Tailieumontoan.com
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
THỂ TÍCH KHỐI NÓN – TRỤ - CẦU
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Công thức tính thể tích khối chóp:
2
1
3
V rh
π
=
trong đó chiều cao
h
và bán kính đáy
r
.
Diện tích xung quanh:
xq nón ,S rl
với
r
là bán kính đường tròn đáy,
l
đường sinh.
Diện tích toàn phần của hình nón:
2
tp xq áy
.S S S rl r
đ
2 22
lhr= +
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Khối Nón-Trụ- Cầu ( Công thức thể tích khối Nón)
Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón
Bài toán liên quan thiết diện với khối nón
Hình nón nội tiếp-ngoại tiếp khối chóp
Toán Max-Min liên quan khối nón
Toán thực tế, liên môn liên quan khối nón
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BGD 2019-2020) Cho khối nón có chiều cao
3h=
và bán kính đáy
4r=
. Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A.
16
π
. B.
48
π
. C.
36
π
. D.
4
π
.
Phân tích hướng dẫn giải
DẠNG TOÁN 8: KHỐI NÓN-TRỤ- CẦU ( CÔNG THỨC THỂ TÍCH KHỐI NÓN)
Liên hệ tài liệu word zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối nón khi biết chiều cao và bán kính đáy
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Công thức tính thể tích khối chóp:
2
1
3
V rh
π
=
trong đó chiều cao
h
và bán kính đáy
r
.
3. HƯỚNG GIẢI:
Áp dụng công thức
2
1
3
V rh
π
=
.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho là
22
11
4 .3 16
33
V rh
ππ π
= = =
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
bằng
A.
rlπ
B.
4rlπ
C.
2rlπ
D.
4
3rlπ
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay:
2
xq
S rl= π
.
Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3a
π
và có bán kính đáy bằng
a
. Độ dài đường
sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
22a
B.
3a
C.
2a
D.
3
2
a
Lời giải
Diện tích xung quanh hình nón:
xq
S rl
π
=
với
2
.. 3 3r a al a l a
ππ
= ⇒ = ⇒=
.
Câu 3. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón
đã cho bằng
A.
3
33a
π
. B.
3
32a
π
. C.
3
23a
π
. D.
3
3
a
π
.
Lời giải
Ta có chiều cao của khối nón bằng
22
= −h lr
với
2=
=
la
ra
. Suy ra
3=ha
.
Liên hệ tài liệu word zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Vậy thể tích khối nón là
3
22
11 3
3
33 3
= = = a
V rh aa
π
ππ
.
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy
3r=
và độ dài đường sinh
4l=
. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
π
=
B.
43
xq
S
π
=
C.
39
xq
S
π
=
D.
83
xq
S
π
=
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là:
43
xq
S rl
ππ
= =
.
Câu 5. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3a
π
và bán kính đáy bằng
a
. Tính độ dài đường
sinh
l
của hình nón đã cho.
A.
5
2a
l=
. B.
22la=
. C.
3
2
a
l=
. D.
3la=
.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là:
2
33
xq
S rl al a l a
ππ π
= = = ⇒=
.
Câu 6. Cho khối nón
( )
N
có bán kính đáy bằng
3
và diện tích xung quanh bằng
15 .
π
Tính thể tích
V
của khối nón
( )
N
A.
12 .V
π
=
B.
20 .V
π
=
C.
36 .V
π
=
D.
60 .V
π
=
Lời giải
Ta có
15 15 5 4.
xq
S rl l h
ππ π
= ⇒ = ⇔=⇒ =
Vậy
2
112
3.V rh
ππ
= =
Câu 7. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là
2a
, góc ở đỉnh của hình nón bằng
60°
. Thể tích
V
của khối nón đã cho là
A.
3
Va
π
=
. B.
3
3
3a
V
π
=
. C.
3
3
a
V
π
=
. D.
3
3Va
π
=
.
Lời giải:
Ta có
2l CB a= =
,
30BCA = °
.
Liên hệ tài liệu word zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
có:
1
sin30 .sin30 2 .2
AB r rl a a
CB l
°= = ⇒ = °= =
.
3
cos30 .cos30 2 . 3
2
CA h hl a a
CB l
°= = ⇒ = °= =
.
Suy ra
3
22
11 3
.3
33 3
a
V rh a a
π
ππ
= = =
.
Câu 8. Gọi
, , lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
2 22
111
lRh
= +
. B.
222
lhR= +
. C.
2 22
Rhl= +
. D.
2
l hR=
.
Lời giải
Gọi
O
là tâm đường tròn đáy hình nón,
S
là đỉnh và
SA
là đường sinh.
Ta có:
222
SO OA SA SO OA⊥⇒ = +
hay
222
lhR
= +
.
Câu 9. Cho hình nón tròn xoay có đường cao
20 cmh=
, bán kính đáy
25 cmr=
. Độ dài đường sinh
l
của hình nón bằng
A.
26 cml=
. B.
28 cml=
. C.
5 41 cml=
. D.
6 30 cml=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 22 22 2 2
20 25 5 41 cmlhr l hr= + ⇒= + = + =
.
Câu 10. Hình nón có đáy là hình tròn bán kính
R
, chiều cao
h
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Liên hệ tài liệu word zalo: 039.373.2038 Trang 4
