CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ
1.1 Định nghĩa hệ thống điều khiển số
• Hệ thống điều khiển liên tục: tất cả các tín hiệu truyền trong hệ thống đều là các tín hiệu liên tục.
• Hệ thống điều khiển số: có ít nhất một tín
hiệu truyền trong hệ thống là tín hiệu xung, số.
Ví dụ hệ thống điều khiển liên tục – điều khiển tốc độ ĐMđl
PI liên tục
ω* α uđk
Rω
(-)
ω
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển liên tục
x(t) e(t) u(t) y(t) TBĐK ĐTĐK
(-)
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số
u* e* x* y(t) ĐTĐK D/A TBĐK số TBĐK số: phần mềm (-)
y*
A/D
Máy tính: hệ thống vi xử lý, vi điều khiển, PC, … máy tính
Hệ thống điều khiển số ĐMđl
D/A
A/D
α uđk
u* e* x* y(t) ĐTĐK D/A TBĐK số (-)
y*(t)
A/D
máy tính
PI liên tục
Hệ thống điều khiển liên tục ĐMđl
ω* α uđk
Rω
(-)
ω
x(t) e(t) u(t) y(t) TBĐK ĐTĐK
(-)
• Hệ thống điều khiển liên tục: phần cứng. Sơ đồ nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối tương tự như nhau. • Hệ thống điều khiển số: phần mềm. Sự khác nhau giữa nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối. Nhắc đến hệ thống điều khiển số là nói đến cả phần cứng và phần mềm.
Chức năng của máy tính: tính toán, xác định các tín hiệu (cid:198) xử lý tín hiệu số
u* e* x* y(t) ĐTĐK D/A TBĐK số (-)
y*(t)
A/D
máy tính
1.2 Lấy mẫu (lượng tử hóa) tín hiệu
3 nguyên tắc lượng tử hóa
1. Lượng tử hóa theo thời gian: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được là những giá trị của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu.
f(t)
0T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
1T
Ví dụ: đo mực nước sông. Đo mùa khô. Đo mùa nước dâng
t
2. Lượng tử hóa theo mức: Lượng tử hóa tín hiệu khi tín hiệu đạt những giá trị định trước.
f(t)
t
Ví dụ: đo mực nước sông theo mức báo động
3. Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được bằng mức định trước, có sai số bé nhất so với giá trị thực của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu.
f(t)
0T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
1T
Ví dụ đọc số đo
t
Trong kỹ thuật, đại đa số các trường hợp đều sử dụng phương pháp lượng tử hóa theo thời gian. Chỉ xét đến lượng tử hóa theo thời gian với chu kỳ lấy mẫu T
1.3 Nguyên lý cấu trúc các bộ biến đổi tín hiệu
1. Bộ biến đổi D/A
Chức năng: biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu liên tục
4 bit
f* f
0 1 0 1
D/A
Nguyên lý cấu trúc R
- ur
+ 4R 2n R 2R
u2 un u1
-uref
a1 a2 an
n
u
R
−=
=
r
∑
∑
u i 2
ua i ref i 2
i R
i
i
1 =
n
u
1 = u
n
n
2
0
1 −
−
in −
2
2
1 2
2
=
+
+ ⋅⋅⋅ +
+
2
=
a n
a n
a 1
a 2
1 −
a i
(
)
∑
ref n 2
ref n 2
i
1 =
ui = -aiuref n
n
1
2
u
u
=
max
r
ref
• Số lượng bit n.
− n 2
u
• Giá trị cực đại điện áp đầu ra urmax
ref n 2
• Độ phân giải
• Độ tuyến tính
•Tần số làm việc
2. Bộ biến đổi A/D
Chức năng: biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số
f f*
A/D
CLK
Nguyên lý cấu trúc
Bộ đếm
a1
an
D/A
• Tính phức tạp
- • Tốc độ
+
• Giá thành f
1.4 Vấn đề chuyển đổi tín hiệu
1. A/D
f(t)
f f*
A/D
T
f * f
0T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
1T
f
t f f*
1
0
0
1( ) t
1
0
t ⋅⋅⋅ < t ⋅⋅⋅ ≥
⎧ = ⎨ ⎩
t
Κδ(t)
δ(t)
t ( ) δ =
d t 1( ) dt
t
0
t ( )
δ
t SKδ(t) = K
Nhắc lại hàm bậc thang đơn vị và xung Dirac
0 0
t ⋅⋅⋅ ≠ t ∞ ⋅⋅⋅ =
⎧ = ⎨ ⎩
K
1
Sδ(t) = 1
f(t)
f2
0T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
1T
f1
t
T ≤
2
max
1 f trong đó fmax là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào.
