zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Mẫu Ising và một số ứng dụng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Báo xấu

25
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tác giả nghiên cứu phát triển mô hình Ising về mặt lý thuyết, ứng dụng trong việc khảo sát các tham số nhiệt động của mẫu Ising 2 chiều, mẫu Ising trong trường dọc, cho màng mỏng có trật tự và so sánh kết quả giữa lý thuyết với thực nghiệm cho điểm Curie của màng mỏng sắt điện. Các tính toán được thực hiện trong gần đúng phương pháp trường trung bình và lý thuyết Landau cho mẫu Ising đồng thời so sánh với kết quả dựa trên phương pháp Monte – Carlo cho mẫu Ising 2D (màng mỏng một lớp)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Mẫu Ising và một số ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------- ĐỒNG MINH SƠN HUYỀN TRANG MẪU ISING VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------- ĐỒNG MINH SƠN HUYỀN TRANG MẪU ISING VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã Số : 60.44.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Bạch Hƣơng Giang GS. TS. Bạch Thành Công Hà Nội – 2016
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới GS. TS Bạch Thành Công và TS. Bạch Hƣơng Giang – hai người Thầy tận tâm đã dành nhiều thời gian, tâm huyết hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn để tôi có thể hoàn thành được luận văn này. Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban lãnh đạo trường, các thầy cô khoa Vật lý, các thầy cô giáo trong bộ môn Vật lý chất rắn, phòng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN, phòng thí nghiệm tính toán trong KHVL và đề tài NAFOSTED 103.01.2015.92 đã hỗ trợ, tạo điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể tham gia nghiên cứu và thực hiện luận văn. Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn ở bên động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tất cả mọi người! Mặc dù tôi đã rất cố gắng để hoàn thành luận văn, nhưng do hạn chế về thời gian, kinh nghiệm và kiến thức nên không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi mong nhận được sự thông cảm và những ý kiến đóng góp của các thầy cô, anh chị và các bạn để tôi có điều kiện bổ sung, nâng cao kiến thức của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 12 năm 2015 Học viên Đồng Minh Sơn Huyền Trang
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1: MẪU ISING VÀ LÝ THUYẾT CHUYỂN PHA LANDAU ........... 4 1.1. Mẫu Ising hai trạng thái (S = 1/2) ......................................................................... 4 1.2. Lý thuyết chuyển pha Landau ............................................................................... 6 1.2.1. Lý thuyết chuyển pha Landau khi không có trường ngoài ................................. 6 1.2.2. Lý thuyết chuyển pha Landau khi có trường ngoài ............................................ 13 1.3. Lý thuyết trường trung bình cho mẫu Ising spin -1/2 trong trường dọc ............... 18 CHƢƠNG 2: ÁP DỤNG MẪU ISING VÀ LÝ THUYẾT CHUYỂN PHA LANDAU CHO MÀNG MỎNG CÓ TRẬT TỰ XA .............................................. 24 2.1. Mẫu Ising cho màng mỏng có trật tự xa, lời giải trong lý thuyết trường trung bình ...................................................................................................................................... 24 2.2. Phương trình xác định điểm Curie cho màng mỏng trật tự trong lý thuyết trường trung bình ...................................................................................................................... 