zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chuyên đề Rút gọn biểu thức lôgarit đơn giản

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Rút gọn biểu thức lôgarit đơn giản. Tài liệu này tóm tắt các quy tắc và công thức lôgarit cơ bản, tập trung vào kỹ năng rút gọn các biểu thức lôgarit đơn giản, kèm theo bài tập trắc nghiệm và tự luyện có hướng dẫn giải đáp số. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Rút gọn biểu thức lôgarit đơn giản

Tailieumontoan.com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGARIT Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 11: RÚT GỌN BIỂU THỨC LÔGARIT ĐƠN GIẢN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b . Ta viết: α log a b ⇔ aα b. = = 2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 , ta có: • = 1, log a 1 0 log a a = = b= α • a loga b , log a (aα ) 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , ta có • log a (= log a b1 + log a b2 b1.b2 ) 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , ta có b • log a 1 log a b1 − log a b2 = b2 1 • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 log a= − log a b b 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ 1 , với mọi α , ta có • log a bα = α log a b 1 • Đặc biệt: log a n b = log a b n 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có log c b • log a b = log c a 1 1 • Đặc biệt : log a c = và log aα b = log a b với α ≠ 0 . log c a α  Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên  Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10 b log b lg b = =  Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : log e b = ln b II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tính giá trị biểu thức chứa lôgarit .  Các mệnh đề liên quan đến lôgarit … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Với a là số thực đương tùy ý, log 2 ( a 3 ) bằng: 3 1 A. log 2 a. . B. log 2 a. . C. 3 + log 2 a. . D. 3log 2 a. . 2 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lý thuyết về logarit. Phương pháp - Áp dụng công thức log b aα = α log b a. ……………………………………………………………………………………………………. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Công thức logarit của luỹ thừa: log b aα = α log b a. ……………………………………………………………………………………………………. 3. HƯỚNG GIẢI: - B1: Áp dụng công thức log b aα = α log b a. - B2: log 2 ( a 3 ) = 3log 2 a . Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn D Áp dụng công thức log b aα = α log b a. Do đó log 2 ( a 3 ) = 3log 2 a . Bài tập tương tự và phát triển:  Mức độ 1 Câu 1. Nếu log 4 = a thì log 4000 bằng A. 3 + a . B. 4 + a . C. 3 + 2a . D. 4 + 2a . Lời giải Chọn A Ta có log 4000 log ( 4.103 ) log 4 + log103 log 4 += a + 3 . = = = 3 Câu 2. Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ln = ln ( a ) + ln ( b ) . ( ab ) 22 2 ( B. ln = ab ) 1 2 ( ln a + ln b ) a 2 a C. ln = ln a − ln b .  D. ln= ln ( a 2 ) − ln ( b 2 ) .   b b Lời giải Chọn B Phương án B sai vì ln a, ln b không xác định khi a < b < 0 . Câu 3. Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com  x  log 2 x A. log 2   = . B. log 2 ( x + y= log 2 x + log 2 y. )  y  log 2 y  x2  C. log 2   2 log 2 x − log 2 y. = D. log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y.  y Lời giải Chọn C  x2  Vì log 2   = log 2 x 2 − log 2 y = 2 log 2 x − log 2 y .  