CHƯƠNG 3: HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
3.1 Hệ thống hở
Cho hệ thống hở:
T T Y(p) Y*(p) X*(p)
G2(p) G1(p)
zG )(
=
zY )( zX )(
Xác định hàm truyền đạt của hệ thống đã cho
T T [X*(p)]* Y(p) Y*(p) X*(p)
*
pY (
)
).
).
(
(
)
=
pGpGpX ( 1
2
(
) :
G p G p ).
(
(
)
=
G G p 2
1
1
2
*
Y p (
)
X p G G p ).
(
(
)
=
1
2
*
*
* Y p (
)
X p G G p ).
(
(
)
1
2
⎡ = ⎣
⎤ ⎦
*
* Y p (
)
X p G G p ).
(
(
)
=
* 2
1
(
)
G p G p ).
(
(
)
G p G p ).
(
(
)
=
≠
* G G p 2
1
1
2
* 1
* 2
[
]*
G1(p) G2(p) X*(p)
*
* Y p (
)
X p G G p ).
(
(
)
=
* 2
1
* Y p (
)
* X p (
)
.
(
)
=
* G G p 2
1
p
p
p
ln z
ln z
ln z
=
=
=
1 T
1 T
1 T
Y z ( )
( ).
=
X z G G z ( ) 1
2
Z {
(
)}
Z {
G p G p ).
(
(
)}
G z G z ( ). ( )
=
=
≠
G G z ( ) 2
1
G G p 2
1
1
2
1
2
G z ( )
=
=
G G z ( ) 2
1
Y z ( ) X z ( )
G G z 2 ( )
1
X(z) Y(z)
(
)
(
)
pGpG =
=
2
1
1 p
G G p G p G p
).
(
)
(
(
)
=
=
1
2
2
1
1 2 p
Z
(
=
G G z ( ) 2
1
1
Z
(
} ) (
=
} )
1
2
Z
=
=
2
1 2 p
(
. T z z 1) −
{ G G p 2 { G p G p ). ⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
G z ( )
=
2
(
T z . z 1) −
Ví dụ
Hệ thống điều khiển số
U*(p) X*(p) E*(p) Y(p) D/A GP(p) TBĐK số (-)
Y*(p)
Máy tính
A/D
Lấy phần bên ngoài máy tính
U*(p) Y*(p) Y(p) A/D D/A GP(p)
U*(p) Y*(p) Y(p) A/D D/A GP(p)
• Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu • Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không
T T [U*(p)]* Y(p) Y*(p) U*(p)
GP(p) H0(p) U*(p)
T T Y(p) Y*(p) U*(p) U*(p)
*
Y p U p H p G p ).
).
(
(
)
(
(
)
=
0
P
*
Y p U p H G p (
).
)
(
(
)
=
0
P
*
*
* Y p (
)
).
(
(
)
P
0
⎡ U p H G p = ⎣
⎤ ⎦
*
* Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
=
* P
0
* Y p (
)
* U p (
)
.
(
)
=
0
* H G p P
ln z
ln z
ln z
p
p
p
=
=
=
1 T
1 T
1 T
GP(p) H0(p)
Y z U z H G z ( ) ( ).
( )
=
P
0
( )
???
G z ( )
=
=
PH G z =
0
H G z ( ) P
0
( ) Y z U z ( )
Z
Z
(
H p G p ).
(
(
=
=
{
} )
{
} )
H G z ( ) P
0
H G p P
0
P
0
Tp
−
)
)
1
−
Tp
−
Z
e
(cid:0)Z =
−
)
(cid:0)Z =
⋅
G p ( P
( G p P p
( G p P p
e p
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
)
)
)
z
1
1 − Z
z
(cid:0)Z =
−
( G p P p
( G p P p
− (cid:0) Z = z
( PG p p
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩
)
z
1
Z
=
H G z ( ) P
0
G p ( P p
− z
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
Sơ đồ khối của động cơ điện một chiều kích từ độc lập
(-)Mc
iư
uư
M
1
R 1/ − T p + −
1 Jp
(-)
eư
Có 3 đầu vào:
K
-Điện áp phần ứng -Điện áp mạch kích từ -Moment cản
ukt
1 ktw p
Có 2 đầu ra:
(-)
Rktikt
1(
)
f −=
Φ
kti
Rkt
Hình 1.3: Sơ đồ khối động cơ điện một chiều kích từ độc lập
-Tốc độ động cơ -Moment điện từ của động cơ
(cid:206)Đặc tính cơ: là mối quan hệ giữa moment điện từ của động cơ M và tốc độ ω ??
(cid:206) Ở trạng thái xác lập
Sơ đồ khối của động cơ điện một chiều kích từ độc lập với kích từ định mức
• KΦđm
Mc
(-)
uư
iư
M
KΦđm
1
1 Jp
1/ R − T p + −
(-)
eư
KΦđm
• Mc = 0
K ⋅ Φ ⋅ m
®
1
)
=
G p ( c ®
1
+
⋅
( K ⋅ Φ
1 Jp )2
m
®
1
1 Jp
R 1/ − T p + − R 1/ − T p + −
K ⋅ Φ ⋅ m
®
1
)
=
( G p c ®
1
+
⋅
( K ⋅ Φ
1 Jp )2
m
®
1
1 Jp
R 1/ − T p + − 1/ R − T p + −
Φ
)
=
G p ( c ®
® Jp
+
m ( K + Φ
)2
K ) 1
( R T p
m
®
−
−
K
Φ
)
=
G p ( c ®
2
+
)2
m
m ® ( K R Jp + Φ −
®
T R Jp − −
K
1 Φ
m
®
)
=
( G p c ®
2
1
p
p
+
+
T −
2
2
K
K
R J − Φ
R J − Φ
)
(
)
(
m
m
®
®
K
1 Φ
m
®
)
=
)
⇒
=
( G p c ®
G p ( c ®
2
1
+
K Đ 2 T p + c
T T p − c
1
p
p
+
+
T −
2
2
K
K
R J − Φ
R J − Φ
)
(
)
(
m
m
®
®
K
=
Đ
K
1 Φ
Hệ số khuyếch đại của động cơ
=
T c
K
m ® R J − Φ
)2
(
m
®
Hằng số thời gian cơ
)
≈
G p ( c ®
1
Đ +
K T p c
Do Tư << Tc nên có thể gần đúng coi:
Hàm truyền đạt của bộ chỉnh lưu (kể cả bộ phát xung điều khiển chỉnh lưu)
• Đại lượng đầu ra: Ud
• Đại lượng đầu vào: uđk
uđk << Ud (kể cả độ lớn lẫn công suất)
(cid:206) Bộ chỉnh lưu có thể coi như là một
khâu khuyếch đại
)
K=
G p ( cl
CL
Bộ chỉnh lưu có tính trễ
• Nguyên tắc điều khiển thẳng đứng tuyến tính
uđb
uđk
Do đó hàm truyền của bộ chỉnh lưu sẽ là
Tp
)
=
G p ( cl
K e− cl
T
=
1 pf
2
(
Tp e
1 = +
+
+ ⋅⋅⋅
Tp 1!