31 2.3. Khai triển Landau cho màng mỏng có trật tự mô tả bởi mô hình Ising ................ 36 2.4. Nhiệt dung đẳng tích cho màng mỏng ................................................................... 40 2.5. Tính toán số cho màng mỏng đơn lớp có trật tự.................................................... 41 2.5.1. Phương trình xác định sự phụ thuộc vào nhiệt độ của tham số trật tự .............. 41 2.5.2. Phương trình xác định nhiệt dung cho màng mỏng đơn lớp có trật tự .............. 42 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN MONTE – CARLO CHO MẪU ISING 2D (MÀNG MỎNG MỘT LỚP) .................................................................................................... 46 3.1. Phương pháp Monte – Carlo ................................................................................. 46 3.1.1. Lý thuyết Monte – Carlo cổ điển ........................................................................ 46 3.1.2. Thuật toán Metropolis ........................................................................................ 47 3.2. Mô phỏng Monte – Carlo áp dụng cho mẫu Ising 2D (màng mỏng một lớp)...... 48 3.2.1. Mô phỏng Monte – Carlo áp dụng cho mẫu Ising 2D........................................ 48 3.2.2. Kết quả mô phỏng Monte – Carlo cho mẫu Ising 2D ........................................ 50 KẾT LUẬN ................................................................................................................. 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................... 54
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng tự do không thứ nguyên f theo tham số trật tự không thứ nguyên  với các giá trị khác nhau của tham số  Hình 1.2: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của tham số trật tự không thứ nguyên ξ theo từ trường ngoài h với tham số α = 0.1, sgn(B) = -1. Hình 2.1: Mô hình màng mỏng có trật tự xa. k BTC Hình 2.2: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ Curie ‫ح‬C  vào số lớp JS màng n. Hình 2.3: Đồ thị so sánh kết quả của lý thuyết trường trung bình và thực nghiệm về sự phụ thuộc của nhiệt độ Curie sắt điện của perovskite PbTiO3 vào độ dày màng mỏng. Hình 2.4: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của momen từ trên một nút mạng m vào nhiệt độ không thứ nguyên ‫ ح‬ kBT J Hình 2.5: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt dung (trong đơn vị k B ) vào nhiệt độ tỷ đối ‫ ح‬ kBT J Hình 3.1: Mô hình mẫu Ising hai chiều. Hình 3.2: Đường biểu diễn độ phân cực spin trên một nút mạng của mẫu Ising theo nhiệt độ không thứ nguyên với các kích thước mảng khác nhau trong trường hợp không có trường ngoài. Hình 3.3: Đường biểu diễn nhiệt dung tính trên một nút mạng của mẫu Ising theo nhiệt độ không thứ nguyên với các kích thước mảng khác nhau trong trường hợp không có trường ngoài.
Mẫu Ising và một số ứng dụng MỞ ĐẦU Mẫu Ising là một mô hình toán học đơn giản mô tả các hiện tượng trong cơ học thống kê ([16], [8]). Mục đích ban đầu của mẫu Ising, cũng là chủ đề luận án tiến sĩ của Ising là giải thích cấu trúc và tính chất của các chất sắt từ. Ở đây, Ising đã cố gắng giải thích một số dữ liệu thực nghiệm quan sát được về vật liệu sắt từ bằng cách sử dụng mô hình do người thầy của mình là Lenz đề xuất năm 1920. Kể từ khi mẫu Ising cho phép đơn giản hóa những tương tác phức tạp thì nó đã được ứng dụng thành công trong các lĩnh vực khoa học. Thống kê cho thấy trong khoảng những năm từ 1969 đến 1997 đã có hơn 12.000 bài báo về mẫu Ising được công bố, và con số này cho đến nay vẫn tăng không ngừng. Có thể kể đến các biến thể của mẫu Ising giúp hiểu được bản chất sâu xa của nhiều hiện tượng lý sinh như các đường cong bão hòa của Hemoglobin, tốc độ phản ứng ban đầu của enzyme allosteric hay mô hình mạng thần kinh và các đặc trưng quan trọng của màng lipid. Ngoài ra mô hình Ising còn được ứng dụng trong các lĩnh vực khác như kinh tế học (nghiên cứu về ảnh hưởng của kinh tế - xã hội đến chỉ số kinh doanh, phân tích chuỗi thời gian tài chính trong thị trường kinh doanh), xã hội học (hành vi xã hội của mỗi cá nhân thay đổi để phù hợp với hành vi của các cá nhân khác trong vùng lân cận của họ) hay ngôn ngữ học (sự thay đổi của ngôn ngữ), … Đối với ngành Vật lý, trong nhiều thập kỷ qua, mẫu Ising chủ yếu được áp dụng để nghiên cứu các vật liệu từ. Gần đây, sự phát triển của kỹ thuật màng mỏng đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới về mẫu Ising hai chiều [8], mẫu Ising cho màng mỏng sắt điện hoặc sắt từ trong trường ngoài [12]. Những hướng nghiên cứu này thu hút cả các nhà vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm. Về mặt lý thuyết nó giúp xác định tính chất vĩ mô của hệ vật chất. Về mặt thực nghiệm, nó được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực công nghệ khác nhau, chẳng hạn như trong lưu trữ dữ liệu, xúc tác, điện tử, ... tạo những bước ngoặt lớn trong tiến bộ của khoa học công nghệ. Luận văn Thạc sỹ 1
Mẫu Ising và một số ứng dụng Trong luận văn này, tôi tiếp tục nghiên cứu phát triển mô hình Ising về mặt lý thuyết, ứng dụng trong việc khảo sát các tham số nhiệt động của mẫu Ising 2 chiều, mẫu Ising trong trường dọc, cho màng mỏng có trật tự và so sánh kết quả giữa lý thuyết với thực nghiệm cho điểm Curie của màng mỏng sắt điện. Các tính toán được thực hiện trong gần đúng phương pháp trường trung bình và lý thuyết Landau cho mẫu Ising đồng thời so sánh với kết quả dựa trên phương pháp Monte – Carlo cho mẫu Ising 2D (màng mỏng một lớp). Phƣơng pháp nghiên cứu - Dựa trên mô hình Ising và lý thuyết trường trung bình, lý thuyết chuyển pha Landau thực hiện các bước biến đổi giải tích theo cơ học thống kê để xây dựng các biểu thức cho năng lượng tự do, độ từ hóa và nhiệt dung của hệ spin đặc trưng cho hệ có trật tự xa, khảo sát hiện tượng chuyển pha xảy ra trên các hệ khi không và khi có trường ngoài tác dụng. Từ đó sử dụng các phần mềm hỗ trợ tính toán số thu được các kết quả có thể áp dụng để phân tích các kết quả thực nghiệm khác nhau cho các đại lượng nhiệt động tương ứng. - Sử dụng phương pháp Monte – Carlo áp dụng cho một số trường hợp màng một lớp (mẫu 2D) có trật tự xa để so sánh với phương pháp giải tích trong gần đúng trường trung bình. Cấu trúc luận văn Bên cạnh phần mục lục và mở đầu, cấu trúc luận văn gồm ba phần chính như sau: Chương 1: Mẫu Ising và lý thuyết chuyển pha Landau Chương 2: Áp dụng mẫu Ising và lý thuyết chuyển pha Landau cho màng mỏng có trật tự xa Chương 3: Tính toán Monte – Carlo cho mẫu Ising 2D (màng mỏng một lớp) Kết luận Luận văn Thạc sỹ 2
