Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGARIT
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định nghĩa:
Cho hai số dương
,ab
với
1≠a
. Số
α
thỏa mãn đẳng thức
α
=ab
được gọi là lôgarit cơ số
a
của
b
và kí hiệu là
logab
. Ta viết:
log .
α
α
= ⇔=
abab
2. Các tính chất: Cho
, ta có:
•
log 1, log 1 0= =
aa
a
•
log
, log ( )
α
α
= =
a
ba
ab a
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương
12
,,ab b
với
1≠a
, ta có
•
12 1 2
log ( . ) log log= +
a aa
bb b b
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương
12
,,ab b
với
1≠a
, ta có
•
112
2
log log log= −
a aa
bbb
b
• Đặc biệt : với
1
log log= −
aa
b
b
5. Lôgarit của lũy thừa: Cho
, 0, 1>≠ab a
, với mọi
α
, ta có
•
log log
α
α
=
aa
bb
• Đặc biệt:
1
log log=
n
aa
bb
n
6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương
,,abc
với
1, 1≠≠ac
, ta có
•
log
log log
=
c
ac
b
ba
• Đặc biệt :
1
log log
=
ac
ca
và
1
log log
α
α
=a
abb
với
0
α
≠
.
Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết :
10
log log lg
= =
b bb
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số
e
. Viết :
log ln=
e
bb
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tính giá trị biểu thức chứa lôgarit .
Các mệnh đề liên quan đến lôgarit
…
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Với
a
là số thực đương tùy ý,
( )
3
2
log a
bằng:
A.
2
3log .
2a
. B.
2
1log .
3a
. C.
2
3 log .a+
. D.
2
3log .a
.
DẠNG TOÁN 11: RÚT GỌN BIỂU THỨC LÔGARIT ĐƠN GIẢN
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lý thuyết về logarit.
Phương pháp
- Áp dụng công thức
log log .
bb
aa
αα
=
…………………………………………………………………………………………………….
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Công thức logarit của luỹ thừa:
log log .
bb
aa
αα
=
…………………………………………………………………………………………………….
3. HƯỚNG GIẢI:
- B1: Áp dụng công thức
log log .
bb
aa
αα
=
- B2:
( )
3
22
log 3log
aa=
.
Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức
log log .
bb
aa
αα
=
Do đó
( )
3
22
log 3logaa=
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Nếu
log4 =a
thì
log4000
bằng
A.
3+a
. B.
4+a
. C.
32+a
. D.
42+a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
()
33
log4000 log 4.10 log4 log10 log4 3 3
= = + = +=+a
.
Câu 2. Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B.
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương án B sai vì
ln ,lnab
không xác định khi
0<<ab
.
Câu 3. Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0ab<<
()
( ) ( )
222
ln ln lnab a b= +
()
()
1
ln ln ln
2
ab a b= +
ln ln ln
aab
b

= −


( ) ( )
222
ln ln ln
aab
b

= −


, xy
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Vì
22
2 2 2 22
log log log 2log log

= −= −


xx y xy
y
.
Câu 4. Với bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào công thức đổi cơ số
1
log log
α
α
=a
abb
.
Câu 5. Với các số thực dương
a
,
b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
()
ln ln ln= +
ab a b
. B.
( )
ln ln .ln=ab a b
.
C.
ln
ln ln
=
aa
bb
. D.
ln ln ln= −
aba
b
.
Lời giải
Chọn A
Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit.
Câu 6. Giả sử
,xy
là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 22
log log log .= −
xxy
y
B.
( )
2 22
1
log log log .
2
= +xy x y
C.
2 22
log log log .= +xy x y
D.
( )
2 22
log log log .+= +
xy x y
Lời giải
Chọn D
Do
( )
22 2
log log log+=x y xy
.
Câu7. Cho
0, 1,>≠aa
khẳng định nào sau đây sai?
A.
2
log 2.=
a
a
B.
2
1
log .
2
=
a
a
C.
log 2 2.=
aa
D.
log 2 1 log 2.= +
aa
a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
log 2 log 2 log log 2 1.=+=+
a aa a
aa
Câu 8. Với
;ab
là các số thực dương và
;mn
là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.+
=
m n mn
aa a
. B. .
2
22
log
log .
log x
x
yy

=


( )
2 22
log log log .xy x y+= +
2
2 22
log 2log log .
xxy
y

= −


( )
2 22
log log .log .xy x y=
, , 0, 1, 0
abc a
α
>≠≠
( )
log log log .
a aa
bc b c= +
log log log .
a aa
bbc
c= −
log log .
a
a
bb
α
α
=
log .log log .
ac c
ba b
=
log log log( . )a b ab+=
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
C.
log
log log log
−=
a
ab b
. D.
−
=
mmn
n
aa
a
.
Lời giải
Chọn C
Đáp án
C
sai vì
log log log a
ab b
−=
.
Câu 9. Cho
a
là số dương khác 1,
b
là số dương và
α
là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
1
log log .
α
α
=
aa
bb
B.
log log .
α
α
=
aa
bb
C.
log log .
a
a
bb
αα
= −
D.
log log .
α
α
=
a
a
bb
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Với các số thực dương
,ab
bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
( ) ( )
log log= +ab a b
. B.
( )
log log

=

 b
aa
b
.
C.
( )
log log log= +ab a b
. D.
( )
log log

= −


aab
b
.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa ta có công thức
( )
log log log= +ab a b
và
log log log

= −


aab
b
.
Mức độ 2
Câu 1. Cho là các số hữu tỉ thỏa mãn: . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
6 66
6
22222 222
360 1 1 1
log 360 log 2 log 360 log 8 log log 45 log 3 log 5
86 3 6
−= −= = =+
Theo đề ta có
6
2 2 22
11
3
log 360 log 2 log 3 log 5 12
6
=
− = + ⇒ ⇒+=
=
a
a b ab
b
Câu 2. Cho các số dương
,ab
thỏa mãn
22
4 9 13a b ab+=
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
( )
23 1
log log log
52
+

= +


ab ab
. B.
()
1log 2 3 3log 2log
4+= +ab a b
.
C.
log 2 3 log 2log+= +ab a b
. D.
( )
23 1
log log log
42
+

= +


ab ab
.
Lời giải
Chọn A
,
ab
6
2 2 22
log 360 log 2 log 3 log 5ab−=+
ab+
5
1
2
2
0
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4