Giáo án hình học 10 : §6. ĐƯỜNG HYPEBOL
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các
yếu tố xác định đường đó như: tiêu cự, tiêu
điểm, tâm sai, ...
2. Về kỹ năng:
Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết
các yếu tố xác định hypebol.
Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính
chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai
đường tiệm cận của hypebol.
3. Về tư duy:
Biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Học sinh xem bài trước ở nhà.
Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để
học sinh trả lời theo nhóm.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các
hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT
ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và
Nội dung cơ bản
HS
GV vào bài bằng đthị của 1. Định nghĩa đường
hàm số y= 1/x hay chỉ hypebol:
cho hs thấy vùng sáng hắt Định nghĩa: sgk
y
lên bức tường từ một đèn 2. Pt chính tắc của
M(x;y)
bàn (hình 86 sgk) hypebol:
O
x
F1
F2
GV ghi đ/n đường
hypebol
Có thể hdẫn hs cách vẽ
hypebol như hình 88 sgk,
cho hs về nhà thử làm.
Hoạt động 1: Giải bài
2
2
2
2
c
x
x c
y
2 MF 1
2 y MF , 2
Ta có: tóan tìm phương trình
cx
4
4
cx
2 2 MF MF 2 1 MF MF MF MF . 2 2
1
1
chính tắc của hypebol:
MF MF 2
1
2 cx a
Trước hết ta tính bk qua
tiêu của mỗi điểm M
MF MF 2
1
Khi x > 0 ta có thuộc hypebol.
cx 2 a a 2 ,
MF MF 2
1
GV hdẫn hs chọn hệ trục
tđộ Oxy (h 89 sgk)
Khi x < 0 ta có
MF MF 2
1
cx 2 a a 2 ,
MF MF 2
1
? Em hãy cho biết toạ độ
của 2 tiêu điểm F1 và F2.
a
,
a
MF 1
MF 2
cx a
cx a
Từ đó suy ra
;M x y
H
2
2
Ta có: GV: gsử . Hãy
2 2 MF MF 1 2
x
c
y
a
MF 1
cx a
2
2
2
2
2
c
y
a
x
2
2
2
cx a
x a
y
a
c
tính biểu thức .
2
2
2
c
c
GV: hãy sdụng gthiết
nên đặt 2 a 0
b
2
a
MF MF 2
1
Vì 2 a để tính MF1,
2
2
b
c
2 , a b
2
2
1
a
b
0,
2
2
, ta đc: 0 y b
x a
0
hay MF2 = ?
(1)
Ngược lại, có thể CM đc
rằng: nếu M(x;y) thoả (1)
thì M thuộc (H).
Pt (1) đgl pt chính tắc của
hypebol
GV: bây giờ ta sẽ lập pt
của (H) đối với hệ toạ độ
đã chọn.
M(x;y), F1(-c; 0) => MF1
= ?
Kết hợp với kết quả vừa
tìm được ta có:
Bình phương 2 vế và rút
c
2 ? 0
gọn đthức ta được ?
Nx: 2 a
Hoạt động 2: 3. Hình dạng của
hypebol:
O là tâm đx; Ox, Oy GV: từ ptct (1) của (H),
là 2 trục đx hãy nêu những tính chất
của(H). của hypebol này?
Trục thực nằm trên GV nhắc lại ?3 trong §5
Ox, độ dài 2a (phần elip) để hs có thể
làm tương tự. Trục ảo nằm trên Oy,
độ dài 2b
Hình vẽ 90 sgk 2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)
2 tiêu điểm F1(-c;0),
F2(c;0) Yêu cầu hs làm hđ3 trang
107 sgk để hs có thể hiểu Tâm sai e = c/a (e >1)
2
2
y 4
, tcận: x – 2y 4
H x :
x
a y ,
ý nghĩa của “tiệm cận”. Pt các cạnh của hcn
b
cơ sở
= 0 Pt 2 đường tiệm cận
y
x
b a
K/c từ M0(x0 ; y0) đến
đường tcận là
4
2
2 y 0
x 0
y 0
d
5
5
2
5
2
4
Bk qua tiêu của
M H
2 x 0
x 0
y 0
x 0
y 0
a
MF 1
a ex M
x M
c a
:
a
MF 2
a ex M
x M
c a
cũng tăng lên, 4
y 0
2 x 0
1 2
Khi x0 > 0 tăng lên thì
2
2
1
x 16
y 9
VD: Cho hypebol (H): do đó k/c d càng giảm
dần.