Định lý Nyquist: Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị
1
cos(
100
)
+
t π
2
cos
100
t π
=
.2 1
f
[100
Hz
]
T
.0
s ][005
=
⇒
=
=
max
max
1 200
1
T=0.01
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
0
0 . 0 0 5
0 . 0 1
0 . 0 1 5
0 . 0 2
Ví dụ: f(t) = cos2(100πt) Tmax = ?
Cho tín hiệu
f(t)
1
0
0.5
Tmax = ?
1.0
1.5
2.0
∞
f
t )(
sin
n
2)1
−
t π
[ 2(
]
∑
1 += 2
2(
n
)1
π
4 −
n
1 =
0
!!!!!
T
=
=
max
lim n ∞→
2(2
)1
1 n
−
t
*(t)
(cid:206) Lọc tín hiệu
∞→n
f(t) fL fL(t) Bộ lọc thông thấp A/D
N
max
1)2
f
( ) t
n
−
t π
[ sin (2
]
1 = + 2
1)
4 −∑ (2 n
π
n
1 =
1
T
=
max
2(2
N
1)
−
max
Nmax
Sai số ???
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Nmax = 50 Nmax = 40
Ví dụ: động cơ điện một chiều
K đ 1+p
τ c
T X(p) Y(p) Y*(p)
( jG
) ( A ω
=
) ω
=
=
1
K đ j + ωτ c
)
K 2 ω
đ +
τ c 2 /1( τ c
arctg(
( ) ϕω
=
Modun
) τω c
L(ω)=20lgA(ω) [dB]
20lgKđ
-20dB/dec
lgω [dec]
fc = 1/2πτc
Pha
f
T
0
!!!!!!!!
∞=
⇒
=
max
max
2
f
f
10
f
<
<
c
max
c
T
<
<
max
1 20
f
1 4 f
c
c
1
f
=
c
ω c = 2 2 π πτ c
<
<
τ c
T max
τ c
π 10
π 2
Tóm tắt
• Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu (cid:206) thay bộ biến đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu. • Định lý Nyquist.
2. D/A
f* f f* D/A
T f f*
0T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
1T
Khâu lưu giữ bậc 0 (H0)
t
Khâu lưu giữ bậc không là một khâu liên tục hay số ???
y(t) x(t)
H0(p)
1
1
1
y(t) = 1(t) - 1(t-T) x(t) =δ(t)
t
t
t
T
T
L
L
X p (
)
x t { ( )}
=
=
=
L
L
Y p (
)
y t { ( )}
t {1( ) 1(
)}
=
=
−
t T −
=
−
{ ( )} 1 tδ 1 p
Tpe − p
Tp
1
)
=
=
H p ( 0
−− e p
Y p ) ( X p ) (
- 1 =
Định lý Shannon: Bộ biến đổi D/A chỉ có thể tái tạo lại các tín hiệu liên tục có tần số bé hơn 1/2T, trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của bộ biến đổi.