y  Câu 4. Với a, b, c > 0, a ≠ 1, α ≠ 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai. b ( bc ) A. log a= log a b + log a c. = log a b − log a c. B. log a c C. log aα b = α log a b. D. log a b.log c a = log c b. Lời giải Chọn C 1 Dựa vào công thức đổi cơ số log aα b = log a b . α Câu 5. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ( ab ) ln a + ln b . = B. ln ( ab ) = ln a.ln b . a ln a a C. ln = . D. ln= ln b − ln a . b ln b b Lời giải Chọn A Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit. Câu 6. Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 = log 2 x − log 2 y. A. log 2 y = B. log 2 xy ( log 2 x + log 2 y ) . 2 C. log 2 xy log 2 x + log 2 y. = D. log 2 ( x + y= log 2 x + log 2 y. ) Lời giải Chọn D Do log 2 x + log 2 y = ) . log 2 ( xy Câu7. Cho a > 0, a ≠ 1, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. log a a 2 = 2. B. log a2 a = . C. log a 2a = 2. D. log a 2a = 1 + log a 2. 2 Lời giải Chọn C Ta có: log a 2a = log a 2 + log a a = log a 2 + 1. Câu 8. Với a; b là các số thực dương và m; n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A. a m .a n = a m + n . B. log a + log b = .b) . log(a Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com log a am C. log a − log b = . D. = a m−n . log b an Lời giải Chọn C a Đáp án C sai vì log a − log b = . log b Câu 9. Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a bα = log a b. B. log a bα = α log a b. α C. log aα b = −α log a b. D. log aα b = α log a b. Lời giải Chọn B Câu 10. Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a A. log= log ( a + b ) . ( ab ) B. log   = log b ( a ) . b a C. log (= log a + log b . ab ) D. log= log ( a − b ) .   b Lời giải Chọn C a Theo định nghĩa ta có công thức log (= log a + log b và log   log a − log b . ab ) = b  Mức độ 2 Câu 1. Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log 2 6 360 − log 2 2 = a log 2 3 + b log 2 5 . Tính a + b . 1 A. 5 . B. . C. 2 . D. 0 . 2 Lời giải Chọn B 360 1 1 1 Ta có log 2 6 360 − log 2 2 = log 2 6 360 − log 2 6 8 = log 2 = log 2 45 = log 2 3 + log 2 5 6 8 6 3 6  1 a = 3  1 Theo đề ta có log 2 6 360 − log 2= a log 2 3 + b log 2 5 ⇒  2 ⇒ a+b = b = 1 2   6 Câu 2. Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2 + 9b 2 = . Chọn mệnh đề đúng? 13ab  2a + 3b  1 A. log  =  ( log a + log b ) . B. 1 log ( 2a + 3b= 3log a + 2 log b . )  5  2 4  2a + 3b  1 C. log 2a + 3b log a + 2 log b . = D. log  =  ( log a + log b ) .  4  2 Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4
Website: tailieumontoan.com Ta có 4a 2 + 9b 2= 13ab ⇔ ( 2a + 3b ) = 25ab ⇒ 2a + 3b 5 ab . = 2  2a + 3b  Lấy logarit thập phân log  = log=  5   ab 1 2 ( ) ( log a + log b ) . Câu 3. Cho a > 0; b > 0 thỏa mãn a 2 + b 2 =ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 14 a+b 1 = A. log ( log a + log b ) B. 2 ( log a + log b ) = ab ) log (14 4 2 1 C. log ( a + b ) 2 ( log a + log b ) = D. log ( a + b=) − 4 ( log a + log b ) 2 Lời giải Chọn A Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế luôn thì log ( a 2 + b 2 ) sẽ khó phân tích ra bởi không có công thức log ( x + y ) . Do vậy, nhìn vào các phương án nhận thấy B là phương án lừa để ta chọn, tuy nhiên không có công thức biến đổi vế trái như vậy. Nên, để có thể biến đổi được vế trái ta đưa về dạng pt ⇔ ( a + b )2 − 2ab =ab ⇔ ( a + b )2 =ab . 14 16 Lời giải (a + b) = 2 pt ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔ 2 ab . 16 Lấy logarit hai vế ta được log ( a + b) 2 = log ( ab ) 16 a+b a+b 1 ⇔ 2 log =+ log b ⇔ log log a = ( log a + log b ) 4 4 2 Câu 4. Cho hai số thực dương a và b, với a ≠ 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log a2 ( ab ) = log a b. B. log a2 ( ab ) = log a b. 2 4 1 1 C. log a2 ( ab )= 2 + 2 log a b. D. log a2 ( ab ) = + log a b. 2 2 Lời giải Chọn D Với a, b > 0 và a ≠ 1, ta có 1 1 1 1 1 log a2 ( ab ) = a ( ab ) = a a + log a b ) = log a b ) = log a b. log ( log (1 + + 2 2 2 2 2 Câu 5. Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a ln b = b ln a . B. ln 2 (= ln a 2 + ln b 2 . ab)  a  ln a 1 C. ln   = . D. = ln ab (ln a + ln b ) .  b  ln b 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ln a.ln b ln b.ln a ⇔ ln ( b ln= ln ( a ln b ) ⇔ b ln a a ln b . = a ) = Câu 6. Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 5
Website: tailieumontoan.com a c ln a d A. a = ln   = bd ⇔ B. a c = d ⇔ =. c . b b d ln b c ln a c a d C. a c = d ⇔ =. D. a = ln   = bd ⇔ c b . ln b d b c Lời giải Chọn B ln a d a c = ⇔ c ln a =ln b ⇔ bd d =⋅ ln b c Câu 7. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2a 3   2a 3  1 A. log 2   = 2 a − log 2 b . 1 + 3log B. log 2   = 2 a − log 2 b . 1 + log  b   b  3  2a 3   2a 3  1 C. log 2   = 2 a + log 2 b . 1 + 3log D. log 2   = 2 a + log 2 b . 1 + log  b   b  3 Lời giải Chọn A Ta có  2a 3   =( 2a ) − log 2 ( b ) = 2 + log 2 a − log 2 b = 2 a − log 2 b . 1 + 3log 3 3 log 2  log 2 log 2  b  Câu 8. Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 3 a < log 3 b ⇔ a < b . B. log 2 (a 2 + b 2= 2 log(a + b) . ) 4 4 1 C. log a2 +1 a ≥ log a2 +1 b ⇔ a ≥ b . D. log 2 a 2 = log 2 a . 2 Lời giải Chọn C Do a 2 + 1 > 1 ⇒ log a2 +1 a ≥ log a2 +1 b ⇔ a ≥ b Câu 9. Cho a , b là hai số thực dương, khác 1 . Đặt log a b = m , tính theo m giá trị của = log a2 b − log b a 3 . P 4m 2 − 3 m 2 − 12 m 2 − 12 m2 − 3 A. . B. . C. . D. . 2m 2m m 2m Lời giải Chọn B 1 Nhận xét: m ≠ 0. Từ log a b = m ⇒ log b a = . m 1 3 1 1 6 m 2 − 12 = log a2 b − log b a P = 3 log a b − log b a = log a b − 6 log b a = m− = . 2 1 2 2 m 2m 2 Câu 10. Cho a = log 2 m với 0 < m ≠ 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng? 3+ a 3− a A. log m 8m = . = B. log m 8m ( 3 − a ) a . C. log m 8m = . = D. log m 8m (3 + a ) a . a a Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 6
Website: tailieumontoan.com Chọn A 3 3+ a log m 8m =log m m + log m 8 = + log m 23 = + 3log m 2 = + 1 1 1 = . a a  Mức độ 3 Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức C = log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b ) log a b là: A. 3 log a b . B. . log a b . C. log 2 b . a D. log a b . Lời giải Chọn C C= log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b ) log a b ( log a b + 1) ( log a b + 1)  2  log a b  log a b  2 =  log a b − =  log a b  = 2  log a b log a b log a b  1 + log a b  log a b  1 + log a b  1 1 Câu 2. Cho các số thực x , y , z thỏa mãn y = 101−log x , z = 101−log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? −1 1 1 1 A. 1− log z . B. x = 101−ln z . C. 1+ log z . D. 1− log z . x = 10 x = 10 x = 10 Lời giải Chọn D 1 1 1 y = 101−log x ⇒ log y = ; z =log y ⇒ log y = 1 101− 1− 1 − log x log z 1 1 1 1 Suy ra =1 − ⇒ log x = ⇒ x =101−log z . 1 − log x log z 1 − log z Câu 3. Rút gọn biểu thức A = ( log a b + logb a + 2 )( log a b − log ab b ) logb a − 1 ta được kết quả là: 1 log b a A. B. − log b a C. log b a D. log b a 3 Lời giải Chọn A A= ( log a b + logb a + 2 )( log a b − log ab b ) logb a − 1 = ( log a b + logb a + 2 )( log a b − log ab b ) logb a − 1 = ( log a b + logb a + 2 )(1 − log ab b logb a ) − 1 ( log a b + logb a + 2 )(1 − log ab a ) − 1 =  1  1   ( log a b + 1)2   log b  =  log a b + =  + 2  1 −  −1   −1   1 + log a b  a  log a b   1 + log a b   log a b   = a b − 1 = log a b 1 + log Câu 4. Gọi c là cạnh huyền, a, b là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. log b + c a + log c −b a =a.log c −b a 2 log b + c B. log b + c a + log c −b a > 2 log b + c a.log c −b a C. log b + c a + log c −b a < 2 log b + c a.log c −b a D. log b + c a + log c −b a = c −b a log b + c a.log Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 7
Website: tailieumontoan.com Theo giả thiết, ta có: a 2 + b 2 =c 2 ⇔ a 2 =c 2 − b 2 ⇔ a 2 =( c − b )( c + b ) 1 1 ⇔ log a ( c − b ) + log a ( c + b ) =2 ⇔ + =2 log c −b a log c +b a ⇔ log b + c a + log c −b a =a.log c −b a (đpcm). 2 log b + c Câu 5. Tính: C = log log ... 5 5 (n dấu căn) 5 5 5 5 5 A. −n. B. 3n. C. −3n. D. 2n. Lời giải Chọn A   n n 1 1 n     1 ... 5 = 5 ⇒ C = 5 log 5 5 5   = 5   =n.− 5 5 5 5 Ta có: 5 log log     5 Câu 6. Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. n = log 2 log 2  2 . ...   B. n = − log 2 log 2  2 . ...   n c¨n bËc hai n c¨n bËc hai C. n= 2 + log 2 log 2  2 . ...   D. n= 2 − log 2 log 2  2 . ...   n căn bËc hai n căn bËc hai Lời giải Chọn B +Tự luận: Đặt - log 2 log 2  2 = m. Ta có: log ...   2− m ⇔ ... 2 = −m 22 . ... 2 = 2 n c¨n bËc hai 2 n 1 1 1 Ta thấy:     −n . = 2 , = 2 2 2 2 2 ,....., ...= 2= 22 2 2 Do đó ta được: 2− m = 2− n ⇔ m = n . Vậy n = − log 2 log 2  2 . ...   n c¨n bËc hai +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n = 3 . Nhập biểu thức − log log 2 2 2 ( có 3 dấu căn ) vào máy tính ta thu được kết quả bằng – 3. Câu 7. Nếu log8 a + log 4 b 2 = 4 a 2 + log8 b = trị của ab bằng 5 và log 7 thì giá A. 29. B. 218. C. 8. D. 2. Lời giải Chọn A Đặt = log 2 a ⇒= 2 x ; = log 2 b ⇒= 2 y . x a y b 1 log8 a + log 4 b 2 = x + y =  x + 3 y 15 = 6  5 3  5 = x x+ y Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ . Suy ra = 2= 29 . ab log 4 a + log8 b = x + 1 y = 3 x + y 21 = 3 = y 2  7  7  3  p Câu 8. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log 9 p log12 q log16 ( p + q ) . Tìm giá trị của = = q Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 8
Website: tailieumontoan.com A. 4 3 B. 8 5 C. 1 2 (1+ 3 ) D. 1 2 ( 1+ 5 ) Lời giải Chọn D Đặt: t log 9 p log12 q log16 ( p + q ) thì: p = 9t , q = 12t , 16t = p + q = 9t + 12t (1) = = = 2t t t 4 4 4 q Chia hai vế của (1) cho 9 ta được:   = 1 +   , đặt =  = t x > 0 đưa về phương 3 3 3 p trình: x 2 − x − 1 = ⇔= 0 x 1 2 ( ) q 1 1 + 5 do x > 0 , suy ra = p 2 1+ 5 . ( ) Câu 9. Cho a log 6 3 + b log 6 2 + c log 6 5 =a, b và c là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, 5 , với khẳng định nào đúng? A. a = b . B. a > b . C. b > a . D. c > a > b . Lời giải Chọn A Ta có: a log 6 3 + b log 6 2 + c log 6 5 = 5 ⇔ log 6 (3a 2b 5c ) = 3a 2b 5c =35.25.50 5⇔ 65 = Do a, b, c là các số hữu tỉ nên a  b  5 và c  0 . 1 1 1 Câu10 . Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức + + ... + bằng log 2 n ! log 3 n ! log n n ! A. 0. B. n. C. n !. D. 1. Lời giải Chọn D Vì n > 1, n ∈  nên 1 1 1 1 + + + ... + = log n! 2 + log n! 3 + log n! 4 + ... + log n! n log 2 n ! log 3 n ! log 4 n ! log n n ! = log n! ( 2.3.4...n ) log n! n ! 1 = =  Mức độ 4 Câu 1. Cho a, b, x là các số dương, khác 1 và thỏa mãn 4 log 2 x + 3log b x =.log b x (1). a 2 8log a x Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? A. a 3 = b 2 . B. x = ab . C. a = b 2 . D. a = b 2 hoặc a 3 = b 2 . Lời giải Chọn D = log a x, n log b x , vì x ≠ 1 nên m ≠ 0, n ≠ 0 . Đặt m = 2 Khi đó 4 log 2 x + 3log b x =.log b x trở thành 4m 2 + 3n= 8mn ⇔ 4  m  − 8 m + = 0 . a 2 8log a x 2   3 n n m 1 m 3 Giải được = hoặc = . n 2 n 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 9
Website: tailieumontoan.com 1 Với 2m = n ⇔ log a x = log b x ⇔ a = b 2 2 1 1 1 1 Với m = n ⇔ log a x = log b x ⇔ a 3 = b 2 . 3 2 3 2 Câu 2. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c − b ≠ 1 và c + b ≠ 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. log c +b a + log c −b a =a.log c −b a . 2 log c +b B. log c +b a + log c −b a =+b a.log c −b a . −2 log c C. log c +b a + log c −b a = c −b a . log c +b a.log D. log c +b a + log c −b a = a.log c −b a . − log c +b Lời giải Chọn A Ta có a 2 + b2 = c2 ⇒ a 2 = c2 − b2 log c +b a  log c +b (c − b) + 1  ⇒ log c +b a + log c −b a = log c +b a + = log c +b a   log c +b (c − b)  log c +b (c − b)   log c +b (c 2 − b 2 )   log c +b a 2  log= log c +b a  c +b a  = 2 log c +b a.log c −b a   log c +b (c − b)   log c +b (c − b)  Câu 3. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log 2 a + log 3 a + log 5 a =.log 3 a.log 5 a log 2 a A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A (*) ⇔ log 2 a + log 3 2.log 2 a + log 5 2.log 2 a = 3 5.log 5 a.log 5 a log 2 a.log ⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 ) =.log 3 5.log 5 a log 2 a 2 ⇔ log 2 a. (1 + log 3 2 + log 5 2 − log 3 5.log 5 a ) = 2 0 a = 1 a = 1 log 2 a = 0  ⇔ ⇔ 1 + log 3 2 + log 5 2 ⇔  1+ log3 2 + log5 2 1 + log 3 2 + log 5 2 − log 3 5.log 5 a =log 5 a = ± 2 0  ±  a=5 log3 5  log 3 5  Câu 4. Gọi ( x; y ) là nghiệm nguyên của phương trình 2 x + y = sao cho P= x + y là số dương nhỏ 3 nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log 2 x + log 3 y không xác định. B. log 2 ( x + y ) = 1. C. log 2 ( x + y ) > 1 . D. log 2 ( x + y ) > 0 . Lời giải Chọn A Vì x + y > 0 nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà x + y = 3 − x > 0 nên suy ra x < 3 mà x nguyên nên x = 0; ±1; ±2;... + Nếu x = 2 suy ra y = −1 nên x + y = 1 + Nếu x = 1 thì y = 1 nên x + y =2 + Nếu x = 0 thì y = 3 nên x + y = 3 + Nhận xét rằng: x < 2 thì x + y > 1 . Vậy x + y nhỏ nhất bằng 1. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 10
Website: tailieumontoan.com log a log b log c b2 Câu 5. Cho = = = log x ≠ 0; = x y . Tính y theo p, q, r . p q r ac p+r A. = q 2 − pr . y B. y = . C. y = 2q − p − r . D. = 2q − pr . y 2q Lời giải Chọn C b2 b2 =⇔ log = x y xy log ac ac ⇒ y log x = 2 log b − log a − log c = 2q log x − p log x − r log x = log x ( 2q − p − r ) ⇒ y = 2q − p − r (do log x ≠ 0 ). axy + 1 Câu 6. Cho log 7 12 = x , log12 24 = y và log 54 168 = , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính bxy + cx giá trị biểu thức S =a + 2b + 3c. A. S = 4 . B. S = 19. C. S = 10. D. S = 15. Lời giải Chọn D log 7 ( 24.7 ) log 7 24 + 1 log 7 12 log12 24 + 1 Ta có: log 54 168 = = = log 7 54 log 7 54 log 7 54 log 7 12 log12 24 + 1 xy + 1 = = log 7 12 log12 54 x.log12 54 3.2.12.24 24 Tính log12 54 = log12 ( 27.2 ) 3log12 3 + log12 2 3log12 = = + log12 . 2.12.24 12 123 24 = 3log12 2 + log12 = 2 log12 24 ) + ( log12 24 − 1) = 8 − 5log12 24= 8 − 5 y . 3(3 − 24 12 xy + 1 xy + 1 Do đó: log 54 168 = = . x ( 8 − 5 y ) −5 xy + 8 x a = 1  Vậy b = −5 ⇒ S = a + 2b + 3c =15 . c = 8  1 1 Câu 7. Với a > 0, a ≠ 1 , cho biết: t a= a 1−loga t . Chọn khẳng định đúng: = 1−loga u ; v −1 1 1 1 1− log a v 1+ log a t 1+ log a v 1− log a v A. u = a . B. u = a . C. u = a . D. u = a . Lời giải Chọn D 1 1 = Từ giả thiết suy ra: log a t = .log a a 1 − log a u 1 − log a u Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 11
Website: tailieumontoan.com 1 1 1 1 − log a u = log a v = = .log a a = 1 − log a t 1 − log a t 1 − 1 − log a u 1 − log a u ⇔ − log a v log a u = 1 − log a u ⇔ log a u (1 − log a v ) = 1 1 1 ⇔ log a u = = a 1−loga v ⇔u 1 − log a v Câu 8. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log a 2019 + 22 log a 2019 + 32 log 3 a 2019 + ... + n 2 log n a 2019 10082 × 2017 2 log a 2019 = A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . Lời giải Chọn C log a 2019 + 22 log a 2019 + 32 log 3 a 2019 + ... + n 2 log n a 2019 10082 × 2017 2 log a 2019 (*) = Ta có = n= n3 log a 2019 . Suy ra n 2 log n a 2019 2 .n.log a 2019 n(n + 1)  2 VT (*) = (13 + 23 + ... + n3 ) .log a 2019 =   2  .log a 2019   VP (*) 10082 × 2017 2 log a 2019 . Khi đó (*) được: = n 2 (n + 1) 2 22.10082.2017 2 20162.2017 2 ⇒ n 2016 . = = = a.2b − b.2a Câu 9. Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a − b = a . Tính P 2017 a − 2017b. = 2 +2 b A. 0. B. 2016. C. 2017. D. −1. Lời giải Chọn A a.2b − b.2a Từ giả thiết, ta có a − b = ← ( a − b ) ( 2a + 2b ) a.2b − b.2a . → = 2 a + 2b ← a.2a + a.2b − b.2a − b.2b = a.2b − b.2a ⇔ a.2a = b.2b. ( ∗) → Xét hàm số f ( x ) = x.2 x với x > 0 , có f ′ ( x ) = 2 x + x.2 x.ln 2 = 2 x (1 + x.ln 2 ) > 0; ∀x > 0 . Suy ra hàm số f ( x ) là đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) . Nhận thấy ( ∗) ⇔ f (= f ( b ) ⇒ a b. a) = Khi a = b thì 2017 a − 2017b = 2017 a − 2017 a = 0 . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y log a x, y log a x và y = log 3 a x với a là số thực lớn hơn 1 . Tìm a . = = A. a = 3 . B. a = 3 6 . C. a = 6 D. a = 6 3 . Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 12
Website: tailieumontoan.com Do AB  Ox ⇒ A, B nằm trên đường thẳng y m ( m ≠ 0 ) . = Lại có A, B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y log a x, y log = = a x.  m  Từ đó suy ra A ( a m ; m ) , B  a 2 ; m  .   m Vì ABCD là hình vuông nên suy ra x= x= a 2 . Lại có C nằm trên đồ thị hàm số C B  m 3m  y = log 3 a x , suy ra C  a 2 ; .  2   m m a −a2 =6  AB = 6  Theo đề bài S ABCD = 36 ⇒ ⇔  BC = 6  3m  2 −m = 6  m = −12  m = 12  ⇔ 1 hoặc  . a 6 < 1( loaïi ) = a = 6 3   3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 13

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.