Mẫu Ising và một số ứng dụng CHƢƠNG 1: MẪU ISING VÀ LÝ THUYẾT CHUYỂN PHA LANDAU 1.1. Mẫu Ising hai trạng thái (S = 1/2) Vào năm 1925, Ernest Ising đã đưa ra lời giải chính xác cho mô hình Ising một chiều để mô tả hiện tượng sắt từ nhưng nghiên cứu của ông đã bị bác bỏ trong gần hai thập kỷ tiếp theo. Đến năm 1944, khi Lars Onsager đưa ra lời giải chính xác cho mô hình Ising hai chiều và tìm ra điểm chuyển pha sắt từ - thuận từ thì những nghiên cứu trên mới được công nhận [6]. Từ đây, mẫu Ising có một vị trí nổi bật trong cơ học thống kê và các hướng nghiên cứu về mẫu này được mở rộng theo nhiều hướng đa dạng. Trong lý thuyết sắt từ, tính sắt từ của hệ biểu hiện khi tập hợp các spin nguyên tử của hệ đó sắp xếp sao cho momen từ của chúng cùng hướng, làm cho momen từ tổng hợp của hệ có độ lớn khác không [3]. Mô hình Ising là cách biểu diễn lý thuyết đơn giản nhất cho hiện tượng sắt từ, tuy nhiên nó có thể dùng để mô tả các hệ có trật tự khác nhau như trật tự sắt từ, sắt điện, hợp kim có trật tự,… Xuất phát toán học của mẫu Ising: Coi mỗi nút mạng chỉ có spin σi và chỉ có hai định hướng là lên trên (spin up σi = +1) và xuống dưới (spin down σi = -1). Đối với vật liệu có trật tự khác nhau, spin có thể đặc trưng cho độ phân cực từ (vật liệu từ) hay độ phân cực điện (vật liệu sắt điện) hay tỷ số nồng độ thành phần trong hợp kim đôi trật tự. Năng lượng tương tác giữa các spin được mô tả bằng Hamilton tương tác: N µ= - H   ik  Jik . σi . σk - h  i 1 i (1.1) Trong đó:   ik  : tổng theo mọi giá trị i ≠ k. Jik: tham số năng lượng tương tác trao đổi giữa các spin ở nút mạng i và k. (i; k = 1, 2, …, N là số nút mạng hay số spin). Ở đây, mỗi cặp i, k chỉ tính một lần. h là ký hiệu của trường ngoài dọc. Luận văn Thạc sỹ 3
Mẫu Ising và một số ứng dụng Trong phần tiếp theo ta phân tích cụ thể cho trường hợp sắt từ nhưng có thể áp dụng cho các vật liệu có trật tự khác nhau. Vì Jik tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách: Jik 1 (với Rik là khoảng ~ Rik2 cách giữa các spin σi và σk) nên ta cho rằng Jik chỉ đáng kể với các lân cận gần nhất. Jik = J nếu i, k là lân cận gần nhất. 0 cho các trường hợp khác . (1.2) Nếu J > 0 khi đó trong trạng thái cơ bản các spin xếp song song, tương tác là tương tác sắt từ. Nếu J < 0 khi đó trong trạng thái cơ bản các spin đối song song, tương tác là tương tác phản sắt từ. Năng lượng tương tác trao đổi là số hạng thứ nhất trong (1.1) trong gần đúng lân cận gần nhất là: Eexc = - J .  σi . σk (1.3)  ik  ( Eexc viết tắt năng lượng tương tác trao đổi). Momen từ tổng cộng của mẫu (đo trong đơn vị magneton Bohr) là: N M=  i 1 i (1.4) Độ từ hóa trên một nút mạng được tính theo công thức: M m= (1.5) N Biểu thức năng lượng tự do: Luận văn Thạc sỹ 4
Mẫu Ising và một số ứng dụng F  kBT ln Z (1.6.a)  H  Với: Z  Tr  e   ;   kBT (1.6.b)   1.2. Lý thuyết chuyển pha Landau 1.2.1. Lý thuyết chuyển pha Landau khi không có trường ngoài Lý thuyết chuyển pha Landau là lý thuyết hiện tượng luận cho chuyển pha trật tự - mất trật tự trong đó tham số trật tự  ở pha trật tự khác không và nó bằng không ở pha mất trật tự. Gần điểm chuyển pha TC (điểm Curie) tham số trật tự là bé ta có khai triển năng lượng tự do vào chuỗi Taylor theo bậc bé của  [5]. Biểu thức năng lượng tự do Landau gần điểm chuyển pha có dạng: 𝜂2 𝜂4 F = a(T – TC) +β +… (1.7) 2 4 (ở đây, η là tham số trật tự có thể là độ từ hóa trung bình, trật tự xa, mật độ dòng siêu lỏng hoặc mật độ dòng siêu dẫn). Giá trị cân bằng của tham số trật tự ứng với cực tiểu của năng lượng tự do và tìm từ điều kiện : F 0  Hay : a T  TC    3  0 Phương trình trên có hai nghiệm là:  η=0 ứng với pha không trật tự T > TC (1.8.a) a(TC  T)  η = ứng với pha trật tự T < TC (1.8.b)  Luận văn Thạc sỹ 5
Mẫu Ising và một số ứng dụng Cochran và Anderson đưa ra khái niệm “spring constant” ω0 được xác định bởi biểu thức sau: mω02 = a(T - TC) (1.9) Khi T → TC thì 0  a(T  TC )  0 m Biểu thức (1.7) được dùng khi có một loại trật tự với tham số trật tự  . Trong trường hợp phức tạp hơn trật tự đó có thể bị ảnh hưởng bởi một trật tự khác kém quan trọng hơn đặc trưng bởi tham số trật tự e. Ta viết biểu thức của năng lượng tự do dưới dạng sau: e2 2 4 6 F  c'  de 2  m02   (1.10) 2 2 4 6 Nếu coi chuyển pha xảy ra khi tham số trật tự e có giá trị cân bằng:  F  d 2   0  c ' e  d  0  e   2   e  c' Thế giá trị của e vào (1.10) ta được: c ' d 2 4 d 2 4 2 2 4 6 F   m0     (1.11) 2 c '2 c' 2 4 6 Rút gọn biểu thức ta được:  2 2d 2   4 6 F  m   2 0   (1.12) 2  c'  4 6 2 Đặt: A = mω02 = a(T - TC) ; B =   2d ; C = γ > 0 ta được biểu thức của c' năng lượng tự do của hệ với trật tự đặc trưng bởi tham số  là chủ yếu: Luận văn Thạc sỹ 6
Mẫu Ising và một số ứng dụng A 2 B 6 F  sgn  B   4  C (1.13) 2 4 6 Trong đó: sgn(B) là hàm dấu của B. sgn (B) = 1 khi B > 0 ; sgn(B) = -1 khi B < 0 Giá trị cân bằng của tham số trật tự  được tìm từ điều kiện cực tiểu của năng lượng tự do: F 0  Điều này có nghĩa là: A  sgn  B  B  3  C 5  0   A  sgn  B  B  2  C 4   0  B  B 2  4 AC   2 (1.14) 2C Từ đây ta nhận thấy rằng khi T = TC thì A = 0, do đó độ từ hóa bão hòa ở pha không đối xứng là: 2 B B 02   tại TC (B < 0) (1.15) 2C C Khi đó, biểu thức của năng lượng tự do có dạng: B B B B 2 3 3 3 3 ± F B C C B B F0 T TC  04  06  2  3  2  2  (1.16) 4 6 4 C 6 C 4C 6C 12C 2 12  B Đặt:   ; 0    0 C Luận văn Thạc sỹ 7
Mẫu Ising và một số ứng dụng B    0 2   2 (  là độ từ hóa tỉ đối không thứ nguyên) C Thế giá trị  2 vào công thức (1.13) thu được: 2 3 A B B B C B F  2  sgn  B   4 2   6 3 2 C 4 C 6 C Suy ra: C2F AC sgn  B  1 3  2 2  4  6 B 2B 4 6 3 B AC F Đặt: F0  2 ;  ; f  ta được biểu thức năng lượng tự do không C B2 F0 thứ nguyên như sau:  sgn  B  1 f  2  4  6 (1.17) 2 4 6 Biểu thức (1.17) thuận lợi cho việc khảo sát sự phụ thuộc của năng lượng tự do vào tham số trật tự không thứ nguyên  bằng cách thay đổi giá trị của α. Trước hết ta tìm điều kiện cực trị của f . Ta có đạo hàm bậc nhất và bậc hai của năng lượng tự do f như sau: f    sgn  B   3   5   2f    3sgn  B   2  5 4 (1.18)  2 Phương trình cho điểm cực trị thỏa mãn điều kiện sau: f 0  Luận văn Thạc sỹ 8
Mẫu Ising và một số ứng dụng Phương trình trên có hai nghiệm hoặc  = 0 hoặc được xác định bởi biểu thức:   sgn  B   2   4  0 (1.19) Nghiệm của phương trình (1.19) là:  sgn  B   1  4 02  (1.20) 2 1 Điều kiện để có nghiệm ξ0 ≠ 0 là: hoặc 𝛼 < 0 hoặc 0    và sgn(B) < 0 tức là 4 sgn(B) = - 1 1 1 Khi đó, phương trình (1.20) có hai nghiệm: 02    2 4 Thế vào phương trình (1.18) cho đạo hàm bậc hai ta được: 2 f 1 1  1 1 1     3       5          2 2 4  4 4 4  2 f 1  2  1  4  2    1  4  1  4  0 4 2 f  2   1  4   1  4  1 (1.21) 0 Như vậy: 2 f 1 1 > 0 khi 02     2 0 2 4 1 1 do đó: 02     ứng với cực tiểu năng lượng (1.22) 2 4 Luận văn Thạc sỹ 9
Mẫu Ising và một số ứng dụng 2 f 1 1 < 0 khi 02     2 0 2 4 1 1 do đó: 02     ứng với cực đại năng lượng (1.23) 2 4 2 f 1 1  0 khi   tại 02  có điểm uốn.  2 4 2 Ta có một số trường hợp sau: i. Nếu sgn (B) = 1: Chuyển pha loại hai xảy ra khi α → 0 hay T → TC.  sgn  B   1  4 1  1  4 2   nếu 𝛼 < 0 ; sgn  B  = 1 (tức là B > 0) 2 2 ii. Nếu sgn (B) = -1: 1 a) Khi α > : chuyển pha gốc η = 0 trạng thái giả bền 4 3 1 b) Khi
