Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a.
Tính thể tích lăng trụ đã cho biết rằng
a)
( )
0
'; ' ' ' 60
=AB A B C
b)
( )
0
' '; ' ' ' 30
=A BC A B C
c)
( )
3
; '
=
a
d C ABC
d)
( )
; ,
3
=
a
d AC BM v
ớ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
'.
CC
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng ABC.A'B'C' có
đ
áy ABC là tam giác vuông cân t
ạ
i A, v
ớ
i
2.
=AB a
G
ọ
i
M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
'.
CC
Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
'
B M
và
'
A C
bi
ế
t th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
b
ằ
ng
3
2 .
a
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình thoi tâm O, với
2 ; 2 3.
= =AC a BD a Tính thể tích khối lăng trụ đã cho biết rằng
a)
( )
0
' ; 45
=B D ABCD
b)
( )
0
' ; 60
=A CD ABCD
d)
( )
2
' '; ,
3
=a
d B C DE với E là điểm trên
'
CC
sao cho 1
'.
2
=
CE EC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và
AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 30
0
. Tính thể tích lăng trụ.
Đ/S:
3
32
9
=
a
V
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với
(ABCD) một góc 30
0
và hợp với (ABB'A') một góc 45
0
. Tính th
ể tích của khối hộp chữ nhật.
Đ/s:
3
2
8
=a
V
Bài 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a. Tính thể tích lăng
trụ trong các trường hợp sau đây:
a) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60
o
.
b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30
o
.
Đ/s: a)
3
3
16
=a
V b)
3
2
8
=a
V
Bài 4: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại B, biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy
ABC một góc 30
0
. Tính thể tích lăng trụ.
Đ/s:
3
3
2
=a
V
08. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 5: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AB' hợp với mặt bên
(BCC'B') một góc 30
0
. Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ.
Đ/s:
3
3
' 3,
2
= = a
AB a V
Bài 6:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng ABC.A'B'C' có
đ
áy ABC vuông t
ạ
i A, AC = a và góc ACB b
ằ
ng 60
0
. Bi
ế
t
r
ằ
ng BC' h
ợ
p v
ớ
i m
ặ
t bên (AA'C'C) m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
và di
ệ
n tích tam giác ABC'.
Đ/s:
2
3
3 3
6,
2
∆
= =
ABC
a
V a S
Bài 7:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng ABC.A'B'C' có
đ
áy ABC
đề
u bi
ế
t c
ạ
nh bên AA' = a. Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau
đ
ây:
a)
M
ặ
t ph
ẳ
ng (A'BC) h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABC m
ộ
t góc 60
0
.
b)
A'B h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABC m
ộ
t góc 45
0
.
c)
Chi
ề
u cao k
ẻ
t
ừ
A' c
ủ
a tam giác A'BC b
ằ
ng
độ
dài c
ạ
nh
đ
áy c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ
.
Đ/s:
a)
3
3
=
V a
b)
3
3
4
=
a
V
c)
3
3
=
V a
Bài 8:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
t
ứ
giác
đề
u ABCD.A'B'C'D' có c
ạ
nh bên AA' = 2a . Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trong
các tr
ườ
ng h
ợ
p sau
đ
ây:
a)
M
ặ
t (ACD') h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 45
0
.
b)
BD' h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 60
0
.
c)
Kho
ả
ng cách t
ừ
D
đế
n m
ặ
t (ACD') b
ằ
ng a.
Đ/s:
a)
3
16
=
V a
b)
3
12
=
V a
c)
3
16a
V
3
=
Bài 9:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng ABCD.A'B'C'D' có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a. Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau
đ
ây:
a)
M
ặ
t ph
ẳ
ng (BDC') h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 60
0
.
b)
Tam giác BDC' là tam giác
đề
u.
c)
AC' h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 45
0
Đ/s:
a)
3
6
2
=
a
V
b)
3
=
V a
c)
3
2
=V a
Bài 10:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng ABCD.A'B'C'D' có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh a và góc nh
ọ
n A b
ằ
ng
60
0
. Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau
đ
ây:
a)
M
ặ
t ph
ẳ
ng (BDC') h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 60
0
.
b)
Kho
ả
ng cách t
ừ
C
đế
n (BDC') b
ằ
ng a/2
c)
AC' h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 45
0
Đ/s:
a)
3
3 3
4
=
a
V
b)
3
3 2
8
=
a
V
c)
3
3
2
=
a
V
Bài 11:
[ĐVH].
Cho hình h
ộ
p ch
ữ
nh
ậ
t ABCD.A'B'C'D' có BD' = 5a, BD = 3a. Tính th
ể
tích kh
ố
i h
ộ
p trong
các tr
ườ
ng h
ợ
p sau
đ
ây:
a)
AB = a
b)
BD' h
ợ
p v
ớ
i AA'D'D m
ộ
t góc 30
0
c)
(ABD') h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 30
0
Đ/s:
a)
3
8 2
=V a
b)
3
5 11
=V a
c)
3
16
=
V a
Bài 12:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A,
2
BC a
=
, M
ặ
t ph
ẳ
ng
(A’BC) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy (ABC) m
ộ
t góc 60
0
.
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
a) Chứng minh
( ' ')
AB ACC A
⊥
b) Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
b) Tính khoảng cách từ A đến đến (A’BC). d) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’).
Bài 13: [ĐVH]. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, góc giữa mặt phẳng (C’AB) với (ABC) bằng 30
0
, khoảng cách
từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng a. Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ.
Bài 14: [ĐVH]. Cho lăng trụ tứ giác đều
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có khoảng cách giữa AB và
1
A D
bằng 2. Độ dài
đường chéo mặt bên bằng 5.
a) Hạ
1
AK A D
⊥. Chứng minh AK = 2.
b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Bài 15: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông đường chéo bằng 2a. Tính
thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60
0
. b) Tam giác BDC' là tam giác đều.
c) AC' hợp với đáy ABCD một góc 45
0
. d) Khoảng cách giữa AC với BD’ bằng
3
2
a
Bài 16:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng ABCDA'B'C'D' có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh a và góc nh
ọ
n
0
60 .
=
BAC
Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau
đ
ây:
a)
M
ặ
t (BDC') h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 60
0
.
b)
Kho
ả
ng cách t
ừ
C
đế
n (BDC’) b
ằ
ng
a
c)
AC' h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 45
0
.
d)
Di
ệ
n tích tam giác BDC’ b
ằ
ng
2
2
a
Bài 17:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
đề
u ABC.A'B'C' có c
ạ
nh bên AA' = a. Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trong các tr
ườ
ng
h
ợ
p sau:
a)
M
ặ
t ph
ẳ
ng (A'BC) h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy (ABC) m
ộ
t góc 60
0
.
b)
A'B h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy (ABC) m
ộ
t góc 45
0
.
c)
Kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n (A’BC) b
ằ
ng
2
a
.
d)
Di
ệ
n tích tam giác A’BC b
ằ
ng
2
4
a
.
Bài 18:
[ĐVH].
Cho l
ă
ng tr
ụ
t
ứ
giác
đề
u ABCDA'B'C'D' có c
ạ
nh bên AA' = 2a .Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
trong
các tr
ườ
ng h
ợ
p sau
đ
ây:
a)
M
ặ
t (ACD') h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 45
0
.
b)
BD' h
ợ
p v
ớ
i (ABCD) m
ộ
t góc 60
0
.
c)
Kho
ả
ng cách t
ừ
D
đế
n m
ặ
t (ACD') b
ằ
ng a.
d)
Di
ệ
n tích tam giác ACD’ b
ằ
ng 2
5
2
a