Tailieumontoan.com
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
KHỐI NÓI TRỤ CẦU
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Khối tròn
xoay
Cầu
Trụ
Nón
Diện tích
2
4SR
π
=
2
π
=
xq
S rh
2
tp xq ñaùy
SS S= +
π
=
xq
S rl
(
l
đường sinh,
r
bkính)
tp xq ñaùy
SSS= +
Thể tích
3
4
3
VR
π
=
2
π
=V rh
2
1
3
π
=V rh
(
h
: đường cao)
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Lý thuyết về công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.
Tính diện tích xung quanh hình trụ khi biết một số yếu tố cho trước.
Tính diện tích toàn phần hình trụ khi biết một số yếu tố cho trước.
Tính diện tích xung quanh hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó.
Tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần liên quan đến thiết diện qua trục của nó.
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
bằng
A.
4rl
π
. B.
rl
π
. C.
1
3rl
π
. D.
2rl
π
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lý thuyết về công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của
một hình trụ.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Xác định các yếu tố đã biết của hình trụ như độ dài đường sinh, bán kính đáy.
B2: Áp dụng công thức diện tích xung quanh (diện tích toàn phần) của hình trụ:
2
xq
S rl
π
=
,
2
22
tp
S rl r
ππ
= +
.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
DẠNG TOÁN 12: KHỐI NÓN-TRỤ-CẦU
(CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH TRỤ)
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
là:
2
xq
S rl
π
=
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
20 m
, chu vi đáy bằng
5m
.
A.
2
50 m
. B.
2
50 m
π
. C.
2
100 m
π
. D.
2
100 m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có chu vi đáy
25
π
= =CR
.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 5.20 100 m
π
= = =
xq
S Rl
.
Câu 2. Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy
R
chiều cao
h
là
A.
xq
S Rh
π
=
. B.
3
xq
S Rh
π
=
. C.
4
xq
S Rh
π
=
. D.
2
xq
S Rh
π
=
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
R
là:
2
xq
S Rh
π
=
.
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy
5cmr=
, chiều cao
7cm
h=
. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ.
A.
()
2
35π cmS=
. B.
()
2
70π cm
S=
. C.
( )
2
70 π cm
3
S=
. D.
( )
2
35 π cm
3
S=
.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có
( )
2
2 70 cm
xq
S rh
ππ
= =
.
Câu 4. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường cao là
h
và
r
là bán kính đáy. Công thức diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay là
A.
xq
S rl
π
=
. B.
2
xq
S rh
π
=
. C.
xq
S rh
π
=
. D.
2
xq
S rh
π
=
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
r
là:
2
xq
S rh
π
=
.
Câu 5. Tính diện tích xung quanh
S
của hình trụ có bán kính bằng
3
và chiều cao bằng
4
.
A.
12S
π
=
. B.
42S
π
=
. C.
36S
π
=
. D.
24S
π
=
.
Lời giải:
Chọn D
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Diện tích xung quanh của hình trụ
2 24S rh
ππ
= =
.
Câu 6. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy
50cmr=
và có chiều cao
50cmh=
. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng
A.
()
2
2500 cm
π
. B.
( )
2
5000 cm
π
. C.
()
2
2500 cm
. D.
()
2
5000 cm
.
Lời giải:
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
2
xq
S rl= π
2 .50.50= π
( )
2
5000 cm= π
.
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy
( )
5 cmr=
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
( )
7 cm
. Diện tích
xung quanh của hình trụ là
A.
( )
2
35π cm
B.
( )
2
70π cm
C.
( )
2
120π cm
D.
( )
2
60π cm
Lời giải:
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ
2π
xq
S rh=
2π5.7 70π= =
( )
2
cm
.
Câu 8. Gọi
, , lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
( )
T
. Diện
tích toàn phần
tp
S
của hình trụ là
A.
2
22
tp
S Rl R
ππ
= +
. B.
2
2
tp
S Rl R
ππ
= +
. C.
2
tp
S Rl R
ππ
= +
. D.
2
tp
S Rh R
ππ
= +
.
Lời giải:
Chọn A
Diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ là
2
22
tp
S Rl R
ππ
= +
.
Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy
5cmr=
, chiều cao
7cmh=
. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ.
A.
( )
2
35π cmS=
. B.
( )
2
70π cmS=
. C.
( )
2
70 π cm
3
S=
. D.
( )
2
35 π cm
3
S=
.
Lời giải:
Chọn B
Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có
( )
2
2 70 cm
xq
S rh
ππ
= =
.
Câu 10. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy
50cmr=
và có chiều cao
50cmh=
. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng
A.
( )
2
2500 cm
π
. B.
( )
2
5000 cm
π
. C.
( )
2
2500 cm
. D.
( )
2
5000 cm
.
Lời giải:
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
2
xq
S rl= π
2 .50.50= π
( )
2
5000 cm= π
.
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Mức độ 2
Câu 1. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần
tp
S
của khối trụ.
A.
2
272
tp a
S
π
=
. B.
2
136
tp
a
S
π
=
. C.
23
tp
Sa
π
=
. D.
23
2
tp
a
S
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài ta có
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
nên ta có
3
2
a
r=
và
3
ha=
.
Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
22
tp
S r rh
ππ
= +
2
33
2 23
22
aa
a
ππ
= +
2
272a
π
=
.
Câu 2. Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
a
thì có diện
tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
2
2a
π
. B.
2
2a
π
. C.
2
22a
π
. D.
2
a
π
.
Lời giải:
Chọn B
Gọi
r
là bán kính đường tròn đáy thì
2
2
=a
r
,
la=
.
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:
2
xq
S rl
π
=
2
2
2 .2
2
aaa
ππ
= =
.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao . Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao
Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
Câu 4. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Gọi
S
là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông
ABCD
và
ABCD
′′′′
. Diện tích
S
là
B
A
C
O'
O
D
5 cm
4 cm
2
96 ( )cm
π
2
92 ( )cm
π
2
40 ( )cm
π
2
90 ( )cm
π
( )
5R cm=
( )
4.h cm=
( )
22
2 2 2 .25 2 .5.4 90 .
tp
S R Rh cm=+=+ =
ππ ππ π
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 4
