Giáo án nâng cao: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(Giáo án nâng cao)

I. Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của

đồ thị hàm số.

– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận

xiên của đồ thị hàm số.

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường

tiệm cận nào.

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập.

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh

thần hợp tác xây dựng cao.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .

Học sinh: – Sách giáo khoa.

– Kiến thức về giới hạn.

III. Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt

động nhóm..

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (5’)









Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

1 lim  x x

1 lim  x x

1 lim  x 0 x

1 lim  x 0 x

..., ..., ..., ...

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:

lim x 

lim x 

x 2  1  x 2

x 2  1  x 2

a. b.

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.

+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.

3. Bài mới:.

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

gian

18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ. 1. Đường tiệm cận

1 x

đứng và đường tiệm của hàm số y = .Theo kết quả

cận ngang.





.0

lim x 

lim,0 x 

kiểm tra bài cũ ta có

1 x

1 x

+ Nhận xét khi M dịch chuyển

trên 2 nhánh của đồ thị qua * Định nghĩa 1:SGK

phía trái hoặc phía phải ra vô Điều này có nghĩa là khoảng

tận thì MH = y dần về 0 cách MH = |y| từ điểm M trên

đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi

 thì

M trên các nhánh của hypebol Hoành độ của M

0 .

đi xa ra vô tận về phía trái MH = |y|

hoặc phía phải( hình vẽ). lúc

đó ta gọi trục Ox là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số y = HS đưa ra định nghĩa.

1 x

.

+Cho HS định nghĩa tiệm cận

ngang.(treo bang phụ vẽ hình

+Hs quan sát đồ thị và đưa ra 1.7 trang 29 sgk để học sinh

nhận xét khi N dần ra vô tận quan sát) * Định nghĩa 2: SGK

về phía trên hoặc phía dưới thì +Chỉnh sửa và chính xác hoá

khoảng cách NK = |x| dần về định nghĩa tiệm cận ngang.

0.

xf )(



xf )(







lim x 0 

lim, x 0 

+Tương tự ta cũng có:

Nghĩa là khoảng cách NK = |x|

+HS đưa ra định nghĩa tiệm từ N thuộc đồ thị đến trục

cận đứng. tung dần đến 0 khi N theo đồ

thị dần ra vô tận phía trên hoặc

+HS trả lời. phía dưới.Lúc đó ta gọi trục

Oy là tiệm cận đứng của đồ thị

1 x

hàm số y = .

- Cho HS định nghĩa tiệm cận

đứng.( treo bảng phụ hình 1.8

trang 30 sgk để HS quan sát)

- GV chỉnh sửa và chính xác

hoá định nghĩa.

- Dựa vào định nghĩa hãy cho

biết phương pháp tìm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng của đồ

thị hàm số.

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

gian

11’ - Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình Ví dụ 1: Tìm tiệm

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng bày câu 1, nhóm 2 trình bày cận đứng và tiệm cận

trình bày bài tập 1,2 của VD 1. câu 2 ngang của đồ thị

- Đại diện các nhóm còn lại hàm số.

x 2 x 3

 

1 2

nhận xét. 1, y =

x

10’ - GV chỉnh sữa và chính xác

12  x

2, y = hoá. +Đại diện hai nhóm lên giải..

- Cho HS hoạt động nhóm. Ví dụ 2:Tìm tiệm

2’ Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận đứng và tiệm cận

+ câu 1 không có tiệm cận cận ngang khi bậc của tử nhỏ ngang của các hàm

ngang. hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có số sau:

+ Câu 2 không có tiệm cận tiệm cận đứng khi mẫu số có

12 x  x 2 

2

1, y = ngang. nghiệm và nghiệm của mẫu

2

x x

 

4 2

- Qua hai VD vừa xét em hãy không trùng nghiệm của tử. 2 , y = .

nhận xét về dấu hiệu nhận biết

phân số hữu tỉ có tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng.

Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:

Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

gian

- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 + HS quan sát hình vẽ trên 2,Đường tiệm cận

15’ trang 33 SGK. bảng phụ. xiên:

+ Xét đồ thị (C) của hàm số Định nghĩa 3(SGK)

y = f(x) và đường thẳng (d)

0 ) . Lấy M trên

+HS trả lời khoảng cách y = ax+ b (a

MN = |f(x) – (ax + b) | . (C ) và N trên (d) sao cho M,N

có cùng hoành độ x.

+HS đưa ra đinh nghĩa + Hãy tính khơảng cách MN.

0 khi x

 (

+ Nếu MN

 ) thì ( d) được gọi

hoặc x

là tiệm cận xiên của đồ thị (d).

3’ - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa

tiệm cận xiên của đồ thị hàm

số.

- GV chỉnh sửa và chính xác

hoá .

+Lưu ý HS: Trong trường

Ví dụ 3: Chứng hợp hệ số a của đường

+HS chứng minh. minh rằng đường thẳng



0

1 x

2

7’ y = ax + b bằng 0 mà thẳng y = 2x + 1 là Vì y – (2x +1) = khi

xf )(



b

tiệm cận xiên của đồ (hoặc



 0 

lim x 

 nên đường

x

xf )(



b

và x thị hàm số y = ) Điều đó có



 0 

lim x 

2 2 x



1

)( xf



b

thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận

x  3 2 x 

lim x 

nghĩa là (hoặc xiên của đồ thị hàm số đã cho 3’

 )

 và x

)( xf



b

lim x 

(khi x )

*Chú ý: về cách tìm Lúc này tiệm cận xiên của đồ

các hệ số a,b của thị hàm số cũng là tiệm cận

a



,

tiệm cận xiên. ngang.

lim x 

b



)( xf x )( xf



Vậy tiệm cận ngang là trường



ax

lim x 

hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.

CM (sgk) +Gợi ý học sinh dùng định

nghĩa CM.Gọi một học sinh lên 12’

a



lim  x

)( xf x

b



)( xf



bảng giải. Hoặc HS lên bảng trình bày lời giải. Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính



ax

lim x 

xác hoá.

Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số

2 2 x



1



2

x

 1

Ví dụ 4:Tìm tiệm

x  3 2 x 

1 

x

2

y = cận xiên của đồ thị

2

có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 hàm số sau:

x

2

 x

x  2 3 

từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán 1/y=

tiệm cận xiên của một hàm số

12 x

hữu tỉ. 2/ y = 2x +

+ Cho HS hoạt động nhóm:

Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b

theo chú ý ở trên.

+ Gọi HS lên bảng giải

Cho HS khác nhận xét và GV

chỉnh sửa , chính xác hoá.

4.Củng cố 3’

* Giáo viên cũng cố từng phần:

- Định nghĩa các đường tiệm cận.

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương

pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm

cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK.

V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 2 x 3

 

1 2

x

1, y =

12  x

2, y =

PHIẾU HỌC TÂP 2

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:

12 x  x 2 

2

1, y =

2

x x

 

4 2

2 , y = .

PHIẾU HỌC TÂP 3

2 2 x



1

x  3 2 x 

Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =

PHIẾU HỌC TÂP 4

2

x

2

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

 x

x  2 3 

12 x

1/y=

2/ y = 2x +

2/Bảng phụ:

- Hình 1.6 trang 28 SGK.

- Hình 1.7 trang 29 SGK

- Hình 1.9 trang 30 SGK

- Hình 1.11 trang 33 SGK.