intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Tính thể tích khối lăng trụ đứng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Tính thể tích khối lăng trụ đứng cung cấp kiến thức lý thuyết trọng tâm, các bài tập trắc nghiệm chọn lọc và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết. Tài liệu giúp học sinh nắm vững công thức tính thể tích và kỹ năng xác định diện tích đáy, chiều cao trong không gian ba chiều. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu để làm chủ các bài toán hình học không gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Tính thể tích khối lăng trụ đứng

  1. Tailieumontoan.com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
  2. Website: tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 4: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Thể tích khối lăng trụ: V  B.h với B : diện tích đáy, h : chiều cao.  Các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH : ▪ BC 2  AB 2  AC 2 . 1 1 1 ▪ 2  2  . AH AB AC 2 ▪ BH .BC  AB 2 , CH .CB  CA2 .  Đường chéo của hình vuông cạnh a bằng a 2 . a 3  Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng . 2  Diện tích tam giác thường: 1 ▪ S  a.ha .( ha , hb , hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A , B , C ). 2 1 1 1 ▪ S  ab sin C  ac sin B  bc sin A . 2 2 2 abc ▪ S ( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC ). 4R ▪ S  pr ( r : bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC ). C  Trường hợp đặc biệt : A 1 ▪ Diện tích tam giác vuông : SΔABC   AB. AC 2 A B a2 3 ▪ Diện tích của tam giác đều cạnh a : . B C 4 H B b C  Diện tích hình chữ nhật : ab . a B C  Diện tích của hình vuông : a . 2 D A a  Diện tích hình thoi : S . ABC ( AC và BD là hai đường chéo). ( AB  CD) AH A D  Diện tích hình thang: S  . A B 2  Diện tích hình bình hành: ah ( a : đáy; h : chiều cao). D a b c C  Định lí sin: = = = 2 R H sin A sin B sin C  Định lí côsin: a 2  b 2  c 2  2bc cos A ; b 2  a 2  c 2  2ac cos B ; c 2  b 2  a 2  2ab cos C . 2b 2  2c 2  a 2  Công thức trung tuyến: ma 2  . 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 1
  3. Website: tailieumontoan.com BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2: A. 6. B. 8. C. 4. D. 2. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng. 2. HƯỚNG GIẢI: Nhắc lại công thức tính thể tích khối lập phương: V  a 3 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn B Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng 23  8 . Bài tập tương tự và phát triển: Câu 4.1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đều là: a3 2a 3 2a 3 3 A. 2a 3 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A (2a ) 2 3 V  B.h  .(2a )  2 3a 3 . 4 Câu 4.2: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến a mặt phẳng  A BC  bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C  . 2 2a 3 3 2a 3 3a 3 2 3a 3 2 A. . B. . C. . D. . 16 12 16 48 Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 2
  4. Website: tailieumontoan.com Chọn C A' C' B' H A C M B Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A trên A M . Nhận xét d  A,  A BC   AH . Tam giác AA M vuông tại A nên có: 1 1 1 1 4 4 1 8 a 3     2 2   2  AA  . A A 2 AM 2 AH 2 A A 2 3a a A A 2 3a 2 2 a 2 3 a 3 3a 3 2 Thể tích của lăng trụ ABC. A B C  là V  .  . 4 2 2 16 Câu 4.3: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 6 Lời giải Chọn C a2 3 a3 3 Diện tích đáy là V  . 4 4 Câu 4.4: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  là: 2a 3 A. VABC . A ' B 'C '  . B. VABC . A ' B 'C '  a 3 3 . 3 a3 a3 3 C. VABC . A ' B 'C '  . D. VABC . A ' B 'C '  . 6 4 Lời giải Chọn D Ta có AB là hình chiếu vuông góc của A B lên mp( ABC ) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 3
  5. Website: tailieumontoan.com A′ C′ B′ A C 0 45       450 . A B, ( ABC )  ABA B Khi đó tam giác ABA vuông cân tại A  AA  AB  a . a2 3 a3 3 Vậy VABC.A BC  .a   chọn phương án D. 4 4 Câu 4.5: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D  có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 2 A. 2a 3 . B. a 3 3 . C. a 3 2 . D. . 3 Lời giải Chọn B. Ta có AB  a , A B  a 3  AA  a 2 . AA '  AC.tan 600  VABCD. AB C D   AA. AB   a 3 2 . 2 Câu 4.6: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a , A C hợp với mặt đáy  ABC  một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C  bằng: 3a 3 a3 2a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 3 4 Lời giải Chọn D AA '  AC.tan 600 . a 2 3 3a 3 V  A ' A.S ABC  a 3.  . 4 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 4
  6. Website: tailieumontoan.com Câu 4.7: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . a3 3 a3 3 A. . B. a 3 . C. . D. a 3 3 . 4 3 Lời giải Chọn D Vì lăng trụ đứng nên đường cao bằng a .  2a  . 3 2 Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy: S ABC   a2 3 . 4 Thể tích: V  S ABC .a  a 2 3.a  a 3 3 . Câu 4.8: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC  và mặt đáy  A B C  bằng 30o . Tính thể tích khối lăng trụ. 3a 3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 4 Lời giải Chọn D .   BC ,  A B C   BC B   30 . 0   Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 5
  7. Website: tailieumontoan.com a2 3 a 3 a3 S ABC  ; BB   tan 300.B C   V  . 4 3 4 Câu 4.9: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB ' A ' bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a 3 3 . C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B Chu vi của hình chữ nhật 2  AB  AA '  6a  AA '  2a . a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V  Bh  .2a  . 4 2 Câu 4.10: Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng. A. 4a 3 . B. 8 3a 3 . C. 12a 3 . D. 6 3a 3 . Lời giải Chọn B Đường cao của lăng trụ bằng h   4a    2a   2a 3 . 2 2 Thể tích khối lăng trụ bằng V  B.h  2a  .2a 3  8a 3 3 . 2 Câu 4.11: Cho lăng trụ đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ. 3 1 A. V  3a 3 . B. V  a 3 . C. V  a 3 . D. V  a 3 . 4 4 Lời giải Chọn A Do ABC. A B C  là lăng trụ đều nên S ABB A  S ACC A  S BCC B  .  S xp  3S ABB ' A '  3 AB. AA '  6a. AA '  6 3a 2  AA '  a 3 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 6
  8. Website: tailieumontoan.com  2a  3 2 Do đó V  AA '.S ABC  a 3.  3a 3 . 4 A' C' B' A C B Câu 4.12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C  bằng: a3 3a 3 a3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 8 Lời giải Chọn B a2 3 a2 3 3a 3 S ABC  ;VABC . A ' B 'C ' =AA'.S ABC  .a 3  . 4 4 4 Câu 4.13: Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' biết AB  a và AB '  2a . a3 3 a3 3 3a 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 4 4 2 Lời giải Chọn C A’ C’ B’ A C B . Ta có: BB   AB  2  AB 2  4a 2  a 2  a 3 . a2 3 3a 3 Vậy VABC . A ' B 'C '  S ABC .BB   .a 3  . 4 4 Câu 4.14: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  AB C  tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  . Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 7
  9. Website: tailieumontoan.com 3a 3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 2 4 8 Lời giải Chọn A A ' M  B 'C '  Gọi M là trung điểm B ' C ' . Ta có    B ' C '  AM nên góc giữa mặt phẳng  AA '  B ' C '   '  60 .  AB ' C ' tạo với đáy là góc AMA 3a Tam giác AA ' M vuông tại A ' nên AA '  A ' M .tan 600  . 2 3a 3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V  AA '.S A ' B 'C '  . 8 Câu 4.15: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB  tạo với mặt phẳng  BCC B   một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  theo a . a3 6 a3 6 3a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do ABC. A B C  là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có AM   BCC B    AB ,  BCC B     30 .   AB M AM AM 3a Xét tam giác vuông AB M ta có sin 30   AB    AB   . AB  tan 30 2 9a 2 a 2 Xét tam giác vuông B BM ta có BB   B M 2  BM 2   a 2. 4 4 1 a3 6 Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  là VABC . AB C   AB. AC.sin 60.BB   . 2 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 8
  10. Website: tailieumontoan.com Câu 4.16: Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D  có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng  D AB và mặt phẳng  ABCD bằng 30 . Thể tích khối hộp ABCD. AB C D  bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. a 3 3 . D. . 9 18 3 Lời giải Chọn C Ta có  ADD A  AB nên góc giữa mặt phẳng  D AB và mặt phẳng  ABCD  là góc AD  A D  và AA hay   30 . Suy ra AA  A AD  a 3 . Vậy thể tích khối hộp tan 30 VABCD. AB C D   a 3 3 . Câu 4.17: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  ,  A BC  bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  . a3 3 3a 3 3 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 8 24 Lời giải Chọn C Gọi K là trung điểm cạnh BC. Suy ra góc giữa mặt phẳng  ABC  và  ABC  là   60 . A KA a 3 AK  (đường trung tuyến trong tam giác đều). 2 3a AA  AK .tan 60  .. 2 Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  là: 1 3a 3 3 3 V  SΔABC . AA  a 2 .sin 60.  a . 2 2 8 Câu 4.18: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A B C D  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a 2 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 9
