Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Đường tiệm cận đứng
Định nghĩa:
• Đường thẳng
0
xx=
được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
()
y fx
=
nếu ít nhất một trong
các điều kiện sau đây được thỏa mãn:
0
lim ( )
xx
fx
+
→
= +∞
;
0
lim ( )
xx fx
+
→= −∞
;
0
lim ( )
xx fx
−
→= +∞
;
0
lim ( )
xx
fx
−
→
= −∞
.
2. Đường tiệm cận ngang.
Định nghĩa:
• Đường thẳng
0
yy=
được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
()y fx=
nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
;
0
lim ( )
x
fx y
→−∞
=
.
Chú ý:
- Đồ thị hàm số
()y fx=
chỉ có thể có tiệm cận ngang khi TXĐ của nó là một khoảng vô hạn hay một
nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến
x
có thể dần tới
+∞
hoặc
−∞
).
- Đồ thị hàm số
()
y fx
=
chỉ có thể có tiệm cận đứng khi TXĐ của hàm số có một trong các dạng sau
( ; ), [ ; ), ( ; ],( ; ),( ; )
ab ab ab a a+ ∞ −∞
hoặc là hợp của các tập hợp này và TXĐ không có một trong các
dạng sau:
, [ ; ), ( ; ], [ ; ]c c cd+ ∞ −∞
.
-Nếu
()
() ()
Px
y fx Qx
= =
là hàm số phân thức hữu tỷ.
+ Nếu Q(x) = 0 có nghiệm là xo, và xo không là nghiệm của P(x) = 0 thì đồ thị có tiệm cận đứng là
0
xx=
+ Nếu bậc (P(x)) ≤ bậc (Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Lý thuyết về đường tiệm cận.
Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số.
Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị).
Tìm đường tiệm cận (biết y).
Đếm số đường tiệm cận (Biết BBT, đồ thị).
DẠNG TOÁN 15: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
Đếm số đường tiệm cận (biết y).
Biện luận số đường tiệm cận.
Đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện nào đó.
Tổng hợp đường tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách.
…
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
yx
−
=+
là
A.
2y= −
. B.
1y=
. C.
1x= −
. D.
2x=
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tính giới hạn của hàm số tại
+∞
và
−∞
.
B2: Kết quả giới hạn là
1
, suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
1
y=
.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
{ }
\1D= −
.
Ta có
2
lim 1
x
x
x
→±∞
−
+
2
1
lim 1
1
x
xx
xx
→±∞

−


=
+


2
1
lim 1
1
1
xx
x
→±∞
−
= =
+
1y
⇒=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Cho hàm số
3
12
yx
=+
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3
2
y=
. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x= −
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
0y=
. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Lời giải
Chọn C
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Vì hàm số có tập xác định
1
\2
D−

=

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là
1x= −
.
Vì
3
lim 0
12
x
x
→±∞
=
+
nên đồ thi hàm số có tiệm cận ngang là
0y=
.
Câu 2. Đường thẳng
1x=
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
1
1
x
yx
+
=−
. B.
2
3
x
yx
−
=+
. C.
2
4
2x
yx
−
=−
. D.
2
2 32
2
xx
yx
++
=−
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương án A:
1
1
x
yx
+
=−
1
1
lim 1
x
x
x
+
→
+= +∞
−
;
1
1
lim 1
x
x
x
−
→
+= −∞
−
1x⇒=
là TCĐ của đồ thị hàm số.
⇒
Phương án A là đáp án đúng.
Xét phương án B:
2
3
x
yx
−
=+
1
21
lim 34
x
x
x
→
−−
=
+
1x⇒=
không phải là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Xét phương án C:
2
4
2x
yx
−
=−
2
1
4
lim 3
2
x
x
x
→
−=
−
1x⇒=
không phải là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Xét phương án D:
2
2 32
2
xx
yx
++
=−
2
1
2 32
lim 7
2
x
xx
x
→
++
=
−
1x⇒=
không phải là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx=
có
lim ( ) 2
x
fx
→+∞
=
và
lim ( ) 2
x
fx
→−∞
= −
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
2y=
và
2y= −
.
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là
2x=
và
2x= −
.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
2x=
và
2x= −
.
Lời giải
Chọn A
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Vì
lim ( ) 2
x
fx
→+∞
=
,
lim ( ) 2
xfx
→−∞ = −
nên đồ thi hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
2y=
và
2y= −
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
fx
xác định, liên tục trên
{ }
\0
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
y=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B.
1y= −
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C.
1x= −
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D.
0x=
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lời giải
Chọn D
Vì
()
0
lim
x
fx
+
→
= −∞
nên
0x=
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu
đường tiệm cận?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Lời giải:
Chọn A
Từ bảng biến thiên, ta được:
lim 0
x
y
→+∞
=
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
0y=
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4