Tailieumontoan.com
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Cho hai đồ thị hàm số
( ): ( )C y fx=
và
( ): ( ).C y gx
′=
Tọa độ giao điểm (nếu có) của
()C
và
()C′
là
nghiệm của hệ phương trình:
() () ()
()
y fx fx gx
y gx
=
⇔=
=
()∗
- Phương trình
()∗
được gọi là phương trình hoành độ điểm chung của
()C
và
( ).C′
- Số nghiệm của
()
∗
chính là số điểm chung của hai đồ thị.
- Nếu
()∗
vô nghiệm thì hai đồ thị không có điểm chung.
2. Cho hàm số bậc ba
( ) ( )
32
0y f x ax bx cx d a= = + ++ ≠
có đồ thị
( )
C
.
- Điểm
( )
( )
00
;Ix fx
, với
0
x
là nghiệm của phương trình
( )
0fx
′′ =
, được gọi là điểm uốn của đồ
thị
( )
C
.
- Điểm
( )
( )
00
;Ix fx
là tâm đối xứng của đồ thị
( )
C
.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số
( )
y fx=
tìm số nghiệm của phương trình
Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số
( )
y fx=
biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số
m.
Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số
( )
y fx=
tìm số nghiệm của phương trình
( )
fx k=
, với k là
hằng số.
Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số
( )
y fx=
biện luận số nghiệm của phương trình
( )
fx m=
theo tham số m.
Tìm số điểm chung của hai đồ thị
( )
y fx=
và
( )
y gx=
.
Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị
( )
y fx=
cắt trục hoành thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm bậc ba (hoặc hàm trùng phương) cắt trục hoành tạo thành
cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên. Số
nghiệm phương trình
( )
1fx= −
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định số nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của 2 đồ
thị(cố gắng đưa ra phương pháp chung cho dạng toán này nếu được)
………………………………………………………………………………………………………………..
DẠNG TOÁN 17:
SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ ( ĐẾM SỐ NGHIỆM CỦA PT KHI BIẾT ĐỒ THỊ)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (thầy cô liệt kê hết các công thức cần dùng cho biến đổi của bài toán)
- Sự tương giao giữa đồ thị của hai hàm số.
- Số giao điểm bằng với nghiệm của phương trình
……………………………………………………………………………………………………………….
3. HƯỚNG GIẢI: (nếu là câu hỏi lý thuyết hay câu hỏi dễ quá chỉ có 1; 2 dòng thì bỏ qua bước này)
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
Phương trình
( )
1fx= −
là PT hoành độ giao điểm của hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
1y= −
.
Ta thấy đường thẳng
1
y= −
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt nên phương trình
( )
1fx= −
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Biết rằng đường thẳng
22yx=−+
cắt đồ thị hàm số
32yx x= ++
tại một điểm duy nhất, ký
hiệu
( )
00
;xy
là tọa độ điểm đó. Tìm
0
y
.
A.
04y=
. B.
00y=
. C.
02y=
. D.
0
1y−
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm là
( )
3 32
2 22 30 30 0x x x x x xx x++=− +⇔ + =⇔ + =⇔=
.
Do
00
02xy=⇒=
.
Câu 2. Đồ thị của hàm số
42
22yx x=−+
và đồ thị của hàm số
24yx=−+
có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai
đồ thị hàm số.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
4 2 2 42 2
2 2 4 20 2
x
x x x xx x
=
− +=− +⇔ − −=⇔
= −
.
Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
( )
2fx⇔=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
2y=
.
Theo BBT ta thấy đường thẳng
2y=
cắt đồ thị hàm số
( )
y fx=
tại
3
điểm phân biệt.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
10fx+=
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Số nghiệm của phương trình
()
10
fx+=
( )
1fx⇔=−
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
1y= −
.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
1y= −
không cắt đồ thị hàm số
( )
y fx=
nên phương trình
( )
10fx+=
vô nghiệm.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
70fx+=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Số nghiệm của phương trình
( )
70fx+=
( )
7fx⇔=−
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
7y= −
.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
7y= −
cắt đồ thị hàm số
( )
y fx=
tại
1
điểm.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
là
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A.
Số nghiệm của phương trình
( )
20
fx−=
( )
2fx⇔=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
2y=
. Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
2y=
cắt đồ thị hàm số
( )
y fx=
tại
4
điểm phân biệt.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Với giá trị nào của m để phương trình
( )
0fx m−=
có 3 nghiệm phân biệt
A.
32m−≤ ≤
. B.
42m−≤ ≤
. C.
32m−< <
. D.
42m−< <
.
Lời giải
Chọn C.
Số nghiệm của phương trình
( )
0
fx m−=
( )
fx m
⇔=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
()
y fx=
và đường thẳng
ym=
.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
ym=
cắt đồ thị hàm số
( )
y fx=
tại
3
điểm phân biệt thì
32m−< <
Câu 8. Cho hàm số
()
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Với các giá trị nào của
m
thì phương trình:
( )
23 0fx m−+ =
vô nghiệm?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4