định toạ độ các đỉnh, các
tiêu điểm và tính tâm sai,
độ dài trục thực, độ dài
trục ảo của (H).
Cho hs ln bảng lm ví dụ .
Cho học sinh giải ví dụ
theo nhóm và nhận xét
cho điểm .
Hoạt động 3: Sửa bài tập
HS trả lời miệng 36. Các mđ a), b), d) đúng, mđ c)
bài 36. GV nhận sai.
xét và chỉnh sửa. 37.
2
2
2
c
a
b
13
c
13
a) (H) có a = 3, b = 2,
* Gọi 3 HS lên
13; 0
F 1
F 2
bảng sửa 3 bài Tiêu điểm:
13; 0 ,
tập tương ứng:
Độ dài trục thực: 2a = 6
Hs1: Nêu ptct
Độ dài trục ảo: 2b = 4
của (H), hình
dạng của nó và Pt các đường tcận: y = ± 2/3x
làm bt 37a. 38. Gọi M là tâm (C’) đi qua F2, tx (C’)
M
với (C). (C)
F1
F2
Hs2: làm bt 37c.
Hs3: làm bt 38.
MF 1
R MF 2
Ta có: 2 đtròn tx ngoài
R
MF MF 2
1
2 đtròn tx trong
R
R
MF MF 2
1
MF MF 2
1
Vậy (C) tx (C’)
Do đó tập hợp các tâm M của (C’) * Học sinh trong
là 1 (H) có 2 tiêu điểm là F1, F2; 4 tổ thảo luận về
độ dài trục thực bằng R/2. Ptct của lời giải của các
(H) đó là: bạn và đưa ra
nhận xét của tổ
2
2
x
y
1
2
2
2
R
R 2
F F 1 2 2
mình.
* Gv nhận xét và
sửa chữa các sai
2
2
2
sót nếu có .
b) 1
1
y 9
x 27 13
y 12 13
* Gọi 3 HS lên 39. a) 2 x 16
2
1
bảng sửa 3 bài
y 4
2
tập tương ứng: c) 2 x 1
. Hai đường 1
2
2
Hs1: làm bt
y b
40Xét (H): 2 x a
39a,b.
y
x
tcận của (H) là:
0
x a
y b
b a
hay 1 :
y
x
Hs2: làm bt 39c.
0
x a
y b
b a
;
H
1
M x y 0 0
hay 2 :
2 x 0 2 a
2 y 0 2 b
;
;
.
Hs3: làm bt 40.
d M
d M .
1
2
x 0 a 1 2 a
y 0 b 1 2 b
x 0 a 1 2 a
y 0 b 1 2 b
Ta có:
1
2
2 2 a b 2 b a
2 x 0 a 1 2 a
2 y 0 b 1 2 b
1 2 b
1 2 a
không đổi
2
2
2
2
41. * Học sinh trong
x
2
y
2
x
2
2
2 MF 1
4 tổ thảo luận về
1 x
2
x
2
2 2
x
2 2
2
x
lời giải của các
2
1 2 x
1 x
1 x
2
x
2
1 x
bạn và đưa ra
nhận xét của tổ
2
2
2
mình. Tương tự
x
2
y
2
x
2
2 MF 2
* Gv nhận xét và
1 x
sửa chữa các sai
x
Từ đó suy ra: sót nếu có .
1 2 x
x
2
x
2
2 2
MF MF 2
1
1 x
1 x
Nếu x > 0 thì
x
1 2 x
GV hd hs làm bt Nếu x < 0 thì
41.
,MF MF theo
2 1
2 2
Tính
x
2
x
2
2 2
MF MF 2
1
1 x
1 x
cthức đã biết
2 2
MF MF 2
1
(chú ý ptích theo Vậy
hằng đẳng thức)
Xét 2 TH:
x
1 ? x
?
MF MF 2
1
+ Nếu x > 0 thì
x
1 ? x
?
MF MF 2
1
+ Nếu x < 0 thì
từ đó suy ra
đpcm.
2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài
o Làm thêm bt trong sbt
o Đọc và soạn trước bài “Đường parabol”.
3. Bài tập về nhà:
V. RÚT KINH NGHIỆM:
