Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
HÀM SỐ MŨ - LOGARIT
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Hàm số mũ
Định nghĩa: Hàm số mũ
x
ya=
,
( )
01a<≠
.
Tập xác định:
D=
.
Tập giá trị:
( )
0;T= +∞
.
Khi
1a>
hàm số đồng biến trên
, khi
01a<<
hàm số nghịch biến trên
.
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị:
2. Hàm số logarit
Định nghĩa :
,
( )
01a<≠
Tập xác định:
( )
0;D= +∞
.
Tập giá trị:
T=
.
Khi
1a>
hàm số đồng biến trên
( )
0;+∞
, khi
01a<<
hàm số nghịch biến trên
()
0;+∞
.
Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đồ thị:
3. Giới hạn đặc biệt
01a<<
1
x
y
O
1a>
loga
yx=
1
y
x
O
0<a<1
y=ax
y
x
1
1a>
y =ax
y
x
1
DẠNG TOÁN 5: HÀM SỐ MŨ – LÔGARÍT
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
•
1
0
1
lim(1 ) lim 1
x
x
xx
xe
x
→ →±∞

+= + =


•
( )
0
ln 1
lim 1
x
x
x
→
+=
•
0
1
lim 1
x
x
ex
→
−=
4. Đạo hàm : Cho
01a<≠
•
( )
ln
xx
a aa
′=
;
( )
ln .
uu
a a au
′= ′
( )
xx
ee
′=
;
( )
.
uu
e eu
′= ′
•
( )
1
log ln
axxa
′=
;
( )
log ln
au
uua
′
′=
( )
1
ln xx
′=
,
( )
0x≠
;
()
ln u
uu
′
′=
5. Áp dụng tính đơn điệu: Cho
( )
fx
là hàm số đơn điệu trên khoảng
( )
;ab
, với
( )
,;uv ab∈
Khi đó :
( ) ( )
fu fv u v= ⇒=
.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tìm tập xác định của hàm số
Tính đạo hàm các cấp
Toán Max-Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit
Toán Max-Min (nhiều biến) liên quan mũ và lôgarit
Sự biến thiên liên quan hàm số mũ
Toán cực trị liên quan hàm số mũ
Đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Tập xác định của hàm số
2
logyx=
là
A.
[
)
0;+∞
. B.
( )
;−∞ +∞
. C.
( )
0;+∞
. D.
[
)
2;+∞
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tập xác định của hàm số logarit.
2. HƯỚNG GIẢI:
Tập xác định của hàm số logarit:
Hàm số
( )
log 0, 1
a
y xa a= >≠
có tập xác định
( )
0;D= +∞
.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải
Chọn C
Tập xác định
( )
0;D=+∞
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Tập xác định
D
của hàm số
( )
2
2
log 2 3y xx= −−
A.
( )
1; 3D= −
B.
( ) ( )
; 1 3;D= −∞ − ∪ +∞
C.
[ ]
1; 3D= −
D.
(
] [
)
; 1 3;D= −∞ − ∪ +∞
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Chọn B
Hàm số xác định khi
2
2 30xx x− −>⇔∈
( ) ( )
; 1 3;−∞ − ∪ +∞
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
1ln( 1)
2
yx
x
= +−
−
là:
A.
(1; 2)D=
B.
(1; )D= +∞
C.
(0; )D= +∞
D.
[1; 2]D=
Lời giải
Chọn A
Hàm số
1ln( 1)
2
yx
x
= +−
−
xác định khi
20
12
10
xx
x
−>
⇒< <
−>
.
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
2
1
2
O
A.
( )
2x
y=
B.
yx
=
C.
2
x
y=
D.
( )
2
x
y
−
=
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng
x
ya=
. Ta có
(0;1)
A
và
(2;2)B
thuộc đồ thị hàm số.
Suy ra,
0
2
1
22
0
a
aa
a
=
=⇒=
>
. Hàm số là
( )
2
x
y=
.
Câu 4. Cho hàm số
()
x
f x xe=
. Gọi
( )
fx
′′
là đạo hàm cấp hai của
( )
fx
. Ta có
( )
1f′′
bằng:
A.
3e
B.
2
3e−
C.
3
e
D.
2
5e−
Lời giải
Chọn A
Ta có:
() . () . () . (1) 3e
x xx xxx
f x xe f x e xe f x e e xe f
′ ′′ ′′
=⇒ =+⇒ =++⇒ =
.
Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
x
y
1
2
1
O
A.
2
log .
yx
=
B.
1
2
log .
yx=
C.
2
log .yx=
D.
( )
2
log 2 .yx=
Lời giải:
Chọn A
Nhận thấy đây là đồ thị hàm số
log
a
yx=
. Điểm
1;1
2

−


thuộc đồ thị hàm số nên
1
1 1 11
1 log 2
2 22
a
aa
a
−
−= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
. Hàm số là
2
logyx=
.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
2
4
x
y=
là:
A.
2
' 2.4 ln4
x
y=
. B.
2
' 4 .ln 2
x
y=
. C.
2
' 4 ln 4
x
y=
. D.
2
' 2.4 ln2
x
y=
.
Lời giải:
Chọn A
Ta có:
2 22
4 ' (2 )'.4 ln4 2.4 ln4
x xx
y yx= ⇒= =
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
5
log , 0y xx= >
là:
A.
1
'ln5
yx
=
. B.
' ln5yx=
. C.
' 5 ln5
x
y=
. D.
1
'5 ln5
x
y=
.
Lời giải:
Chọn A
Ta có:
5
1
log ' ln5
y xyx
= ⇒=
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập
.
A.
1
2
x
y
=

. B.
( )
2
x
y=
. C.
2
log
yx=
. D.
1
2
logyx=
.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số liên tục trên
nên phải xác định trên
→
loại C, D.
Hàm số
x
ya=
đồng biến trên
khi
1a>
→
Chọn B.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2y xx= −
là:
A.
[ ]
0;2D=
B.
(
] [
)
;0 2;D= −∞ ∪ +∞
C.
( ) ( )
;0 2;D= −∞ ∪ +∞
D.
( )
0;2D=
Liên hệ tài liệu word toán SĐT hoặc zalo: 039.373.2038 Trang 4