Phương pháp xây dựng bề mặt cho CAD/CAM
Học viên: Vũ Quang Lương
1
ĐỀ TÀI
Sử dụng phần mềm Matlab để xây dựng đường
cong Bezier, đường cong B-spline, mảnh mặt
cong Bezier và mảnh mặt cong B-spline
Giáo viên hướng dẫn :
Sinh viên thực hiện :
Phương pháp xây dựng bề mặt cho CAD/CAM
Học viên: Vũ Quang Lương
2
ĐỀ TÀI ..............................................1
LỜI NÓI ĐẦU .........................................3
CƠ SỞ LÍ THUYẾT .....................................4
1.1. Mô hình toán học đường cong Berier. ............4
1.2. Mô hình toán học đường cong B-spline đồng nhất .8
1.3. Mảnh mặt Berier ...............................12
1.4. Mảnh mặt B-spline đồng nhất ...................15
Phương pháp xây dựng bề mặt cho CAD/CAM
Học viên: Vũ Quang Lương
3
LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay việc gia công cơ các bề mặt sản phẩm trong công nghiệp rất đa
dạng và phức tạp, vì vậy để thiết kế và mô tả nó thuận lợi người ta sử dụng các
phần mềm máy tính trợ giúp. Trong đó các phần mềm CAD/CAM đóng vai trò
quan trọng trong việc trợ giúp xây dựng các bề mặt bằng máy tính.
Môn học: "Phương pháp xây dựng bề mặt cho CAD/CAM" cung cấp cho
các học viên các phương pháp xây dựng bề mặt thường gặp trong sản xuất công
nghiệp, trên cơ sở đó giúp cho học viên hiểu thêm quá trình xây dựng các đường
cong và các mặt phức tạp trong hệ thống CAD/CAM/CNC
Trong quá trình tìm hiểu và học tập môn hoc, tác giả đã tiến hành làm tiêủ
luận để có thức riêng cho bản thân về môn học và thực hành lập trình sơ bộ cho
các biên dạng đường và mặt cơ bản, bước đầu biết được nguyên lý chung cho
quá trình xây dựng các bề mặt này.
Tiểu luận môn học sau được trình bày làm 2 phần:
- Phần 1. Cơ sở lý thuyết: bao gồm các kiến thức chung nhất về mô hình
toán học và cách xây dựng đường cong Bezier, đường cong B-spline, mảnh mặt
cong Bezier và mảnh mặt cong B-spline.
- Phần 2. Bài tập: sử dụng phần mềm Matlab để xây dựng đường cong
Bezier, đường cong B-spline, mảnh mặt cong Bezier và mảnh mặt cong B-spline
Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tác giả chân thành cảm ơn sự giúp đỡ
tận tình của TS. Bùi Quý Lực, Bộ môn Máy - Ma sát, Khoa Cơ khí, Đại học
Bách khoa Hà nội và các ý kiến đóng góp của các bạn trong lớp.Trong qua trình
làm tác giả không thể tránh được những thiếu sót, rât mong được sự đóng góp
của thầy cô và các bạn để có thể hoàn thiện tốt hơn.
Hà nội, ngày 19 tháng 8 năm 2009
Học viên
Vũ Quang Lương
Phương pháp xây dựng bề mặt cho CAD/CAM
Học viên: Vũ Quang Lương
4
CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Để tạo thành các khối vật thể trong không gian 3D, trong kĩ thuật người ta
sử dụng các đường cong phẳng. Trong toán học, các đoạn cong được biểu diễn
bằng một hàm ẩn, hàm tường minh hoặc một hàm tham số. Hàm để mô tả đường
cong được gọi là mô hình toán học của đường cong. Có nhiều hàm để mô tả các
đường cong nhưng người ta sử dụng rộng rãi hàm đa thức vì hàm này dễ làm
việc và linh hoạt trong việc mô tả nhiều loại đường cong kỹ thuật.
Để xây dựng đoạn cong trên cơ sở điểm đã biết, người ta phải dựa vào
một hàm nào đó và gọi nó là hàm cơ sở. Sử dụng hàm đa thức chuẩn làm hàm cơ
sở có ưu việt là dễ dàng định nghĩa và đánh giá. Khảo sát hàm bậc ba:
r(u) = (x(u), y(u), z(u))
= a + bu + cu2 + du3
Thể hiện dưới dạng ma trận:
d
c
b
a
uuuur 32
1 (1)
Hay r(u) = UA với 0u1.
Trong đó U là véc tơ cơ sở và A là véc tơ hệ số.
1.1. Mô hình toán học đường cong Berier.
Chúng ta trình bày cách xây dựng đường cong Bezier trên cơ sở đường
cong Ferguson với các điều kiện mút V0, V1, V2, V3 trong đó:
V0 - điểm bắt đầu đoạn đường cong, tương ứng với điểm P0.
V1 - điểm nằm trên véc tơ tiếp tuyến điểm đầu đường cong và bằng V0 +
t0/3 chỉ ra trên hình 1.
V2 - điểm nằm trên véc tơ tiếp tuyến điểm cuối đường cong và bằng V3 -
t1/3;
Phương pháp xây dựng bề mặt cho CAD/CAM
Học viên: Vũ Quang Lương
5
V3 - Điểm cuối của đoạn cong ứng với đỉnh P1.
Điểm cuối của đường cong Bezier với điều kiện mút được viết như sau:
V0 = P0; V1 = V0 + t0/3; V2 = V3 - t1/3; V3 = P1
t
r(u)
1
t0
0
VP0P
V1
3
1
V2
V
==
V
12
V
0
V V
3
V
0
3
V
1
V
V
2
Hình 1. Ví dụ đường cong Bezier bậc 3
Để có thể dùng phương pháp xây dựng đường cong bậc ba Ferguson vào
xây dựng đường cong Bezier khi biết các điều kiện mút của nó, chúng ta phải
tìm môtis quan hệ giữa điều kiện mút của đường cong bậc 3 Ferguson P0, P1, t0,
t1, và điều kiện mút của đường cong Bezier V0, V1, V2, V3 có nghĩa là ta phải có:
V0 = P0
V3 = P1
Xác định t0 theo V1 ta nhận được:
V1 = V0 + t0/3
3V1 = 3V0 - t0
t0 = 3(V1-V0)
Xác định t1 theo V2 ta có:
V2 = V3 - t1/3
3V3 = 3V2 - t1
t1 = 3(V2-V3)
Kết quả biến đổi ta nhận được hệ phương trình tuyến tính:
V0 = P0