)2 Tp 2!
Tp
1 ≈ +
1 = +
Tp 1!
Tp
−
Với p: số xung đập mạch của sơ đồ Trong đó: f: tần số điện áp lưới
)
=
≈
G p ( cl
K e cl
K Tp
1
cl +
)
K=
G p ( cl
cl
Với p= 6, f= 50 ... T=1/600=0.0017 [s]
Hàm truyền đạt của hệ T-Đ
).
)
(
(
(
)
=
≈
=
G p G p G p cl
P
®c
1
K pτ +
K K cl c ® T p 1 + c
Trong đó:
K K K
=
.cl
c
®
Tτ = c
U*(p) Y*(p) Y(p) A/D D/A GP(p)
)
=
pGP (
1
K p τ +
Trong đó:
• Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu • Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không
T T Y(p) Y*(p) [U*(p)]* U*(p)
GP(p) H0(p) U*(p)
T T Y(p) Y*(p) U*(p) U*(p)
*
Y p U p H p G p ).
).
(
(
)
(
(
)
=
0
P
*
Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
=
0
P
*
*
* Y p (
)
).
(
(
)
P
0
⎡ U p H G p = ⎣
⎤ ⎦
*
* Y p U p H G p (
).
(
(
)
)
=
* P
0
* Y p (
)
* U p (
)
.
(
)
=
0
* H G p P
ln z
ln z
ln z
p
p
p
=
=
=
1 T
1 T
1 T
GP(p) H0(p)
G z ( )
=
=
Y z U z H G z ( ) ( ).
( )
=
H G z ( ) P
0
P
0
Y z ( ) U z ( )
z
1
)
z
1
Z
=
Z
=
H G z ( ) P
0
1)
− z
K p pτ (
+
− z
G p ( P p
⎫ ⎬ ⎭
⎧ ⎨ ⎩
⎧ ⎨ ⎩
K
1 τ
⎫ ⎬ ⎭ 1 τ
K
Z .
=
Z
Z
=
1)
K p pτ (
+
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
p p (
+
p p (
+
1 ) τ
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
1 ) τ
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
−
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ T τ
z
e
⎛ 1 −⎜ ⎝
K
=
⋅
−
⎞ ⎟ ⎠ T τ
(
z
1)
e
−
⎛ z −⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
G z ( )
=
=
H G z ( ) P
0
Y z ( ) U z ( )
−
T τ
1
e
−
K
=
−
T τ
z
e
−
−
T τ
e
;
K
(1
)
=
=
−
a 1
a 2
a 1
G z ( )
=
=
Y z ( ) U z ( )
a 2 z a − 1
Đặt:
PI liên tục
ω* α uđk
Rω
(-)
ω
3.2 Hệ thống có một mạch vòng kín
D/A
A/D
α uđk
HTĐ của hệ thống có một mạch vòng kín
Y*(p)
T
X*(p)
Y(p)
U*(p)
E*(p)
D/A
GP(p)
GC*(p)
(-)
Ym(p)
M(p)
A/D
Máy tính
Hệ thống có một mạch vòng kín
Bước 1: Khai triển sơ đồ khối
Y*(p)
T
D/A
U*(p)
X*(p)
Y(p)
U*(p)
E*(p)
H0(p)
GP(p)
GC*(p)
T
(-)
T
Ym*(p)
Ym(p)
M(p)
A/D
Máy tính
Hệ thống có một mạch vòng kín
•Vẽ lại sơ đồ khối. •Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. •Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không có hàm truyền đạt là H0(p)=(1-e-Tp)/p
Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống – Chuyển các biểu thức thành biểu thức “*”
* E p (
)
* X p (
)
)
(1)
=
−
* Y p ( m
*
* U p (
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* C
*
Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
=
0
P
*
* Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
(3)
⇒
=
0
* P
*
Y p U p H G M p (
).
(
)
(
)
=
0
P
m
*
*
Y p U p H G M p ).
(
(
)
(
) (4)
⇒
=
0
P
* m
Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z
p
z
ln
=
1 T
• Thay vào các biểu thức “*”
(1)
(2)
(3)
E(z) = X(z) – Ym(z) U(z) = E(z).GC(z) Y(z)=U(z).H0GP(z) Ym(z) = U(z).H0GPM(z) (4)
Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
Y(z) X(z) E(z) U(z)
H0GP(z) GC(z)
(-)
Ym(z)
H0GPM(z)
Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối, xác định hàm truyền đạt
Y(z) X(z) E(z) U(z)
H0GP(z) GC(z)
(-)
Ym(z)
H0GPM(z)
X(z) U(z) Y(z)
(
1
+
zG )( C ). zMGHzG )( 0
C
P
H0GP(z)
C
P
( ). ( ).
