phần 2 : củng cố Học sinh trình bày bài

e x sin ]’

x

định lí 2 b) [ = làm

1

x

x

e

sin

x



e

cos

x

2

x

Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví

dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm

- 5 -

cử đại diện trình bày.

Cho các hs khác nhận xét b) Đạo hàm của hàm số

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai lôgarit

hoàn chỉnh bài tập

Cho x số gia x Cho x số gia x

. y = ln(x+ x ) – lnx . y = ln(x+ x ) – lnx

1ln(



)

Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận =

lim

 y  x

0x

 x x

1 x

 y  x

 x x

1ln(



)

= …= đlí 3

 x x

Tính (lnx)’ ? =

lim

1 x

1 x

0x

= Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các

lim

 y  x

0x

 x x

1ln(



)

1 x

 x x

lim

1ln(



)

1 x

0x

 x x

nhóm cử đại diện trình bày  (lnx)’ = = …

 x x

 y  x

1 x

ln ln

x a

 x x

'

Hd = … = = ( )’ (logax)’

xu (( )) xu )(

1 x ln

a

(lnu(x))’ = =…= kq?

'

Hãy đổi sang cơ số e:

xu (( )) )( xu

(lnu(x))’ =

ln ln

x a

) Logax = ? (

Tính (logax)’

Từ kq trên tính (lnu(x))’ , Định lí 3(sgk)

(logau(x))’ ?

'

Đặt –x = u(x) được

xu (( )) )( xu

(

(lnu(x))’ = =

1 x

 ') x  x

=

cho học sinh phát biểu lại các kết

1 x

- 6 -

 [ln(-x)]’ = quả vừa tìm được

Hoạt động thành phần 4:củng cố Hệ quả

định lí 3

Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ 2

Cho học sinh thảo luận chứng minh

1 x

'

[ln(-x)]’ = (x<0)

xu (( )) )( xu

Áp dụng (lnu(x))’ =

Từ kq trên và định lí 3 rút ra được

điều gì?

TIẾT 3

HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Xét dấu của y’ 4. Sự biến thiên và đồ thị Hoạt động thành phần1: sự biến

y’ = axlna của hàm số mũ và hàm số thiên và vẽ đồ thị của hs

Rx 

Nêu các bước khảo sát sự biến thiên lôgarit Nhận xét ax > 0,

của một hàm số ? a) Hàm số mũ y = ax Căn cứ vào dấu của lna

Hãy xét dấu của y’ ? ghi nhớ (sgk)

Nhận xét dấu của ax bổ sung BBT của hàm số

Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ? trong hai trường hợp a> 0 Hàm số đồng biến

Rx 

Khi nào lna >0, lna <0? và 0

Hàm số có tiệm cận  xét sự biến thiên của hs dựa vào

ngang y = 0 hai trường hợp của hệ số a

Một hs lập BBT *T/h 1 a>1

- 7 -

T = [0 ; +  ) xét tính đơn diệu của hàm số

để vẽ BBT của hs ta cần biết những Quan sát và nhận xét

yếu tố nào?

Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của

hs Thực hiện hđ4

t

Hình thành những kĩ y = 0 có nhận xét gì Từ ghạn lim

năng quan hệ giữa đthị về tiệm cận của hàm số?

và tính chất của hàm số Yêu cầu một học sinh lên bảng lập

ghi nhớ b)hàm số y= logax BBT

thực hiện các yêu cầu Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm

của gv và ghi nhận kiến số

thức Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1

Và cho học sinh nhận xét về các

dặc điểm của đồ thị hàm số y = ax

hsth

*T/h 0

Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk

Để học sinh biết cách đọc đthị (có

liên hệ giữa tính chất và đồ thị của

hàm số)

Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ

Hoạt động thành phần 2 :

sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs

lôgarit

Tương tự như hs y = ax gv cho

- 8 -

hsinh khảo sát hs y= logax

Tổng kết

4. Củng cố toàn bài

- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit

- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit

- 9 -

5. Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk.