Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Thể tích khối chóp
1.
3
V Bh=
Trong đó :
B
là diện tích đáy,
h
là chiều cao của khối chóp.
Chú ý: Một số các xác định chiều cao của hình chóp
a) Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy chiều cao chính là cạnh bên đó.
b) Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy chiều cao chính là đường cao của mặt bên vuông góc với mặt
đáy kẻ từ đỉnh.
c) Hình chóp đều chiều cao chính là đoạn nối từ đỉnh đến tâm của đa giác đáy.
d) Hình chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy thì chiều cao chính là đoạn nối từ đỉnh
đến hình chiếu.
2. Tỉ số thể tích
Cho khối chóp
.S ABC
và
,,ABC
′′′
là các điểm tùy ý lần lượt thuộc
,,SA SB SC
ta có
.
.
..
S ABC
S ABC
VSA SB SC
V SA SB SC
′′′
=′′′
Chú ý : Phương pháp này chỉ áp dụng khi
+ Hai khối chóp cùng đỉnh.
+ Đáy 2 khối chóp phải là tam giác.
+ Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng
3. Công thức diện tích đa giác thường gặp
a. Tam giác
111
. Sin . Sin . Sin
222
S ab C bc A ca B= = =
Tam giác vuông tại
A
:
1.
2
S AB AC=
C'
B'
C
A'
B
A
S
DẠNG TOÁN 7: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (KHỐI CHÓP)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1
Website: tailieumontoan.com
Tam giác đều, cạnh
a
có : Chiều cao
3
2
a
AH =
; diện tích
2
3
4
a
S=
.
b. Hình vuông cạnh
a
:
2
Sa=
.
c. Hình chữ nhật :
.
S ab
=
.
d. Hình thang :
( )
1.
2
S a bh= +
, với
,ab
cạnh đáy và
h
chiều cao.
e. Hình thoi :
1. . sin
2
S AC BD AB AD BAD= =
.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy
Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.
Khối chóp đều
Sử dụng định lý tỉ số thể tích.
Tìm max, min.
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy
3B=
và chiều cao
4h=
.
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
. C.
36
. D.
4
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối chóp.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Công thức thể tích khối chóp
1.
3
V Bh=
.
B2: Tính
V
.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1.
3
V Bh=
14.3 4
3
= =
.
Bài tập tương tự và phát triển:
Mức độ 1
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2
Website: tailieumontoan.com
Câu 1. Cho khối chóp có diện tich đáy
( )
2
10 mB=
và chiều cao
( )
6mh=
. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
( )
3
60 m
. B.
( )
3
20 m
. C.
( )
3
180 m
. D.
( )
3
30 m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1.
3
V Bh=
110.6 20
3
= =
.
Câu 2. Cho khối chóp có thể tích
12V=
và diện tích đáy
6B=
. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
72
. C.
24
. D.
36
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1.
3
V Bh=
3 3.12 6
6
V
hB
⇒= = =
.
Câu 3. Cho khối chóp có thể tích
18V=
và chiều cao
4h=
. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A.
27
2
. B.
3
2
. C.
72
. D.
24
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1.
3
V Bh=
3 3.18 27
42
V
Bh
⇒= = =
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
,SA ABC
⊥
ABC∆
vuông cân tại A,
SA BC a= =
(như hình vẽ).
Tính theo a thể tích V của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
12
a
V=
. B.
3
4
a
V=
. C.
3
2Va=
. D.
3
2
a
V=
.
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3
Website: tailieumontoan.com
Chọn A
Ta có
22
BC a
AB = =
nên
2
2
1
24
ABC
a
S AB= =
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
23
11
. ..
3 3 4 12
ABC
aa
V SAS a= = =
.
Câu 5. Hình chóp
.S ABCD
có đáy hình vuông,
SA
vuông góc với đáy và
3SA a=
,
2AC a=
(như
hình vẽ). Khi đó thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
33
3
a
. B.
33
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
ABCD
là hình vuông có
2AC a=
suy ra
AB a=
.
S
D
C
B
A
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4