1
+
G z H G z ( ) 0 G z H G M z ( ) 0
C
P
C
P
zG )(
=
=
zY )( zX )(
( (
1
+
zGHzG ). )( 0 zMGHzG )( ). 0
C
P
X(z) Y(z)
Y*(p)
T
X*(p)
Y(p)
U*(p)
E*(p)
D/A
GP(p)
GC*(p)
(-)
Ym(p)
M(p)
A/D
Máy tính
Hệ thống có một mạch vòng kín
M(p) = K
(1)
(2)
(3)
E(z) = X(z) – Ym(z) U(z) = E(z).GC(z) Y(z) = U(z).H0GP(z) Ym(z) = U(z).H0GPM(z)
=K.U(z).H0GP(z) (4)
Y(z) X(z) E(z) U(z)
H0GP(z) GC(z)
(-)
Ym(z)
K
( ).
P
G z H G z ( ) 0 K G z H G z ( ) ( ).
C .
1
+
0
P
C
( ).
P
G z ( )
=
=
Y z ( ) X z ( )
G z H G z ( ) 0 K G z H G z ( ) ( ).
C .
1
+
0
P
C
X(z) Y(z)
Y*(p)
T
PI số
X*(p)
Y(p)
U*(p)
E*(p)
D/A
GP(p)
GC*(p)
(-)
Ym(p)
M(p)
A/D
Máy tính
Hệ thống có một mạch vòng kín
)
=
G p ( P
=
( ) G z C
1
K pτ +
0 z
A z A + 1 1 −
Ví dụ
K=
+
A 0
P
M(p) = 1
K= −
+
A 1
P
K T I 2 K T I 2
KP: Hằng số tỷ lệ KI: hằng số tích phân
Bước 1: Khai triển sơ đồ khối
Y*(p)
T
D/A
U*(p)
X*(p)
Y(p)
U*(p)
E*(p)
H0(p)
GP(p)
GC*(p)
T
(-)
T
Y*(p)
Y(p)
A/D
Máy tính
Hệ thống có một mạch vòng kín
•Vẽ lại sơ đồ khối. •Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. •Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không có hàm truyền đạt là H0(p)=(1-e-Tp)/p • M(p) = 1 (cid:198) Không cần vẽ
Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống – Chuyển các biểu thức thành biểu thức “*”
* E p (
)
* X p (
)
* Y p (
)
(1)
=
−
*
* U p (
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* C
*
Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
=
0
P
*
* Y p U p H G p (
).
(
(
)
)
(3)
⇒
=
0
* P
Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z
p
z
ln
=
1 T
• Thay vào các biểu thức “*”
E(z) = X(z) – Y (z) (1)
(2)
(3) U(z) = E(z).GC(z) Y(z)=U(z).H0GP(z)
Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
Y(z) X(z) E(z) U(z)
H0GP(z) GC(z)
(-)
Y(z)
Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – Xác định hàm truyền đạt
( ).
P
=
=
G Z
( ) Y z X z ( )
1
G z H G z ( ) C 0 G z H G z ( ) ( ). +
0
P
C
G(z)
X(z) Y(z)
z
z
1
1 Z
Z
K
=
=
H G z ( ) P
0
− z
1)
p
− z
)
K +
1 τ p p ( +
( p τ
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
1 τ
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
−
−
T τ
T τ
z
K
(1
e
K
(1
e
)
)
−
−
Tra bảng phép biến đổi Z đã cho chúng ta có:
1
=
=
0
H G z ( ) P
− z
−
−
z T τ
T τ
)
(
1)(
)
(
z
z
e
z
e
−
−
−
trong đó T là chu kỳ lấy mẫu
−
−
T τ
T τ
z
K
(1
e
K
(1
e
)
)
−
−
1
=
=
H G z ( ) P
0
− z
−
−
z T τ
T τ
)
(
z
1)(
z
e
)
(
z
e
−
−
−
−
T τ
;
e
K
(1
)
=
=
−
a 1
a 2
a 1
=
0
H G z ( ) P
a 2 z a − 1
⋅
(
)
P
C
=
=
( ) Y z X z ( )
1
( ) ( ) H G z G z 0 H G z G z ( ) ( ) +
P
C
0
1
⋅
+
0 z
(
)
A z A + 1 0 1 z − A z A + 1 1 −
a 2 z a − 1 a 2 z a − 1
=
( ) Y z X z ( )
)
(
)(
a A z A ( 2 1 0 z ( 1) − +
+
) + a A z A 2 0 1
z a − 1
(
=
2
Y z ( ) X z ( )
z
+
( 1 − +
) (
)
a 1
a A z A + 0 1 2 ) a A z + − 2 0
a A a 1 2 1
Đa thức đặc tính:
2
z ( )
z
∆
=
−
+
+
( 1 − +
(
)
a 1
) a A z 2 0
a A a 2 1 1
3. 3 Hàm truyền đạt của hệ thống có hai mạch vòng kín
Hệ thống có một mạch vòng kín
PI liên tục
ω* α uđk
Rω
(-)
ω
Hệ thống có hai mạch vòng kín
PI
PI
Imax
α uđk ω* iư* Rω RΙ
(-) (-)
iư
ω
Mô hình của động cơ điện một chiều có mạch vòng dòng điện
⋅
K
1
+
p J Φ
mK Φ ® Jp
m
K Đ 2 T p + c
®
T T p − c
2
1
+
ĐK T p+ c
T T p − c
ω uư iư
Hệ thống có hai mạch vòng kín
Y*(p)
X*(p)
U*(p)
E2*(p)
X1*(p) E1*(p)
Y1(p)
*
*
Y(p)
)
)
)
)
PG p 2 (
D/A
PG p 1(
CG p 1(
CG p 2 (
Y1m*(p)
Y1m(p)
A/D
M1(p)
Ym*(p)
Ym(p)
A/D
M2(p)
(-) (-)
Bước 1: Khai triển sơ đồ khối
Y*(p)
T
X*(p)
U*(p)
E2*(p)
X1*(p) E1*(p)
Y1(p)
*
*
Y(p)
)
)
)
)
PG p 2 (
H0(p)
PG p 1(
CG p 1(
CG p 2 (
T
Y1m*(p)
Y1m(p)
M1(p)
T
Ym*(p)
Ym(p)
M2(p)
(-) (-)
*
Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống (
Y p U p H G G p ).
)
(
)
(
=
0
2
1 P
P
*
*
(
)
* Y p (
).
(
)
2
1 P
P
⎤ ⎦
)
* X p (
)
)
(1)
=
−
* E p 2 (
* Y p ( m
*
*
Y p U p H G G p ).
(
)
(
)
(
(5)
⎡ U p H G G p = ⎣ 0 =
* P
0
P 1
2
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* X p ( 1
2
* 2
* C
*
(
p U p H G M p ).
)
(
(
)
=
Y m 1
0
P 1
1
)
)
(
p
)
(3)
=
−
*
* E p ( 1
* X p ( 1
* Y 1 m
*
(
p
(
)
).
(
)
1
* Y 1 m
1 P
⎤ ⎦
* U p (
)
E p G p ).
(
(
)
(4)
=
*
1
* 1
* C
(
p U p H G M p ).
(
)
(
)
(6)
⎡ U p H G M p = ⎣ 0 =
0
* 1
* Y 1 m
1 P
*
Y p U p H G G M p ).
(
)
(
(
)
=
P
m
0
P 1
2
2
*
*
)
).
(
(
)
0
2
2
* Y p ( m
P
⎡ U p H G G M p = ⎣ 1 P
⎤ ⎦
*
Y p U p H G G M p ).
(
)
(
(
)
(7)
=
P
* m
0
P 1
2
* 2
Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” sang biểu thức Z z
p
ln
=
1 T
• Thay vào các biểu thức “*”
)
* X p (
)
)
(1)
=
−
* Y p ( m
* E p 2 (
(1) E2(z) = X(z) – Ym(z)
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* C
* X p ( 1
2
* 2
(2) X1(z) = E2(z).GC2(z)
)
)
(
p
)
(3)
=
−
* E p ( 1
* X p ( 1
* Y m 1
* U p (
)
E p G p ).
(
(
)
(4)
=
* C
1
* 1
(3) E1(z) = X1(z) – Y1m(z)
*
*
(4) U(z) = E1(z).GC1(z)
Y p U p H G G p ).
)
(
(
(
)
(5)
=
* P
0
P 1
2
*
(
p U p H G M p ).
)
(
(
)
(6)
=
* Y m 1
0
P 1
* 1
(5) Y(z) = U(z).H0GP1GP2(z)
*
Y p U p H G G M p ).
)
(
(
(
)
(7)
=
P
* m
0
P 1
2
* 2
(6) Y1m(z) = U(z).H0GP1M1(z)
(7) Ym(z) = U(z).H0GP1GP2M2(z)
Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z) E1(z)
GC1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
Y1m(z)
H0GP1M1(z)
Ym(z)
H0GP1GP2M2(z)
(-) (-)
Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt
U(z)
Y(z)
X(z)
E2(z)
X1(z) E1(z)
GC1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
Y1m(z)
H0GP1M1(z)
Ym(z)
H0GP1GP2M2(z)
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
1
+
G z ( ) 1 C G z H G M z ( ) ( ). 0
P 1
C
1
1
(-) (-)
Ym(z)
H0GP1GP2M2(z)
(-)
Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
1
+
G z ( ) 1 C G z H G M z ( ) ( ). 0
P 1
C
1
1
Ym(z)
H0GP1GP2M2(z)
X(z)
Y(z)
U(z)
H0GP1GP2(z)
( ).
( ).
1
G z G z ( ) ( ). 1 C ( ) +
+
C 2 G z H G M z G z G z H G G M z ( ) ( ). 1
P 1
P 1
C
C
C
P
0
1
2
1
0
2
2
(-)
Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối – xác định hàm truyền đạt
X(z)
Y(z)
U(z)
H0GP1GP2(z)
( ).
( ).
1
G z G z ( ) ( ). 1 C ( ) +
+
C 2 G z H G M z G z G z H G G M z ( ) ( ). 1
P 1
P 1
C
C
C
P
1
0
2
0
2
2
1
( ).
1
C
P 1
1
( ).
( )
G z G z H G G z ( ) ( ). P 2 ( ).
0 ( ).
+
2 C +
G z H G M z G z G z H G G M z ( ) 1
P 1
P 1
C
C
C
P
0
0
1
2
2
1
2
( ).
1
C
P 1
G z ( )
=
=
Y z ( ) X z ( )
1
( ).
( )
G z G z H G G z ( ) ( ). P 2 ( ).
0 ( ).
+
2 C +
G z H G M z G z G z H G G M z ( ) 1
P 1
P 1
C
C
C
P
0
0
1
1
2
2
2
X(z) Y(z)
z
1
(
(
)
P 1
P
2
Z
=
H G G z ( ) 1 P
P
2
0
− z
G p G p ). p
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
z
1
(
(
)
P 1
1
Z
=
H G M z ( ) 1 P
0
1
− z
). G p M p p
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
z
1
(
).
).
(
)
P 1
2
Z
=
H G G M z ( ) P
P 1
0
2
2
− z
G p G p M p ( 2 P p
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
Trường hợp đặc biệt
• M1(p) = K1 • M2(p) = K2
H0GP1M1(z) = K1.H0GP1(z)
(cid:206)
H0GP1GP2M2(z) = K2.H0GP1GP2(z)
Sơ đồ khối
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z) E1(z)
GC1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
Y1m(z)
K1.H0GP1 (z)
Ym(z)
K2
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
G z ( ) 1 C K G z H G z ( ) ( ).
.
1
+
0
P 1
C
1
1
(-) (-)
Ym(z)
K2
(-)
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
G z ( ) C 1 K G z H G z ( ). ( )
.
1
+
0
P 1
C
1
1
Ym(z)
K2
(-)
C
P
1
0
2
( ). K G z H G z ( ) ( ).
( ). G z G z H G G z ( ) K G z G z H G G z ( ) ( ). .
P 1 ( ).
.
1
2 C +
+
2
C
1
C
2
0
P 1
P
2
1
C
1
0
P 1
C
P
1
0
2
G z ( )
=
=
Y z ( ) X z ( )
1
( ). K G z H G z ( ) ( ).
G z G z H G G z ( ) ( ). K G z G z H G G z . ( ) ( ).
P 1 ( ).
.
+
2 C +
2
C
1
C
2
0
P 1
P
2
1
C
1
0
P 1
X(z) Y(z)
Ví dụ: Điều khiển vị trí động cơ điện một chiều
• Điều khiển tốc độ:
ω* α uđk
Rω
(-)
• Điều khiển vị trí: Ứng dụng: điều khiển vòng quay của động cơ trong điều khiển robot
( )t dt
p
)
p
)
( θ
s
v t dt ( )
θ ω= ∫
= ∫
1 ( ω= p
ω
• Điều khiển tương tự
α uđk θ* ω* Rθ Rω
(-) (-)
1/p
FT
• Điều khiển số
ω θ
D/A
FT
A/D
1/p
A/D
α uđk
Y*(p)
X*(p)
U*(p)
E2*(p)
X1*(p) E1*(p)
Y1(p)
*
*
Y(p)
)
)
)
)
PG p 2 (
D/A
PG p 1(
CG p 1(
CG p 2 (
Y1m*(p)
Y1m(p)
A/D
M1(p)
Ym*(p)
Ym(p)
A/D
M2(p)
=
1( ) G z C
)
=
)
=
0 z
A z A + 1 1 −
PG p ( 2
G p 1( P
1 p
1
K pτ +
K=
+
A 0
P
(-) (-)
KP: Hằng số tỷ lệ KI: hằng số tích phân
K= −
+
A 1
P
K T I 2 K T I 2
K=
G z ( ) C 2
P
2
M1(p) = 1 M2(p) = 1
Bước 1: Khai triển sơ đồ khối
Y*(p)
T
X*(p)
U*(p)
E2*(p)
X1*(p) E1*(p)
Y1(p)
*
*
Y(p)
)
)
)
)
PG p 2 (
H0(p)
PG p 1(
CG p 1(
CG p 2 (
T
Y1*(p)
Y1(p)
T
Y*(p)
Y(p)
(-) (-)
Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống
*
Y p U p H G G p ).
(
)
(
(
)
=
P
0
P 1
2
)
* X p (
)
* Y p (
)
(1)
=
−
*
* E p 2 (
*
* Y p (
)
).
(
(
)
2
1 P
P
⎡ U p H G G p = ⎣ 0
⎤ ⎦
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* C
* X p ( 1
2
* 2
*
*
Y p U p H G G p ).
(
)
(
(
)
(5)
=
* P
0
P 1
2
)
)
)
(3)
=
−
* E p ( 1
* X p ( 1
* Y p ( 1
*
).
(
)
(
)
=
Y p U p H G p ( 1
P 1
0
* U p (
)
E p G p ).
(
(
)
(4)
=
* C
1
* 1
*
*
)
(
* Y p ( 1
0
⎡ U p H G ). = ⎣ 1 P
⎤ ⎦
*
).
(
(
)
)
(6)
=
* Y p U p H G p ( 1
0
* 1 P
Bước 3: Chuyển các biểu thức “*” sang biểu thức Z
•
Thay
p
z
ln
=
1 T
vào các biểu thức “*”
)
* X p (
)
* Y p (
)
(1)
=
−
* E p 2 (
(1) E2(z) = X(z) – Y(z)
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* C
* X p ( 1
2
* 2
(2) X1(z) = E2(z).GC2(z)
)
)
)
(3)
=
−
* E p ( 1
* X p ( 1
* Y p ( 1
* U p (
)
E p G p ).
(
(
)
(4)
=
* C
1
* 1
(3) E1(z) = X1(z) – Y1(z)
*
*
(4) U(z) = E1(z).GC1(z)
Y p U p H G G p ).
)
(
(
(
)
(5)
=
* P
0
P 1
2
).
(
)
(
)
(6)
=
* * Y p U p H G p ( 1
* P 1
0
(5) Y(z) = U(z).H0GP1GP2(z)
(6) Y1(z) = U(z).H0GP1(z)
Sơ đồ khối
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z) E1(z)
GC1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
Y1(z)
H0GP1 (z)
Y(z)
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
G z ( ) 1 C G z H G z ( ) ( ).
1
+
0
P 1
C
1
(-) (-)
Y(z)
(-)
Y(z)
U(z)
X(z)
E2(z)
X1(z)
H0GP1GP2(z)
GC2(z)
G z ( ) 1 C G z H G z ( ) ( ).
1
+
0
P 1
C
1
Y(z)
( ).
(-)
P 1
C
1
G z G z H G G z ( ) ( ). P 2 ( ).
0 ( ).
( )
( ).
1
2 C +
+
G z H G z G z G z H G G z ( ) 1
P 1
P 1
C
C
C
P
2
0
1
0
2
( ).
P 1
C
1
G z ( )
=
=
Y z ( ) X z ( )
1
G z G z H G G z ( ) ( ). P 2 ( ).
0 ( ).
( )
( ).
+
2 C +
G z H G z G z G z H G G z ( ) 1
P 1
P 1
C
C
C
P
1
0
2
0
2
X(z) Y(z)
Thay dữ liệu đã cho
)
1
z
Z
=
H G z ( ) P 1
0
− z
G p ( 1 P p
⎫ ⎬ ⎭
1
z
Z
=
− z
1)
K p pτ (
+
⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
−
−
T τ
T τ
z
K
(1
e
K
(1
e
)
)
−
−
1
=
=
0
H G z ( ) 1 P
− z
−
−
z T τ
T τ
)
(
z
1)(
z
e
)
(
z
e
−
−
−
−
T τ
;
e
a
K
(1
)
=
=
−
a 1
2
a 1
=
0
( ) H G z 1 P
a 2 z a − 1
Thay dữ liệu đã cho
−
T τ
z
1
T z .
(1
e
).
τ
−
z
1
(
p
)
P
2
K
=
−
Z
=
0
2
H G G z ( ) 1 P
P
H G G z ( ) P 1
P
0
2
2
− z
−
(
z
1)
−
− z
G p G ( ) 1 P p
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
z T τ
(
z
1)(
z
e
)
−
−
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
z
1
Z
=
−
2
− z
1)
p
+
K ( pτ
T τ
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
(1
e
)
τ
−
K
=
−
(
z
1)
−
T −
T τ
(
z
e
)
−
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
1
z
1 τ
Z
K
=
2
− z
−
−
−
p
(
p
+
,
T τ
T τ
T τ
K T [
(1
e
)]
e
]
)
Te
−
τ
−
z K +
−
1 ) τ
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
=
−
[ (1 − τ T τ
)
(
z
1).(
z
e
−
−
−
T τ
(1
).
. T z
e
−
τ
1 τ
Z
=
−
2
2
−
(
1)
z
−
K T [
)]
=
−
a 3
aτ (1 − 1
(
p
p
+
z T τ
(
1)(
)
z
z
e
−
−
1 ) τ
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
a
[ (1
)
]
K τ=
−
−
4
a 1
Ta 1
=
P
( ) H G G z P 1
0
2
)
(
z
a z a + 3 4 1).( z a − − 1
Kết quả hàm truyền đạt
G z G z H G G z ( ) ( ).
( ).
C
1
P 1
=
=
0 ( ).
P 2 ( ).
1
( )
( )
Y z ( ) ( ) X z
2 C +
+
N z ( ) ( ) z ∆
( ) G z H G z G z G z H G G z 1
P 1
P 1
C
C
C
P
2
2
0
0
1
(
)
+
+
N z ( )
K
=
2
P
A z A a z a )( 1 4 2 1) (
0 (
z
)
−
3 z a − 1
2
K
(
)
+
+
P
P
K A a z 2 0 3
=
A a 0 4 2 1) (
P z
(
A a z K A a + 1 3 2 1 4 )
2 −
z a − 1
( ) 1 z
K
∆
= +
⋅
+
⋅
2
P
(
)
0 z
0 z
z
A z A + 1 1 −
A z A + 1 1 −
a 2 z a − 1
a z a + 3 4 1)( z a − − 1
(
z
2 1) (
)
1)(
)
K
(
)
−
+
−
+
+
+
P
z a − 1
a z ( 2
A z A a z a )( 4 1
0
3
2
=
)
(
z
−
A z A + 0 1 2 z a 1) ( − 1
Kết quả hàm truyền đạt
(
z
2 1) (
)
1)(
)
K
(
)
−
+
−
+
+
+
P
z a − 1
a z ( 2
A z A a z a )( 4 1
3
0
2
z ( )
∆
=
)
(
z
−
A z A + 0 1 2 z a 1) ( − 1
) 2
=
+
− −
d 1
A a ( 0
2
K a P 2 3
a 1
d
1 2
(
)
= +
+
−
+
2
a K a A 1 P 1
2 2
A A a )( 1 3
0
A a 0 4
d
=
−
−
3
K A a 2 1 4
P
A a 1 2
a 1
,
3
2
z
+
+
d z d +
3
z ( )
⇒ ∆
=
z
2 1) (
)
(
d z 1 −
2 z a − 1
Đặt:
Hàm truyền đạt của hệ thống đã cho
Y(z)
X(z)
2
(
)
+
+
K A a z 2 0 3
P
P
G z ( )
=
=
K 3
Y z ( ) X z ( )
z
P +
A a 0 4 2 +
A a z K A a + 2 1 4 1 3 d z d +
2 d z 1
2
3
G(z)
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
1. Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
2. Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín
hiệu trong hệ thống. Chuyển thành các biểu thức “*”
3. Chuyển các biểu thức “*” thành các biểu thức theo Z
4. Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
5. Biến đổi sơ đồ khối. Xác định hàm truyền đạt 5. Biến đổi sơ đồ khối. Xác định hàm truyền đạt
Biến đổi sơ đồ khối
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
Chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau một khối
X(p)
X(p)
Y(p)
Y(p)
W(p) W(p)
=
X(p)
X(p)
1/W(p)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W4(p) 1/W3(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W4(p) 1/W3(p)
X(p)
(
(
(+)
) 2 3 W p W p )
)
1
W p W p ) ( ( +
2
3
W1(p)
W4(p) 1/W3(p)
X(p)
(
(
(+)
) 2 3 W p W p )
)
1
W p W p ) ( ( +
3
2
W1(p)
W4(p) 1/W3(p)
X(p)
(
(
(+)
) 2 3 W p W p )
)
1
W p W p ) ( ( +
2
3
) )
W p ( 4 W p ( 3
W1(p)
)
)
) W p W p W p ( ( 2 W p W p ) ) (
1 1
3 (
( +
2
3
(
1
( (
) )
) (
) (
3 )
)
(
(
)
1
+
W p W p W p ( 2 W p W p W p W p W p ) − 1
2
3
2
4
(+)
Biến đổi sơ đồ khối
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối
X(p)
X(p)
Y(p)
Y(p)
W(p) W(p)
=
Y(p)
Y(p)
W(p)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W3(p)
W4(p)
X(p)
Y(p)
)
(+)
W p ( 2 W p W p ) (
(
)
1
+
2
3
W1(p) W3(p)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(
(
(+)
) 1 2 W p W p )
)
1
W p W p ) ( ( +
3
2
W3(p)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(
(
(+)
) 1 2 W p W p )
)
1
W p W p ) ( ( +
2
3
X(p)
Y(p)
1
W3(p)
( )
(
)
(
)
(
)
1
) W p W p ) ( ) −
+
( 2 W p W p W p W p W p ( 1
2
3
2
4
X(p)
Y(p)
(
1
) )
( (
) (
) (
3 )
(
)
(
)
1
+
W p W p W p ( 2 W p W p W p W p W p ) − 1
2
3
2
4
W3(p)
