Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Đồ thị hàm số bậc ba :
Hàm số bậc ba
32
( 0)y ax bx cx d a= + ++ ≠
:
•
Tập xác định D = R.
•
Các dạng đồ thị:
2. Đồ thị hàm trùng phương.
Hàm trùng phương có dạng
42
y ax bx c=++
•
TXĐ:
D=
•
Đạo hàm:
32
4 2 2 (2 )y ax bx x ax b
′= += +
00yx
′
⇒ =⇔=
hoặc
2
2
b
xa
= −
.
* Nếu
0ab ≥
thì y có một cực trị
2
32y ax bx c
′= ++
DẠNG TOÁN 14: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
* Nếu
0
ab <
thì y có 3 cực trị
0 1,2
0; 2
b
xx a
= =±−
•
Đồ thị:
2. Đồ thị hàm số hữu tỷ.
Hàm số hữu tỷ
ax b
ycx d
+
=+
( )
0, 0c ad bc≠ −≠
:
•
Tập xác định:
\d
Dc

= −


.
•
Giới hạn và tiệm cận:
* Tiệm cận đứng:
d
xc
= −
.
* Tiệm cận ngang:
a
yc
=
.
•
Khảo sát sự biến thiên:
*
( )
2
ad bc
ycx d
−
′=+
.
*
0
y′>
: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
*
0y′<
: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
•
Hàm số không có cực trị.
•
Đồ thị:
= −>D ad bc 0
= −<D ad bc 0
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Nhận dạng đồ thị.
Các phép biến đổi đồ thị.
Biện luận số giao điểm dựa vào BBT, đồ thị.
Sự tương giao của hai đồ thị.
Câu hỏi lý thuyết.
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
33yx x= −
. B.
3
3yxx=−+
. C.
42
2yx x= −
. D.
42
2yx x=−+
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: các dạng đồ thị hàm bậc ba.
3. HƯỚNG GIẢI
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta thấy đường cong trên là hàm số bậc ba.
Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Lại có
lim
x
y
→−∞
= −∞
nên
0a>
. Vậy đồ thị hàm số trên là
33yx x= −
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Câu 1. Đường cong trong hình trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A.
31
25
x
yx
+
=+
. B.
42
2 3.yx x=−+
C.
3
23.
3
x
y=−−
D.
3
23.
3
x
y= −
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0; 3−
nên đường cong trong hình trên không phải là đồ
thị của hàm số
31
25
x
yx
+
=+
,
42
2 3.yx x=−+
Mặt khác
lim
x
y
→−∞
= −∞
,
lim
x
y
→+∞
= +∞
nên đường cong trong hình trên là đồ thị của hàm số
3
23.
3
x
y= −
Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
32
34yx x=−−
. B.
32
34yx x=−+ −
.
C.
32
34yx x=+−
. D.
32
34yx x=−− −
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị của hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + ++
.
O
x
y
1−
2
4−
Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4