  11. Website: tailieumontoan.com a A. h  . B. h  9a . C. h  3a . D. h  a . 3 Lời giải Chọn C Ta có S ABCD  a 2 . VABCD. AB C D  3a 2 Suy ra: h   2  3a . S ABCD a Câu 4.19: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. AB C  bằng 3a 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm BC  AM  BC  BC   AMA  BC  MA Ta có  ABC    A BC   BC , AM  BC , BC  MA     AM , A M AMA    ABC  ,  A BC       45  AM  AA  a 3 2 . a 3 a 2 3 3a 3 Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABC  .  . 2 4 8 Câu 4.20: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B ' C  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên a 3 . Thể tích của khối lăng trụ là. a3 3 a3 3 a3 7 3a 3 A. . B. . C. . D. 7 4 5 4 Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 10
  12. Website: tailieumontoan.com Chọn D Vì ABC. A B ' C  là hình lăng trụ đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 1 a2 3 SΔABC  AB. AC.sin 60  . 2 4 a2 3 3a 3 V  SΔABC . AA  .a 3  . 4 4 Câu 4.21: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D  có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến a mặt phẳng  A BC  bằng . Tính thể tích lăng trụ. 3 3 3a 3a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. 3 3a 3 . 4 2 4 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A a H D a B C . Ta có: BC  AA, BC  AB  BC   ABA   A BC    ABA . a Kẻ AH  A B  AH   A BC  AH  d  A,  A BC   . 3 1 1 1 1 1 1 8 Xét ΔA AB vuông tại A :       2. AH 2 AB 2 A A 2 A A 2 AH 2 AB 2 a a 2 a3 2  A A   VABCD. AB C D   . 4 4 Câu 4.22: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ. A. V  2a 3 3 . B. V  2a 3 . C. V  a 3 3 . D. V  3a 3 . Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 11
  13. Website: tailieumontoan.com 2a2 3 Diện tích đáy tam giác đều S   a2 3 . 4 Thể tích lăng trụ V  S .h  a 2 3.a 3  3a 3 . Câu 4.23: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a 2 . Thể tích khối lăng trụ đó là 2a 3 6 a3 6 A. 2a 3 6 . B. . C. . D. a 3 6 . 3 2 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B Do ABC. A B C  là khối lăng trụ tam giác đều nên ABB A là hình chữ nhật. 4a 2 Mặt khác mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a 2 nên AB. AA  4a 2  AA  AB 4a 2  AA   AA  2 2a . a 2 1 Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  là VABC . AB C   AB. AB.sin 60. AA 2 1  a 2.a 2.sin 60.2 2a  a 3 6 . 2 Câu 4.24: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là. 3 a3 3 a3 3 A. 2a 3 . B. 4a 3 . C. . D. . 4 12 Lời giải Chọn A Giả sử khối lăng trụ đều là ABC. A B C  như hình bên.  2a  3 2 Tam giác ABC đều cạnh 2a có diện tích bằng S   a2 3 . 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 12
  14. Website: tailieumontoan.com . Thể tích khối lăng trụ V  AA.S  2a.a 2 3  2a 3 3 . Câu 4.25: Cho lăng trụ ABC. A B C  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác cân tại A;  AB  2a; BAC  1200. Hình chiếu vuông góc của A trên mp  ABC  trùng với trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp A.BB C C ? 4a 3 A. . B. 3a 3 . C. 2a 3 . D. 4a 3 . 3 Lời giải Chọn C Gọi là H trung điểm của cạnh BC. . Xét tam giác ABC. có BH  2a.sin60  a 3; AH  2a.cos60  a . Xét tam giác A HA. vuông tại H có A H  2a   a 2  a 3. 2 Ta có: Vlt  h  S . Trong đó h  A H  a 3 . 1 SΔABC  AH  BC  3a 2 . 2 1 Vậy Vlt  3a 3 .  VA. ABC   3a 3  a 3 . 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 13
  15. Website: tailieumontoan.com Mặt khác VA. BCB C   Vlt VA. ABC  3a  a  2a . 3 3 3 Câu 4.26: Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC . AA '  a 7 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 5 3a 3 3a 3 5 3a 3 5 3a 3 A. . B. . C. . D. . 6 8 24 8 Lời giải Chọn D a2 3 + Diện tích đáy: S  . 4 5a + Chiều cao A ' H  AA '2  AH 2  . 2 a 2 3 5a 5 3a 3 V .  4 2 8 . Câu 4.27: Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. 4 3 64 3 A. 4cm3 . B. 16cm3 . C. cm D. cm 3 3 Lời giải Chọn A Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S  1cm 2 . Thể tích lăng trụ là: V  h.S  4cm3 Câu 4.28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 3 a3 6 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 6 6 Lời giải Chọn B a 2  2 3 a2 3 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a 2  S day    4 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 14