Tóm tắt
1
)
=
H p ( 0
Tpe −− p
• Bộ biến đổi D/A được thay bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không, có hàm truyền đạt:
• Định lý Shannon
CHƯƠNG 2: PHÉP BiẾN ĐỔI Z
2.1 Tín hiệu xung
0T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
1T
f(t)
∞
f
t ( )
f k ( )
f kT (
kT
)
⇒
=
) ( t δ
−
[
]
∑
k
0
=
t
2.2 Định nghĩa
∞
pt
−
L
f
t ( )
F p (
)
t { ( )}
f
f
t e ( )
dt
L ⇒
=
= ∫
0
Phép biến đổi Laplace của tín hiệu liên tục
∞
pt
−
L
f k ( )
* F p (
)
f k ( )
dt
L ⇒
=
=
[
]
[
] f k e ( )
{ [
} ]
∫
0
∞ ∞
pt
−
( f kT
) kT e
dt
=
−
) ( t δ
∑∫
k
0
=
0
∞∞
pt
−
( f kT
) kT e
dt
=
−
) ( t δ
∑ ∫
k
=
0 0
∞
∞
pt
−
)
( f kT
) kT e
dt
=
−
( t δ
∑
∫
k
0
=
0
Phép biến đổi Laplace của tín hiệu rời rạc
∞
L
* F p (
)
f kT (
)
kT
−
=
{ t ( δ
} )
∑
k
0
=
∞
kTp
−
f kT e )
(
=
∑
0
k
=
∞
k
−
Z
f k ( )
F z ( )
* F p (
)
f kT z )
(
=
=
{ [
} ]
= ∑
p
ln z
=
k
0
=
1 T
Z
f
f
f k ( )
: =
t ( ) ⋅⋅⋅ →
Z
f k ( )
F p (
)
f
t ( )
F z ( )
: =
[ →
] →
⋅⋅⋅
→
{ {
} t ( ) } F p ( )
→ [
F z ( ) ]
∞
∞
1
k
k
−
−
Z
1(
kT z )
z
=
=
{ [ k 1( )
} ]
∑
∑
0
0
k
k
=
=
t
0
1 −
2 −
z
z
z
=
+
+
+ ⋅⋅⋅
1
= + +
+ ⋅⋅⋅
1 z
1 2 z
=
=
1 −
1
z
1
1 z −
z −
Ví dụ: Xác định phép biến đổi Z của hàm 1(t)
2.3 Tính chất của phép biến đổi Z
Z
+
=
+
{
a f k ( ) . 1
} b f k . ( ) 2
aF z ( ) 1
bF z ( ) 2
m − z F z ( )
=
} )
m
m
−
1 −
Z
(
z
F z ( )
f
iT z ( )
f k m +
=
−
1. Tuyến tính
} )
2. Dịch trái { Z f k m ( − 3. Dịch phải {
∑
i
0
=
⎡ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎦
=
F z lim ( ) z →∞
f kT
z
1)
F z ( )
=
−
4. Giá trị đầu f T (0 )
lim( 1 z →
5. Giá trị cuối ) lim ( k →∞
2.4 Tính chất của F*(p)
+∞
f
jn
* F p (
)
F p (
)
=
+
+
ω s
∑
1 T
(0) 2
n
=−∞
1. Dạng biểu diễn khác của F*(p)
∞
kT p jm
(
)
−
+
ω s
* F p (
jm
)
f kT e )
(
+
ω s
= ∑
k
0
=
jkTm
−
j
km
2 π
ω s
e
1
−= e
=
∞
kTp
−
* F p (
jm
)
f kT e )
(
* F p (
)
+
=
=
ω s
∑
0
k
=
2. Tuần hoàn: F*(p) tuần hoàn theo p với chu kỳ jωs. Trong đó ωs = 2π/T
p
jm
;
m
=
+
,2,1,0 ⋅⋅⋅±±=
p 1
sω
3. Điểm cực: Nếu F(p) có điểm cực tại p = p1 thì F*(p) sẽ có các điểm cực tại
* F p (
)
* F p (
)
⎡ ⎣
* ⎤ = ⎦
4. “Sao” của “sao”
5. “Sao” của đầu ra
X*(p) Y(p)
*
Y p (
)
X p G p ).
(
(
)
=
+∞
*
*
)
(
(
)
(
)
* ( Y p
). X p G p
* ( X p
jn
=
+
+
=
) jn G p ω s
ω s
∑
⎡ ⎣
⎤ ⎦
1 T
n
=−∞
G(p)
* X p (
)
* X p (
)
=
jn ω+ s
Do
+∞
jn
* Y p (
)
* X p (
(
)
=
+
+
jn G p ) ω s
ω s
∑
1 T
n
=−∞
+∞
*
jn
X p G p )
(
(
)
=
+
ω s
∑
1 T
n
=−∞
+∞
jn
* X p (
)
G p (
)
=
+
ω s
∑
1 T
*
*
n =−∞ X p G p ) ) (
(
=
*
*
*
*
* Y p (
)
X p G p )
(
(
)
X p G p )
(
(
)
=
=
⎡ ⎣
⎤ ⎦
*
*
Nên
X p G p )
(
(
)
X p G p )
(
(
)
≠
[
]*
Chú ý:
