Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định nghĩa tích phân:
Định nghĩa:
•Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
;ba
. Giả sử
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
đoạn
[ ]
;ba
, hiệu số
( ) ( )
Fb Fa−
được gọi là tích phân từ
a
đến
b
( hay còn gọi là tích phân xác định
trên đoạn
[ ]
;ab
của hàm số
( )
fx
).
Kí hiệu:
( ) ( ) ( ) ( )
d
bb
a
af x x Fx Fb Fa= = −
∫
.
Nhận xét: tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm
f
, vào cận
,ab
mà không phụ thuộc vào biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu
( )
fx
liên tục và không âm trên đoạn
[ ]
;ab
thì tích phân
là diện tích
S
của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục
Ox
và hai đường
thẳng
,x ax b= =
.
( )
d
b
a
S fx x=∫
2. Tính chất tích phân.
( )
d0
a
a
fx x=
∫
.
( ) ( )
dd
ba
ab
fx x fx x= −
∫∫
.
( ) ( ) ( )
dd
bb
aa
kfx x k fx xk= ∈
∫∫
.
( ) ( ) ( ) ( )
d dd
b cb
a ac
fx x fx x fx xa c b= + <<
∫ ∫∫
.
DẠNG TOÁN 18: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ( TÍNH TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH
CHẤT TÍNH PHÂN)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang1
Website: tailieumontoan.com
( ) ( ) ( ) ( )
d dd
b bb
a aa
f x gx x f x x gx x±= ±


∫ ∫∫
.
Nếu
( )
y fx=
là hàm lẻ, liên tục trên đoạn
[ ]
;aa−
thì:
( )
d0
a
a
fx x
−
=
∫
.
Nếu
( )
y fx=
là hàm chẵn, liên tục trên đoạn
[ ]
;aa−
thì:
( ) ( )
0
d2 d
aa
a
fx x fx x
−
=
∫∫
.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Lý thuyết về tích phân.
Sử dụng định nghĩa, ý nghĩa hình học của tích phân.
Các bài toán liên quan tổng, hiệu, tích với các số thực, các hàm đơn giản.
Các bài toán liên quan nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm mở rộng.
Các bài toán liên quan nguyên hàm chứa nhánh.
Tích phân hàm chẵn, hàm lẻ.
Tích phân lượng giác đặc biệt.
…
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Nếu
( )
1
0
d4fxx=
∫
thì
( )
1
0
2dfxx
∫
bằng
A.16. B.4. C.2. D.8.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tích phân dựa vào tính chất của tích phân.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Tính chất tích phân:
( ) ( ) ( )
. d d ,0
bb
aa
kfx x kfx x k k= ∈≠
∫∫
.
3. HƯỚNG GIẢI:
Dựa vào tính chất của tích phân
( ) ( ) ( )
. d d ,0
bb
aa
kfx x kfx x k k= ∈≠
∫∫
ta được kết quả.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
11
00
2 d 2 d 2.4 8fxx fxx= = =
∫∫
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang2
Website: tailieumontoan.com
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Nếu
( )
2
2
d3fx x
−
=
∫
thì
( )
2
23dfx x
−
∫
bằng
A. 3. B. 0. C. 1. D. 9.
Lờigiải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
22
22
3 d3 d9fx x fx x
−−
= =
∫∫
.
Câu 2. Nếu
( ) ( )
22
00
d 2; d 1fxx gxx= =
∫∫
thì
( ) ( )
2
0
3df x gx x−


∫
bằng
A. 5. B. 1. C. 7. D. 3.
Lờigiải
Chọn A
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
0 00
3 d3 d d5f x gx x f x x gx x−= − =


∫ ∫∫
.
Câu 3. Nếu
( )
1
2
d5fx x
−
=
∫
thì
( )
1
23dfx x
−+


∫
bằng
A. 8. B.14. C.15. D.11.
Lờigiải
ChọnB
Ta có :
( ) ( )
1 11
1
2
2 22
3 d d 3 d 5 3 14fx x fx x x x
−
− −−
+= + =+=


∫ ∫∫
.
Câu 4. Nếu
( ) ( )
22
13
d 2, d 1fx x fx x
−
= =
∫∫
thì
bằng
A.8. B.14. C.
1−
. D.11.
Lờigiải
ChọnC
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 212 2
3 3 2 31
ddddd1fx x fx x fx x fx x fx x
−− −
= += −=−
∫ ∫∫∫∫
.
Câu 5. Nếu
( )
2
0
d4fx x=
∫
thì
( )
2
0
2 8dfx x−


∫
bằng
A.8. B.
8−
. C.0. D.4.
Lờigiải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang3
Website: tailieumontoan.com
ChọnB
Ta có :
( ) ( )
2 22 2
0
0 00
2 8 d 2 d 8 d 2.4 8 8fx x fx x x x− = − =−=−


∫ ∫∫
.
Câu 6. Nếu
( ) ( )
44
31
d 2, d 5fx x fx x= =
∫∫
thì
( )
3
1
dfx x
∫
bằng
A.3. B.-3. C.7. D.-7.
Lờigiải
ChọnA
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
34344
11413
ddddd3fx x fx x fx x fx x fx x=+=−=
∫∫∫∫∫
.
Câu 7. Biết rằng
( ) ( ) ( )
11
00
d3, d5fx gx x fx x+= =


∫∫
. Tính
( )
1
0
d?gx x
∫
A.2. B.5. C.8. D.-2.
Lờigiải
ChọnD
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
1 11
0 00
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
( ) ( ) ( ) ( )
11 1
00 0
d d d 35 2gx x f x gx x f x x⇔ = + − =−=−


∫∫ ∫
.
Câu 8. Nếu
( )
2
1d3fx x=
∫
thì
( )
2
1
d
3
fx x
∫
bằng
A.9. B.3. C.1. D.6.
Lờigiải
ChọnC
Ta có :
( ) ( )
22
11
1
d d1
33
fx x fxx= =
∫∫
.
Câu 9. Nếu
( )
2
0
2 1d 3fx x−=


∫
thì
( )
2
0
dfx x
∫
bằng
A.2. B.
5
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Lờigiải
ChọnB
Ta có :
( ) ( ) ( )
2 2 22
0 0 00
2 1d2 d d2 d2fx x fx x x fx x−= −= −


∫ ∫ ∫∫
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang4