intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 3 (phần 2)

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST
Báo xấu
72
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cây phân tích • Cây phân tích của công thức : ∀x ((p(x) → q(x)) ∧ r(x, y)) ∀x [3’] ∧ → p x Chương 3 ntsơn r q x x y Hiện hữu [3’] • Hiện hữu là ràng buộc nếu có một lượng từ cùng tên ở trên con đường từ nó hướng về gốc. Ngược lại là tự do. Thí dụ : (∀x (p(x) ∧ q(x))) → (¬p(x) ∨ q(y)) →

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 3 (phần 2)

  1. II. Suy luận tự nhiên trong luận lý vị từ ntsơn
  2. Cây phân tích [3’] • Cây phân tích của công thức : ∀x ((p(x) → q(x)) ∧ r(x, y)) ∀x ∧ r → x y q p x x Chương 3 ntsơn
  3. Hiện hữu [3’] • Hiện hữu là ràng buộc nếu có một lượng từ cùng tên ở trên con đường từ nó hướng về gốc. Ngược lại là tự do. Thí dụ : (∀x (p(x) ∧ q(x))) → (¬p(x) ∨ q(y)) → ∨ ∀x ∧ ¬ q p y q p tự do x x x ràng buộc ràng buộc tự do Chương 3 ntsơn
  4. Thay thế [3’] • Chỉ những hiện hữu tự do mới được thay thế • Biến là nguyên từ nên phải được thay bởi một nguyên từ. → ∨ ∀x ∧ ¬ q p y q p tự do x x x ràng buộc ràng buộc tự do x và y có thể được thay thế Chương 3 ntsơn
  5. Thay thế [3’] • Nguyên từ t tự do đối với biến x trong công thức F nếu không có hiện hữu tự do của x xuất hiện trong phạm vi của ∀y hoặc ∃y với mọi biến y có trong t. ∧ tự do ∀y ràng buộc r f(x, x), h(x, z) tự do đối với x. f(x, y) không tự do đối với x. → x tự do q p y x ràng buộc tự do Chương 3 ntsơn
  6. Thay thế [3’] • Ký hiệu F[t/x] nghĩa là tất cả hiện hữu tự do của x trong F được thay bởi t với điều kiện t tự do đối với x. → ∨ ∀x ∧ ¬ q p y q p tự do x x x tự do x được thay bởi nguyên từ f(x,y) ràng buộc ràng buộc f Ký hiệu F[f(x,y)/x] y x Chương 3 tự do tự do ntsơn
  7. Thay thế [3’] • Nhận xét : Một số biến cần được đổi tên để thoả mãn điều kiện thay thế. ∧ tự do ∀t ∀y ràng buộc r Nếu thay biến y bằng t thì f(x, y) không tự do đối với x. → x f(x, y) tự do đối với x. tự do q p t y x ràng buộc tự do Chương 3 ntsơn
  8. Suy luận tự nhiên [3’] • Suy luận tự nhiên trong LLVT cũng tương tự như trong LLMĐ, ngoại trừ các qui tắc liên quan đến lượng từ. • Qui tắc bằng nhau i (=i) dòng m : t = t, với t là nguyên từ. Đương nhiên viết được dòng m. Chương 3 ntsơn
  9. Suy luận tự nhiên [3’] • Qui tắc bằng nhau e (=e) dòng m : t = t, với t là nguyên từ dòng k : F[t1/x] dòng k+1 : F[t2/x] với t1, t2 tự do đối với x trong F. Nếu có dòng m và k thì viết được dòng k+1. Chương 3 ntsơn
  10. Suy luận tự nhiên [3’] • Chứng minh : t1 = t2 ├─ t2 = t1 1 t 1 = t2 tiền đề F là công thức x = t1. 2 t 1 = t1 (=i) đây là F[t1/x] 3 t 2 = t1 (=e) 1, 2 là F[t2/x] với t2 = 1+x. Chương 3 ntsơn
  11. Suy luận tự nhiên [3’] • Chứng minh : t1 = t2 , t2 = t3 ├─ t1 = t3 F là công thức (x = t3). 1 t2 = t3 tiền đề (F[t2/x]) 2 t1 = t2 tiền đề 3 t 1 = t3 =e 1, 2 (F[t1/x]) Chương 3 ntsơn
  12. Suy luận tự nhiên [3’] • Chứng minh : (x+1) = (1+x), (x+1>1) → (x+1>0) ├─ (1+x>1) → (1+x>0) 1 (x+1) = (1+x) tiền đề F là công thức ((x>1) → (x>0)). 2 (x+1>1) → (x+1>0) tiền đề đây là F[t1/x] với t1 = x+1 3 (1+x>1) → (1+x>0) =e 1, 2 là F[t2/x] với t2 = 1+x. Chương 3 ntsơn
  13. Suy luận tự nhiên [3’] • Qui tắc lượng từ phổ dụng e (∀e) ∀x F dòng m : dòng k : F[t/x] với nguyên từ t tự do đối với x trong F. Nếu có dòng m thì viết được dòng k. Chương 3 ntsơn
  14. Suy luận tự nhiên [3’] • Thí dụ : p(t), ∀x (p(x)→¬q(x)) ├─ ¬q(t) với mọi t (tự do đối với x) ∀x (p(x)→¬q(x)) 1 tiền đề p(t)→¬q(t) ∀e 1 2 3 p(t) tiền đề ¬q(t) →e 2, 3 4 Chương 3 ntsơn
  15. Suy luận tự nhiên [3’] • Từ ∀x F tới F[y/x] không thể thiếu điều kiện “tự do đối với biến“. Thí dụ : F là công thức (∃y (x
  16. Suy luận tự nhiên [3’] • Qui tắc lượng từ phổ dụng i (∀i) dòng m : if x0 … dòng … : … dòng k : nif F[x0/x] ∀x F dòng k+1 : với biến x0 là bất kỳ và không xuất hiện ở ngoài cấu trúc if…nif. khi đó viết được dòng k+1. Cấu trúc if…nif chỉ là qui định phạm vi của x0. Chương 3 ntsơn
  17. Suy luận tự nhiên [3’] • Thí dụ : ∀x (p(x)→q(x)), ∀x p(x)├─ ∀x q(x) ∀x (p(x)→q(x)) 1 tiền đề ∀x p(x) 2 tiền đề 3 if x0 (x0 không xuất hiện ở 1,2,6) p(x0)→q(x0) ∀e 1 ∀e 2 4 p(x0) →e 1 5 nif q(x0) ∀x q(x) ∀i 3-5 6 Chương 3 ntsơn
  18. Suy luận tự nhiên [3’] • Qui tắc ∀xi dẫn từ F[x0/x] đến ∀x F “có vẽ” như từ một trường hợp đặc biệt khái quát ra trường hợp tổng quát. Điều kiện biến x0 chưa xuất hiện ở ngoài cấu trúc if…nif cho phép khái quát được trường hợp tổng quát. Vì x0 là “bất kỳ”, không phải là phần tử đã được “chuẩn bi sẵn”. Chương 3 ntsơn
  19. Suy luận tự nhiên [3’] • Qui tắc lượng từ hiện hữu i (∃i) dòng m : F[t/x] ∃x F dòng k : Nếu có dòng m thì viết được dòng k. Nhận xét : qui tắc này là đối ngẫu của ∀e. Chương 3 ntsơn
  20. Suy luận tự nhiên [3’] • Thí dụ : ∀x F ├─ ∃x F ∀x F 1 tiền đề ∀e 1 2 F[x/x] ∃x F ∃i 2 3 Chương 3 ntsơn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2