Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC LIÊN HỢP
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. ĐỊNH NGHĨA
+ Một số phức là một biểu thức dạng
z a bi= +
với
,ab∈
và
2
1i= −
,
i
được gọi là đơn vị ảo,
a
được gọi là phần thực và
b
được gọi là phần ảo của số phức .
z a bi= +
.
+ Tập hợp các số phức được kí hiệu là
.
{ }
2
/, ; 1a bi a b i=+ ∈=−
.
+ Chú ý:
- Khi phần ảo
0b za=⇔=
là số thực.
- Khi phần thực
là số thuần ảo.
- Số
000i= +
vừa là số thực, vừa là số ảo.
+ Hai số phức bằng nhau:
vôùi , , ,
ac
a bi c di a b c d
bd
=
+=+⇔ ∈
=
.
+ Hai số phức
12
; z a bi z a bi= + =−−
được gọi là hai số phức đối nhau.
2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP
Số phức liên hợp của
z a bi= +
với
,ab∈
là
a bi−
và được kí hiệu bởi
z
. Rõ ràng
zz=
3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC
Trong mặt phẳng phức
Oxy
(
Ox
là trục thực,
Oy
là trục ảo ), số phức
z a bi= +
với
,ab∈
được biểu diễn
bằng điểm
( )
;M ab
.
4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC
Môđun của số phức
( )
,z a bi a b=+∈
là
22
z ab= +
.
5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Cho hai số phức ;
' ' ' z a bi= +
với
, , ', 'aba b∈
và số
k∈
.
a) Tổng hai số phức:
' ' ( ')z z a a b bi+ =++ +
b) Hiệu hai số phức:
' ' ( ') .z z a a b bi+ =−+ −
c) Nhân hai số phức:
( )( ) ( ) ( )
.' ' ' .' .' .' '.z z a bi a b i a a b b a b a b i=+ += − ++
.
d) Chia 2 số phức: + Số phức nghịch đảo:
1
2
1
zz
z
−=
+ Nếu
0z≠
thì
2
' '.z zz
zz
=
, nghĩa là nếu muốn chia số phức
'z
cho số phức
0z≠
thì ta nhân cả tử và mẫu của thương
'z
z
cho
z
.
6. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM: Căn bậc hai của số thực
a
âm là
ia±
7. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Cho phương trình bậc 2:
20 (1)Az Bz C+ +=
Trong đó A,B,C là những số phức A≠0.
Xét biệt thức
2
4B AC∆= −
+ Nếu
0∆≠
thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
12
;
22
BB
zz
AA
σσ
−+ −−
= =
Trong đó
σ
là một căn bậc 2 của
∆
.
+ Nếu
0∆=
thì phương trình (1) có nghiệm kép:
12
2
B
zz A
−
= =
DẠNG TOÁN 19: XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC LIÊN HỢP KHI ĐÃ BIẾT SỐ PHỨC
Liên hệ tài liệu Word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang1
Website: tailieumontoan.com
CHÚ Ý:
+ Mọi phương trình bậc n:
1
01 1
... 0
nn
nn
Az Az A z A
−
−
+ ++ + =
luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết
phân biệt).
+ Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc 2 số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc 2 :
20 ( , , ; 0)Az Bz C A B C A+ += ∈ ≠
có 2 nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có:
12
12
.
B
Szz A
C
P zz A
−
=+=
= =
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Thực hiện các phép toán.
Tìm phần thực, phần ảo.
Số phức liên hợp.
Tính mô đun của số phức.
Phương trình bậc nhất theo z (và liên hợp của z).
Hỏi tổng hợp về các khái niệm.
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 - BDG 2019 - 2020) Số phức liên hợp của số phức
2zi= +
là
A.
2zi=−+
. B.
2zi=−−
. C.
2zi= −
. D.
2zi= +
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định số phức liên hợp khi đã biết số phức.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Số phức
z
có dạng:
z a bi= +
.
Số phức liên hợp của số phức
z
có dạng:
z a bi= −
.
3. HƯỚNG GIẢI:
Ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Số phức
2zi= +
có số phức liên hợp là
2zi= −
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Cho số phức
23=−+zi
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
13=z
. B.
23= −zi
. C.
32= −zi
. D.
23=−−zi
.
Lời giải
Chọn D
23=−−zi
.
Câu 2. Số phức
z
thỏa mãn
32zi=−−
là
A.
32zi=−−
B.
32zi=−+
C.
32zi= −
D.
32zi= +
Lời giải
Chọn B
Ta có
32zi=−−
suy ra
32zi=−+
.
Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức
( )( )
2 3.z ii=+−
A.
36zi= −
. B.
36zi= +
. C.
36zi=−+
. D.
36zi=−−
.
