Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ, LOGARIT
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Các công thức thường dùng để giải phương trình bất phương trình logarit
log log log
a aa
bc b c= +
.
log log log
a aa
bbc
c= −
.
log log
aa
bb
α
α
=
. Nếu
() ( )
log log
aa
fx fx
α
α
=


với
α
chẵn;
( )
0fx≠
.
1
log log
a
a
bb
α
α
=
.
log
log log
c
ac
b
ba
=
.
1
log log
aa
bb
=
.
Phương trình logrit cơ bản:
và
( ) ( ) ( ) ( )
log log
aa
fx gx fx gx= ⇔=
Bất phương trình logarit cơ bản:
Với
1a>
thì
( ) ( ) ( ) ( )
log log
aa
fx gx fx gx> ⇔>
.
Với
01a<<
thì
( ) ( ) ( ) ( )
log log
aa
fx gx fx gx> ⇔<
.
Các công thức thường dùng để giải phương trình mũ
( )
.
mn mn
a aa
+
=
.
( )
m
mn
n
a
aa
−=
.
( )
.
n
mmn
aa

=

( )
..
nnn
ab a b=
.
nn
n
aa
bb

=


.
nn
ab
ba
−
 
=
 
 
.
Phương trình mũ cơ bản:
( )
() log
fx a
a b fx b=⇔=
và
DẠNG TOÁN 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH -BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
Bất phương trình mũ cơ bản:
Với
1a>
thì
( ) ( )
() ()fx gx
a a fx gx>⇔ >
.
Với
01a<<
thì
()()
() ()fx gx
a a fx gx
>⇔ <
.
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Nghiệm của phương trình
1
3 27
x−=
là
A.
4x=
. B.
3x=
. C.
2x=
. D.
1x=
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải phương trình mũ.
2. HƯỚNG GIẢI
B1: Đưa về cùng cơ số.
B2: Áp dụng công thức
.
B3: Tìm nghiệm của phương trình.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 13
3 27 3 3 1 3 4
xx
xx
−−
= ⇔ = ⇔ −= ⇔ =
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Phương trình
32
4 16
x−
=
có nghiệm là
A.
3
4
x=
. B.
5x=
. C.
4
3
x=
. D.
3x=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
32
4
4 16 3 2 2 3
x
xx
−
= ⇔ −=⇔=
.
Vậy phương trình có nghiệm là:
4
3
x=
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x−=
là
A.
4x=
. B.
7
2
x=
. C.
9
2
x=
. D.
5x=
.
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Chọn D
( )
− = ⇔ −= ⇔ =
2
3
log 2 1 2 2 1 3 5.x xx
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
2
4
1
216
xx
−−
=
là
A.
{ }
0;1
. B.
∅
. C.
{ }
2;4
. D.
{ }
2;2−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
4 44 2
1
1
2 2 2 4 4 ( 1) 0 .
0
16
xx xx
x
x x xx x
−− −− −
=
= ⇔ = ⇔ −− =−⇔ − = ⇔
=
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
{ }
0;1T=
.
Câu 4. Số nghiệm của phương trình
2
23
1
xx
π
+−
=
là:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định:
x∈
.
Ta có:
2
23
1
xx
π
+−
=
2
2 30xx⇔ +−=
1
3
2
x
x
=
⇔= −
.
Vậy phương trình có
2
nghiệm.
Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
24
33
xx+
>
.
A.
( )
;4S= −∞
. B.
( )
0;4D=
. C.
( )
4;S= − +∞
. D.
( )
4;S= +∞
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
24
33 2 4 4
xx
xx x
+
> ⇔ >+⇔>
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
4;S= +∞
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
1 100
33
x+
=
là
A.
11
. B.
9
. C.
101
. D.
99
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 100
3 3 1 100 99.
x
xx
+
= ⇔ += ⇔ =
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
14
2
x

>


là
A.
( )
2;− +∞
. B.
( )
;2−∞ −
. C.
( )
;2−∞
. D.
( )
2;+∞
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
.
x∈
14
2
x

>


⇔
2
12
2
x

>


⇔
2
11
22
x−
 
>
 
 
⇔
2.x<−
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
( )
; 2.S= −∞ −
Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình
243
91
xx++
=
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
22
43 43 0 2 1
9 1 9 9 4 30 3
xx xx x
xx x
++ ++ = −
=⇔ = ⇔ + +=⇔
= −
.
⇒
phương trình có hai nghiệm thực.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
3
)1
2
(log3>
−
x
là:
A.
( )
+∞;5
. B.
( )
+∞;14
. C.
( )
2;
∞
−
. D.
14;
2
1
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện của bpt là
2
1
01
2>⇔
>− xx
Do cơ số
3a=
nên ta có:
14271
23)
12(log
3
>⇒
>−⇒
>− xx
x
Kết hợp điều kiện của bpt ta được tập nghiệm là T=
( )
+∞;14
.
Câu 10. Phương trình
2
21
51
xx−+
=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
21 2
5 1 2 10 1
xx
xx x
−+
=⇔ − += ⇔ =
.
Nên phương trình có
1
nghiệm.
Mức độ 2
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Trang 4