Mẫu Ising và một số ứng dụng   sgn( B) 2 1 4  2 f (0)  f ( )         0 2 4 6  Phương trình tương đương: 6𝛼 – 3sgn(B)  2 + 2  4 = 0 3  9  4.2.6 3  16  3 Phương trình có nghiệm  2 =  1   với α ≤ 4 4 3  16 3 Điều này có nghĩa là: Chỉ khi α ≤ giá trị f(0) và f(ξ) mới bằng nhau. 16 1 1 1 1 3 3 Khi đó: 02        2 4 2 4 16 4 3  0  2 3 Tóm lại, điều kiện để có chuyển pha loại 1 là: B < 0 hay sgn(B) = -1; 𝛼 = và 16 3  . 2 3 iv. Nếu α < thì pha trật tự   0 là không ổn định nhiệt động học. 16 v. Nếu α < 0 thì mạng tinh thể gốc thậm chí còn không ổn định nhiệt động học. Luận văn Thạc sỹ 11
Mẫu Ising và một số ứng dụng ξ Hình 1.1: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng tự do không thứ nguyên f theo tham số trật tự không thứ nguyên  với các giá trị khác nhau của tham số  Hình 1.1 biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng tự do không thứ nguyên f theo tham số trật tự không thứ nguyên  với các giá trị khác nhau của tham số  ứng với các trường hợp trình bày ở trên. 1.2.2. Lý thuyết chuyển pha Landau khi có trường ngoài Lúc này, biểu thức năng lượng tư do F có dạng: A 2 B 6 F  sgn  B   4  C  h ' (1.24) 2 4 6 12  B B Đặt   ; 0       0   2   2 0 C C Trong đó: ξ là độ từ hóa tỉ đối không thứ nguyên Luận văn Thạc sỹ 12
Mẫu Ising và một số ứng dụng η là độ từ hóa η0 là độ từ hóa bão hòa Thế giá trị η2 vào công thức (1.24) ta được: 12 B 2 3 A B B B C B F  2  sgn  B   4 2   6 3  h '    (1.25) 2 C 4 C 6 C C 3 B Đặt F0  đồng thời chia cả hai vế của (1.25) cho F0 ta thu được biểu thức: C2 1 F AC  2 sgn  B  4 1 6  B 2 C2 f   2      h '   3 (1.26) F0 B 2 4 6 C B AC C3 2 Đặt α = ; h = h ' rồi thay vào biểu thức (1.26) ta thu được năng lượng B2 B 52 tự do không thứ nguyên có dạng:  sgn  B  1 f  2   4   6  h (1.27) 2 4 6 Dựa vào biểu thức (1.27) ta sẽ khảo sát được sự phụ thuộc của năng lượng tự do vào tham số trật tự không thứ nguyên ξ. Đạo hàm bậc nhất, bậc hai và bậc ba của f như sau: f    sgn  B   2   5  h (1.28.a)  2 f    3sgn  B   2  5 4 (1.28.b)  2 3 f  6sgn  B    20 3 (1.28.c)  3 Luận văn Thạc sỹ 13
Mẫu Ising và một số ứng dụng Giải phương trình: f = 0 ta thu được phương trình trạng thái được viết như sau:  αξ + sgn(B)ξ3 + ξ5 = h (1.29) Giải phương trình trạng thái (1.29) với cách làm hoàn toàn tương tự như trường hợp không có trường ngoài ta rút ra nhận xét rằng: trên đường cong ξ (h) có thể xuất hiện điểm uốn, ξ thay đổi không đơn điệu với trường ngoài thí dụ như trên hình 1.2, đoạn nét đứt ứng với trạng thái giả bền trong trường ngoài. Hình 1.2: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của tham số trật tự không thứ nguyên ξ theo từ trường ngoài h, tham số α = 0.1, sgn(B) = -1. Hình 1.2 là đường biểu diễn sự phụ thuộc của tham số trật tự không thứ nguyên ξ vào từ trường ngoài h khi tham số α = 0.1 và sgn(B) = -1. Trạng thái giả bền (đường nét đứt) có thể tồn tại khi trường ngoài bé. Sau đây ta sẽ đi xác định từ trường tới hạn. Luận văn Thạc sỹ 14
Mẫu Ising và một số ứng dụng i. Từ trường tới hạn thứ nhất xác định từ điều kiện f  0 với ξ thu được  2 f từ 0  2 2 f Từ biểu thức (1.28.b) có dạng:    3sgn  B   2  5 4 ta giải điều kiện  2 2 f  0 thu được phương trình sau:  2 α + 3sgn(B)ξ2 + 5ξ4 = 0 Khi B < 0, phương trình trên có 2 nghiệm là: 3  9  4.5 3  20  2   1  1   (1.30) 2.5 10  9  9 Điều kiện có nghiệm là: (9 - 20α) ≥ 0, tức là α ≤ . 20 12 3 20  Từ (1.30) suy ra:    1  1    10  9   Theo điều kiện f  0 ta có:  (1) ℎ𝑐𝑟 = αξ – ξ3 + ξ5 (1.31) Từ trường tới hạn thứ nhất xác định bằng cách thế giá trị ξ vừa tìm được vào biểu thức trên.  20   2  3 1  1   (1) 3 20  9  20   9  ℎ𝑐𝑟 =   1  1    1  1   .  10  9  100  9   10 Luận văn Thạc sỹ 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.