Lời giải
Liên hệ tài liệu Word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang2
Website: tailieumontoan.com
Chọn B
Ta có:
( )( )
2 3 36z ii i=+−=−
36zi⇒=+
.
Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức
( ) ( )
32 3 42 1z ii= +− −
.
A.
10zi= −
. B.
10 3zi= +
. C.
2zi= −
. D.
10zi= +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3(2 3 ) 4(2 1) 6 9i 8i 4 10 i z 10 iz ii= + − − = + − + = +⇒ = −
.
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức
z
biết
.2z iz= +
.
A.
1i−
. B.
1i−+
. C.
1i−−
. D.
1i+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
21
2
.2 1
12
i
z iz z i
i
+
= +⇔= = =+
−
. Vậy
1zi= −
.
Câu 6. Cho các số phức
1
23zi= +
,
2
45zi= +
. Số phức liên hợp của số phức
( )
12
2w zz= +
là
A.
28wi=
. B.
8 10wi= +
. C.
12 16wi= −
. D.
12 8wi= +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2 6 8 12 16 12 16w i iw i= + = + ⇒= −
.
Câu 7. Kí hiệu
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
43zi=−−
. Tìm
,ab
.
A.
4a=
,
3b=
. B.
4a= −
,
3bi= −
. C.
4a= −
,
3b=
. D.
4a= −
,
3b= −
.
Lời giải
Chọn D
Câu 8. Cho điểm
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực là
3
và phần ảo là
4−
. B. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3i
.
C. Phần thực là
3
và phần ảo là
4i−
. D. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3
.
Lời giải
Chọn D
Câu 9. Cho số phức
z
có số phức liên hợp
32zi= −
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng.
A.
1−
. B.
1
. C.
5−
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
32zi= +
. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng
5
.
Câu 10. Cho số phức
32zi= −
. Tìm phần ảo của của số phức liên hợp
z
.
A.
2i−
. B.
2−
. C.
2
. D.
2i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
32zi=+⇒
phần ảo của
z
là
2
.
Mức độ 2
O
x
y
4−
3
M
Liên hệ tài liệu Word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang3
Website: tailieumontoan.com
Câu 1. Cho số phức
z
thoả mãn
1
32
zi
i= −
+
Số phức liên hợp
z
là.
A.
5zi= +
. B.
5zi=−−
. C.
15zi=−−
. D.
15zi=−+
.
Lời giải
Chọn A
( )( )
32 1 5z ii i= + −=−
.
Số phức liên hợp
5zi= +
.
Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức
( )( )( )
2
2 1 21z i ii= + −+ +
.
A.
5 15zi= +
. B.
55zi= +
. C.
13zi= +
. D.
5 15zi= −
.
Lời giải
Chọn A
( )( )
2
(2 )( 1 )(2 1) 3 3 4 5 15z i ii i i i= + −+ + =−+ −+ = −
5 15zi⇒=+
.
Câu 3. Số phức liên hợp của số phức
( )
3
13
1
i
zi
−
=−
là
A.
44zi=−+
. B.
44zi= −
. C.
44zi=−−
. D.
44zi= +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
3
13
1
i
zi
−
=−
( )
( )
( )( )
3
131
11
ii
ii
−+
=−+
44i=−−
. Suy ra
44zi=−+
.
Câu 4. Tìm số phức
z
thỏa mãn
2 13
12
ii
z
ii
+ −+
=
−+
.
A.
22 4
25 25 i−+
. B.
22 4
25 25 i+
. C.
22 4
25 25 i−
. D.
22 4
25 25
i+
.
Lời giải
Chọn C
Dùng máy tính:
22 4
25 25
zi= +
. Vậy
22 4
25 25
zi= −
.
Câu 5. Cho hai số phức
13zi= +
,
2wi= −
. Tìm phần ảo của số phức
.u zw=
.
A.
5
. B.
7i−
. C.
7−
. D.
5i
.
Lời giải
Chọn C
13zi= −
;
( )( )
.w 1 3 2 1 7uz i i i= = − − =−−
.
Vậy phần ảo của số phức
u
bằng
7−
.
Câu 6. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
32 75iz i+=+
. Số phức liên hợp
z
của số phức
z
là
A.
31 1
55
zi= −
. B.
31 1
13 13
zi= −
. C.
31 1
13 13
zi=−+
. D.
31 1
55
zi=−+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
32 75iz i+=+
7 5 31 1
3 2 13 13
i
zi
i
+
⇒= = +
+
.
Vậy
31 1
13 13
zi= −
.
Câu 7. Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
1 14 2iz i+=−
. Tổng phần thực và phần ảo của
z
bằng
A.
4−
. B.
14
. C.
4
. D.
14−
.
Liên hệ tài liệu Word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang4