Hướng dẫn giải bài ôn tập chương 1 SGK Hình học lớp 11

Mời các em học sinh cùng xem qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài ôn tập chương 1 Hình học lớp 11 Bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 34,35 SGK hình 11” để nắm rõ nội dung của tài liệu hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 33 SGK Hình học 11 " 

Bài 1 trang 34 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB

b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE

c) Qua phép quay tâm O góc 120⁰

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Ta có T_→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có D_BE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q _(O,180⁰₎ : A → E; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

---

Bài 2 trang 34 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Qua phép đối xứng qua trục Oy

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm O góc 90⁰

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Gọi A’ và d’ theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A’ thuộc d’, do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình :

hay 3x – y – 1 =0

c) A’=( 1;-2) , d’ có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc 90⁰, A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình

hay x – 3y – 1 = 0

---

Bài 3 trang 34 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3

a) Viết phương trình của đường tròn đó

b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)

c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox

d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Gọi I’ là ảnh của I qua phép biến hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là (x – 3)² + (y + 2)² = 9

b) T_→v (I) = I’ (1;-1), phương trình đường tròn ảnh : (x – 1)² + (y + 1)² = 9

c) D_Ox(I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh: (x – 3)² + (y -2)² = 9

d)D_O (I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh: (x + 3)² + (y -2)² = 9

---

Bài 4 trang 34 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ ^→v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ ^→v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Lấy M tùy ý D_d(M) = M’

D_d’(M’) = M”. Gọi M₀ và M₁ là giao điểm của d và d’ với MM’

Ta có:

Vậy M” = T^→v(M) = D_d’(M’) = M”, với mọi M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.

---

Bài 5 trang 35 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Phép đối xứng qua đường thẳng Ị biến tam giác AEO thành tam giác BFO, phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD. Do đó ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng đã cho là tam giác BCD

---

Bài 6 trang 35 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Gọi I’ là ảnh của I qua phép vị tự V_(0;3) tâm O tỉ số 3

Ta có V_(0,3)(I) = I'(3;-9)

Gọi I” là ảnh của I’ qua phép đối xứng trục Ox

Ta có D_Ox(I’) = I”(3;9).

Vậy đường tròn ảnh qua phép đối xứng dạng có tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên có phương trình (x – 3)² + ( y – 9)² = 36.

---

Bài 7 trang 35 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Vì ^→MN = ^→AB không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo AB. Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo ^→AB.

Các em có thể tải tài liệu “Hướng dẫn giải bài ôn tập chương 1 Hình học lớp 11 Bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 34,35 SGK hình 11” về máy để thuận tiện hơn trong việc tham khảo bằng cách đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN.