Tailieumontoan.com
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
DIỆN TÍCH MẶT CẦU
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Cho mặt cầu
()
S
tâm
I
có bán kính
R
1. Diện tích mặt cầu
Công thức
2
4.SR
π
=
2. Thể tích khối cầu
Công thức
3
4.
3
VR
π
=
3. Giao của mặt cầu với đường thẳng
Đường thẳng
∆
tiếp xúc với mặt cầu
()S
tâm
I
có bán kính
R
khi và chỉ khi
()
;dI R∆=
.
Đường thẳng
∆
cắt mặt cầu
()S
tâm
I
có bán kính
R
tại hai điểm
AB
. Khi đó ta có
( )
2
22
;4
AB
R dI= ∆+
4. Giao của mặt cầu với mặt phẳng
Mặt phẳng
()P
tiếp xúc với mặt cầu
()
S
tâm
I
có bán kính
R
khi và chỉ khi
( )
;( )dI P R=
.
Mặt phẳng
()P
cắt mặt cầu
()S
tâm
I
theo giao tuyến là hình tròn tâm
H
bán kính
R′
. Khi đó ta có
( )
22 2
;( )
R d IP R
′
= +
.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tính bán kính khối cầu
Tính diện tích mặt cầu
Tính thể tích khối cầu
Bài toán liên quan thiết diện, dây cung
Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện
Toán Max-Min liên quan khối cầu
…
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho mặt cầu có bán kính
2R=
. Diện tích mặt cầu đó bằng
DẠNG TOÁN 9: DIỆN TÍCH MẶT CẦU
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
A.
32
3
π
. B.
8
π
. C.
16
π
. D.
4
π
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Tính diện tích mặt cầu
2. HƯỚNG GIẢI:
Diện tích mặt cầu:
2
4.SR
π
=
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Diện tích mặt cầu:
22
1642.4SR
ππ π
= ==
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính
1R=
. Diện tích mặt cầu đó bằng
A.
2
π
. B.
4
π
. C.
2
4
π
. D.
43
π
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích mặt cầu:
22
.4 41 4SR
πππ
= ==
Câu 2. Cho mặt cầu có diện tích bằng
20
π
. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
5
3
. B.
5
. C.
5
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
554 20S RR R
ππ
== ⇔ =⇔=
.
Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính
3R=
. Thể tích mặt cầu đó bằng
A.
9
π
. B.
81
4
π
. C.
36
π
. D.
43
π
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối cầu:
33
.
44
3
33
36SR
πππ
== =
Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng
20
π
. Thể tích mặt cầu đó bằng
A.
20
3
π
. B.
20 5
π
. C.
35
100
π
. D.
20 5
3
π
.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
5
4 20 5RRR
ππ
= ⇔ =⇔=
.
Thể tích khối cầu:
3
320 5 .
3
44
5
33
SR
πππ
= ==
Câu 5. Cho mặt cầu có thể tích bằng
43
π
. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
π
. B.
1
. C.
2
. D.
3
3
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối cầu:
33
44 11
33
R RR
π
⇔ =⇔==
Câu 6. Cho mặt cầu có thể tích bằng
43
π
. Diện tích mặt cầu đó bằng
A.
2
π
. B.
4
π
. C.
2
4
π
. D.
43
π
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối cầu:
33
44 11
33
R RR
π
⇔ =⇔==
Diện tích mặt cầu:
22
.4 41 4SR
πππ
= ==
Câu 7. Cho mặt cầu có đường kính bằng
2a
. Tính diện tích mặt cầu đó theo
a
.
A.
2
4a
π
. B.
4
π
. C.
2
4a
π
. D.
2
323a
π
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
d
Ra= =
suy ra
22
4 4S aR
π π
= =
.
Câu 8. Cho mặt cầu có đường kính bằng
2a
. Tính thể tích mặt cầu đó theo
a
.
A.
3
a
. B.
3
4a
π
. C.
3
43a
π
. D.
43a
π
.
Lời giải
Chọn C
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Ta có
2
d
Ra= =
suy ra
33
3
434R a
V
π π
==
.
Câu 9. Cho mặt cầu có thể tích
16
3
π
. Tính đường kính mặt cầu đã cho.
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
4
π
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
4 32 2
33RR
ππ
= ⇔ =
. Đường kính mặt cầu là
24dR= =
.
Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính
3R=
. Diện tích hình tròn qua tâm bằng
A.
3
π
. B.
6
π
. C.
4
π
. D.
9
π
.
Lời giải
Chọn D
Hình tròn qua tâm có bán kính bằng
3R=
nên có diện tích
22
9.
3SR
ππ π
= ==
Mức độ 2
Câu 1. Cho mặt cầu tâm
I
có bán kính
5R=
. Đường thẳng
d
cắt mặt cầu tại hai điểm
,AB
sao cho
6.AB =
Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng
d
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng
d
là
( )
22
22
6
; 54
44
AB
d I AB R= − = −=
.
Câu 2. Cho mặt cầu
()S
có tâm
I
một đường thẳng
d
cắt mặt cầu tại hai điểm
,AB
sao cho
6AB =
và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng
d
bằng 4. Tính diện tích mặt cầu
()S
.
A.
8
π
. B.
28
π
. C.
100
π
. D.
100
.
Lời giải
Chọn C
Bán kính mặt cầu
( )
22
22
6
; 45
44
AB
R d I AB= + = +=
.
Diện tích mặt cầu là
2 2
54 4 100R
πππ
= =
.
Câu 3. Cho mặt cầu
()
S
một đường thẳng
d
cắt mặt cầu tại hai điểm
,AB
sao cho
6AB =
và
khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng
d
bằng 4. Tính thể tích khối cầu.
A.
28
3
π
. B.
100
π
. C.
100
3
. D.
100
3
π
.
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 4