Hoán vị, kết hợp hai bộ cộng
X(p)
X(p)
Y(p)
Y(p)
Y(p)
X(p)
(+) (+) (+) (+) (+)
=
=
Z1(p)
Z1(p)
Z2(p)
Z2(p)
Z2(p)
Z1(p)
Y(p) = [X(p) + Z2(p)] + Z1(p)
Y(p) = [X(p) + Z1(p)] + Z2(p)
Y(p) = X(p) + [Z1(p) + Z2(p)]
Z2(p)
(+) (+)
Y(p)
X(p)
(+)
=
Z1(p)
Y(p) = X(p) + Z1(p) + Z2(p)
(+)
Chuyển tín hiệu vào từ trước ra sau một khối
X(p)
X(p)
Y(p)
Y(p)
W(p) W(p)
=
Z(p) (+)
Z(p)
W(p)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W1(p) W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
Y(p)
X(p)
)
(-)
)
(
(
)
1
−
W p ( 2 W p W p W p ( ) 2
1
4
W3(p) W1(p)
(-)
X(p)
Y(p)
(
)
W p W p ) 2 ( )
( )
(
)
1
−
3 W p W p W p ( 2
4
1
W1(p)
Y(p)
X(p)
2
(-)
( )
(
)
(
(
)
)
1
) W p W p ) ( ) −
+
( 3 W p W p W p W p W p ( 1
2
3
2
4
X(p)
Y(p)
(
1
) )
( (
) (
) (
3 )
(
)
(
)
1
+
W p W p W p ( 2 W p W p W p W p W p ) − 1
2
3
4
2
W1(p)
Chuyển tín hiệu vào từ sau ra trước một khối
X(p)
Y(p)
X(p)
Y(p)
W(p) W(p)
=
(+)
Z(p)
(+) Z(p) 1/W(p)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
W4(p)
X(p)
Y(p)
(+)
W1(p) W2(p) W3(p)
(-)
X(p)
Y(p)
(
(
)
1/W1(p)
W p W p ) 1 ) (
)
(
)
1
−
2 W p W p W p ( 2
1
4
W3(p)
(-)
1/W1(p)
Y(p)
X(p)
(
)
)
(
3
)
(
)
)
1
W p W p W p ) ( 1 2 W p W p W p ( ( − 2
4
1
(-)
X(p)
Y(p)
(
1
) )
( (
) (
) (
3 )
(
(
)
)
1
+
W p W p W p ( 2 W p W p W p W p W p ) − 1
4
2
3
2
1/W1(p)
3.4 Hàm truyền đạt của hệ thống có bù
• Bù nhiễu
• Bù tín hiệu đầu vào
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển có bù tín hiệu đầu vào
)
* ( fU p
Y*(p)
)
T
* ( fG p
(+)
E*(p)
(+)
U*(p)
X*(p)
Y(p)
GP(p)
)
D/A
* ( CG p
(-)
)
* ( CU p
)
Ym(p)
*( mY p
M(p)
A/D
Máy tính
Bước 1
)
* ( fU p
Y*(p)
)
T
* ( fG p
Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
D/A
(+)
U*(p)
E*(p)
(+)
U*(p)
X*(p)
Y(p)
H0(p)
GP(p)
)
* ( CG p
T
(-)
)
* ( CU p
Ym(p)
T
)
*( mY p
M(p)
A/D
Máy tính
Bước 2
*
Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
=
P
0
* E p (
)
* X p (
)
)
(1)
=
−
* Y p ( m
*
*
* Y p (
)
).
(
(
)
0
P
⎡ U p H G p = ⎣
⎤ ⎦
*
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* U p ( C
* C
*
* Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
(5)
=
* P
0
*
)
X p G p ).
(
(
)
(3)
=
* U p ( f
* f
*
Y p U p H G M p (
).
(
)
(
)
=
P
m
0
*
)
)
(
(
)
(4)
=
+
* U p U p U p ( C
* f
*
*
)
).
(
(
)
* Y p ( m
P
⎡ U p H G M p = ⎣ 0
⎤ ⎦
*
*
Y p U p H G M p ).
(
(
(
)
) (6)
=
0
P
* m
Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống. Chuyển thành các biểu thức “*”
Bước 3
Chuyển các biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z
* E p (
)
* X p (
)
)
(1)
=
−
* Y p ( m
*
(1) E(z) = X(z) – Ym(z)
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* U p ( C
* C
*
)
X p G p ).
(
(
)
(3)
=
(2) UC(z) = E(z).GC(z)
* U p ( f
* f
*
(3) Uf(z) = X(z).Gf(z)
(
)
(
)
)
(4)
=
+
* U p U p U p ( C
* f
*
(4) U(z) = UC(z) + Uf(z)
(5)
* Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
=
* P
0
*
*
(5) Y(z) = U (z).H0GP(z)
Y p U p H G M p ).
(
)
(
(
) (6)
=
0
P
* m
(6) Ym(z) = U (z).H0GPM(z)
Bước 4
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
Uf(z)
Gf(z)
(+)
(+)
E(z)
X (z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
UC(z)
(-)
Ym(z)
H0GPM(z)
Bước 5
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
Uf(z)
Gf(z)
(+)
(+)
X (z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
UC(z)
(-)
Ym(z)
H0GPM(z)
Uf(z)
G z ( ) f G z ( ) C
(+)
X (z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
(-)
Ym(z)
H0GPM(z)
Hệ thống có một vòng kín
Uf(z)
G z ( ) f G z ( ) C
(+)
X (z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
(-)
Ym(z)
H0GPM(z)
X (z)
Y(z)
1
+
H0GP(z)
1
+
C
P
G z ( ) C G z H G M z ( ) ( ). 0
G z ( ) f ( ) G z C
( )
G z G z ( ) +
X (z)
Y(z)
C
f
C
P
⋅
1
( ). ( ).
+
G z ( ) C
C
P
G z H G z ( ) 0 G z H G M z ( ) 0
G z G z H G z ( )
( )
+
X (z)
Y(z)
0
⎡ ⎣
⎤ ( ) . ⎦
C 1
f ( ).