  16. Website: tailieumontoan.com a2 3 a3 6  V  S day . AA  .a 2  . 2 2 Câu 4.29: Cho lăng trụ đều ABC. A B C  có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Nếu góc giữa đường thẳng A I và mặt phẳng  ABC  bằng 60 thì thể tích của lăng trụ đó là 3a 3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 4 Lời giải Chọn A A' C' B' A C 60 I B   Ta có  A I ,  ABC    A I , AI     60 . A IA a 3 3a Suy ra A A  tan 60.  . 2 2 a 2 3 3a 3 3a 3 Vậy VABC . AB C   SΔABC . A A  .  . 4 2 8 Câu 4.30: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D  có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 2 A. a 3 2 . B. 2a 3 . C. a 3 3 . D. . 3 Lời giải Chọn A Ta có AB  a , A B  a 3  AA  a 2 .  VABCD. AB C D   AA. AB   a 3 2 . 2 Câu 4.31: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D  có cạnh đáy 4 3 m. Biết mặt phẳng  D BC  hợp với đáy một góc 60ο . Thể tích khối lăng trụ là. A. 648 m3 . B. 478 m3 . C. 576 m3 . D. 325 m3 . Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 15
  17. Website: tailieumontoan.com A' D' B' C' A D B C . Phân tích: ABCD. A B C D  là một hình lăng trụ tứ giác đều, cũng có nghĩa rằng nó là một hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh 4 3 m . Lời giải: Ta có BC  CD, BC  DD   BC  CDD C   BC  CD  .        Suy ra  D BC  ,  ABCD   CD , CD  D CD  60ο .  DD  D CD vuông tại D nên: tan D CD   DD   4 3.tan 600  12 m . CD   Vậy VABCD. AB C D   DD .S ABCD  12. 4 3  576 m3  . 2 Câu 4.32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng 1 AB  và mặt phẳng  A B C  bằng α thỏa tan α  . Tính thể tích khối lăng trụ 2 ABC. A B C  . 4 3 2 3 4 3 A. . B. 4 3 . C. . D. . 9 3 3 Lời giải Chọn B A’ C’ B’ A C B Góc tạo bởi AB  và  A B C  . là góc   α . AB A Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 16
  18. Website: tailieumontoan.com AA AA Ta có: tan α   A B   2 2. A B  tan α 2 2  2 3 Vậy VABC . AB C   S ABC . AA  .2  4 3 . 4 Câu 4.33: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A. 20 . B. 64 . C. 80 . D. 100 . Lời giải Chọn C Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h  5 . Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABCD .h  42.5  80 . Câu 4.34: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D  có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 , đường chéo AB  của mặt bên  ABB A có độ dài bằng 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD. A B C D  ? A. V  36 . B. V  45 . C. V  18 . D. V  48 . Lời giải Chọn A D A C B 5 D' A' C' 3 B' . Xét tam giác vuông AA B  có: AA  AB  2  A B  2  4 và có S ABCD  32  9 . VABCD. AB C D   4.9  36 . Câu 4.35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C  có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ. A. V  a 3 3 . B. V  3a 3 . C. V  2a 3 3 . D. V  2a 3 . Lời giải Chọn B 2a2 3 Diện tích đáy tam giác đều S   a2 3 . 4 Thể tích lăng trụ V  S .h  a 2 3.a 3  3a 3 . Câu 4.36: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 17
  19. Website: tailieumontoan.com 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải. Chọn D 1 9 3 27 3 Diện tích đáy: SΔABC  .3.3.sin 60  . Thể tích Vlt  SΔABC . AA  . 2 4 4 Câu 4.37: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  AB C  tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  . 3a 3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 2 4 8 Lời giải Chọn A A ' M  B 'C '  Gọi M là trung điểm B ' C ' . Ta có    B ' C '  AM nên góc giữa mặt phẳng  AA '  B ' C '    AB ' C ' tạo với đáy là góc '  60 . AMA 3a Tam giác AA ' M vuông tại A ' nên AA '  A ' M .tan 600  2 3a 3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V  AA '.S A ' B 'C '  . 8 9 Câu 4.38: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là thì độ dài mỗi 4 cạnh bằng. 6 A. 3 . B. 3. C. 243 . D. 3 3 . Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 18
  20. Website: tailieumontoan.com Gọi độ dài cạnh là a. . 1 a 3 9 V  h.S  h. BH . AC  a. .a  2 4 4  a3  3 3  a  3 . A' B' C' A H C B . Câu 4.39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách a từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  A BC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 6 ABC. A B C  . 3a 3 2 3a 3 2 3a 3 2 3a 3 2 A. . B. . C. . D. . 8 28 4 16 Lời giải Chọn D a2 3 Diện tích đáy là B  SΔABC  . 4 Chiều cao là h  d  ABC ;  A B C   AA . Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên A I ta có AH   A BC   d  A;  A BC   AH A' C' B' H K A O C I B Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0