+
P G z H G M z ( ) 0
C
P
G z G z H G z ( )
( )
+
0
⎡ ⎣
⎤ ( ) . ⎦
G z ( )
=
C 1
f ( ).
+
P G z H G M z ( ) 0
C
P
G z G z H G z ( )
( )
+
0
⎡ ⎣
⎤ ( ) . ⎦
G z ( )
=
C 1
P f K G z H G z ( ) ( ).
.
+
0
P
C
Khi M(p) = K
Ví dụ
)
* ( fU p
Y*(p)
)
T
* ( fG p
(+)
E*(p)
(+)
U*(p)
X*(p)
Y(p)
GP(p)
)
D/A
* ( CG p
(-)
)
* ( CU p
)
Ym(p)
*( mY p
M(p)
A/D
Máy tính
K= −
)
=
G z ( ) f
P
G p ( P
=
( ) G z C
1
K pτ +
0 z
A z A + 1 1 −
K=
+
P
A 0
M (p) = 1
K= −
+
P
A 1
K T I 2 K T I 2
KP: Hằng số tỷ lệ KI: hằng số tích phân
Bước 1
)
* ( fU p
Y*(p)
)
T
* ( fG p
Khai triển sơ đồ khối. Thay các bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu. Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc không H0(p)
D/A
(+)
U*(p)
E*(p)
(+)
U*(p)
X*(p)
Y(p)
H0(p)
GP(p)
)
* ( CG p
T
(-)
)
* ( CU p
T
*( Y p
)
A/D
Máy tính
Bước 2
* E p (
)
* X p (
)
* Y p (
)
(1)
=
−
*
Y p U p H G p (
).
)
(
(
)
=
*
P
0
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* U p ( C
* C
*
*
* Y p (
)
).
(
(
)
*
P
0
⎡ U p H G p = ⎣
⎤ ⎦
)
X p G p ).
(
(
)
(3)
=
* U p ( f
* f
*
* Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
(5)
=
*
* P
0
)
(
(
)
)
(4)
=
+
* U p U p U p ( C
* f
Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống. Chuyển thành các biểu thức “*”
Bước 3
Chuyển các biểu thức “*” thành biểu thức theo phép biến đổi Z
* E p (
)
* X p (
)
* Y p (
)
(1)
=
−
*
E(z) = X(z) – Y(z) (1)
)
E p G p ).
(
(
)
(2)
=
* U p ( C
* C
*
)
X p G p ).
(
(
)
(3)
=
(2) UC(z) = E(z).GC(z)
* U p ( f
* f
*
(3) Uf(z) = X(z).Gf(z)
(
(
)
)
)
(4)
=
+
* U p U p U p ( C
* f
*
(4) U(z) = UC(z) + Uf(z)
(5)
* Y p U p H G p (
).
(
)
(
)
=
0
* P
(5) Y(z) = U (z).H0GP(z)
Bước 4
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
Uf(z)
Gf(z)
(+)
(+)
X (z) E(z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
UC(z)
(-)
Bước 5
• Xây dựng sơ đồ khối theo phép biến đổi Z
Uf(z)
Gf(z)
(+)
(+)
X (z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
UC(z)
(-)
Y(z)
Uf(z)
G z ( ) f G z ( ) C
(+)
X (z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
(-)
Y(z)
Uf(z)
G z ( ) f G z ( ) C
(+)
X (z)
E(z)
Y(z)
U (z)
H0GP(z)
GC(z)
(-)
Y(z)
X (z)
( ).
Y(z)
P
1
+
1
G z H G z ( ) C 0 G z H G z ( ) ( ). +
0
P
C
G z ( ) f ( ) G z C
X (z)
( ).
Y(z)
P
1
+
1
G z H G z ( ) C 0 G z H G z ( ) ( ). +
0
P
C
G z ( ) f ( ) G z C
( )
G z G z ( ) +
( ).
C
f
P
G z ( )
=
⋅
1
G z H G z ( ) 0 C G z H G z ( ). ( ) +
0
G z ( ) C
P
C
−
−
T τ
T τ
z
K
(1
e
K
(1
e
)
)
−
−
a
K
(1
)
=
−
T − e τ
=
2
a 1
a 1
1
=
=
0
H G z ( ) P
− z
−
−
z T τ
T τ
)
(
z
1)(
z
e
)
(
z
e
−
−
−
=
0
H G z ( ) P
)
(
a 2 z a − 1
A 0
A 1
K
=
P
− 2
K
−
P
( )
G z G z ( ) +
(
−
+
C
f
0
1
P
=
=
( ) G z C
) A K z A K + P A z A + 1
0
0 z
A z A + 1 0 1 z − A z A + 1 1 −
A 0
A 1
A 0
A 1
(
)
−
+
A 0
z A + 1
− 2
− 2
=
A z A + 1
0
(
1)
+
A 0
=
1 2
A z )( + 1 A z A + 1
0
( )
G z G z ( ) +
C
f
P
C
=
⋅
1
Y z ( ) ( ) X z
H G z G z ( ) ( ). 0 ( ) ( ). H G z G z +
( ) G z C
P
C
0
⋅
(
1)
+
A 0
⋅
1 = ⋅ 2
A z )( + 1 A z A + 1
0
1
⋅
+
0 z
A z A + 0 1 z 1 − A z A + 1 1 −
a 2 z a − 1 a 2 z a − 1
(
1)
+
A 0
⋅
1 = ⋅ 2
)
(
)(
a A z A ( 2 1 0 ( 1) z − +
+
A z )( + 1 A z A + 1
0
) + a A z A 2 1 0
z a − 1
(
1)
+
+
( ) G z
2
1 = ⋅ 2
z
−
+
(1 − +
A 0 a 1
A a z ) ( 1 2 ) a A z a A a + 2 0 1
2 1
(
1)
+
+
G z ( )
2
1 = ⋅ 2
z
−
+
(1 − +
A 0 a 1
A a z ( ) 1 2 a A z a A a ) + 2 0 1
2 1
Phương trình đặc tính giống phương trình đặc tính của hệ thống có một vòng kín (không có bù)
