intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Bất phương trình logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Bất phương trình logarit. Tài liệu này tóm tắt các phương pháp giải bất phương trình lôgarit, bao gồm các dạng cơ bản và nâng cao, cung cấp bài tập trắc nghiệm và tự luyện có hướng dẫn giải đáp số. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Bất phương trình logarit

  1. Tailieumontoan.com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
  2. Website: tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 16: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Bất phương trình lôgarit cơ bản: 1. Xét bất phương trình log a x ≥ b . Trường hợp a > 1 , ta có log a x ≥ b ⇔ x ≥ a b . Trường hợp 0 < a < 1 , ta có log a x ≥ b ⇔ 0 < x ≤ a b . 2. Xét bất phương trình log a x ≤ b . Trường hợp a > 1 , ta có log a x ≤ b ⇔ 0 < x ≤ a b . Trường hợp 0 < a < 1 , ta có log a x ≤ b ⇔ x ≥ a b . 3. Xét bất phương trình log a x > b . Trường hợp a > 1 , ta có log a x > b ⇔ x > a b . Trường hợp 0 < a < 1 , ta có log a x ≥ b ⇔ 0 < x ≤ a b . 4. Xét bất phương trình log a x < b . Trường hợp a > 1 , ta có log a x < b ⇔ 0 < x < a b . Trường hợp 0 < a < 1 , ta có log a x < b ⇔ x > a b . Mở rộng: 1. log a f ( x) ≥ b Trường hợp a > 1 , ta có log a f ( x) ≥ b ⇔ f ( x) ≥ a b . Trường hợp 0 < a < 1 , ta có log a x ≥ b ⇔ 0 < f ( x) ≤ a b . Các dạng log a f ( x) > b ;log a f ( x) ≤ b; log a f ( x) < b tương tự. 2. log a f ( x) ≥ log a g ( x) Trường hợp a > 1 , ta có log a f ( x) ≥ log a f ( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) > 0 . Trường hợp 0 < a < 1 , ta có log a f ( x) ≥ log a f ( x) ⇔ 0 < f ( x) ≤ g ( x) . Các dạng BPT log a f ( x) < log a g ( x);log a f ( x) ≤ log a g ( x) làm tương tự 2.Các phương pháp thường dùng giải Bất phương trình logarit: - Đưa về dạng BPT cơ bản. - Đưa về cùng cơ số. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang1
  3. Website: tailieumontoan.com - Đặt ẩn phụ. - Mũ hóa. - Phương pháp hàm số. I. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ -Điều kiện xác định của bất phương trình. -Giải BPT logarit cơ bản;thường gặp. -Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình logarit. -Tìm nghiệm bất phương trình logarit thỏa mãn điều kiện cho trước. -Cho một bât phương trình lôgarit, nếu đặt ẩn phụ thì thu được bất phương trình nào (ẩn t). -Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình logarit thỏa mãn điều kiện cho trước như có nghiệm; vô nghiệm; nghiệm đúng với mọi x. -Biện luận số nghiệm BPT . BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là A. (10; + ∞ ) . B. ( 0; + ∞ ) . C. [10; + ∞ ) . D. ( −∞ ;10 ) . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình lôgarit dạng cơ bản log a x ≥ b . 2. HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện. B2: Giải bất phương trình. B3: Đối chiếu điều kiện và kết luận tập nghiệm. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải: Chọn C Điều kiện: x > 0 . Ta có log x ≥ 1 ⇔ x ≥ 10 . So với điều kiện, ta được x ≥ 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [10; + ∞ ) . Bài tập tương tự và phát triển  Mức độ 1 Câu 1. Điều kiện xác định của bất phương trình log 3 (2 x − 3) > 1 là: 3 3 3 A. x > 3 . B. x > . C. x ≥ . D. < x < 3. 2 2 2 Lời giải: Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang2
  4. Website: tailieumontoan.com 3 Điều kiện: 2 x − 3 > 0 ⇔ x > . 2 3 Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x > . 2 Câu 2. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 ( x 2 − 2 x) < −2 là: 3 x < 0 A. 0 < x < 2 . B. x < 0 . C. x > 2 . D.  . x > 2 Lời giải: Chọn D x < 0 Điều kiện: x 2 − 2 x > 0 ⇔  . x > 2 x < 0 Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là  . x > 2 Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình log 2 (log 2 x) > 0 là: A. x > 1 . B. x > 0 . C. x > 2 . D. 0 < x < 1 . Lời giải: Chọn A x > 0 x > 0 Điều kiện:  ⇔ ⇔ x >1. log 2 x > 0 x > 1 Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x > 1 . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 1 là A. ( 2; + ∞ ) . B. ( 0; 2 ) . C. (0; 2] . D. ( −∞ ; 2 ) . Lời giải: Chọn B Điều kiện: x > 0 . Ta có log 2 x < 1 ⇔ x < 2 . So với điều kiện, ta được 0 < x < 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 0; 2 ) . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x là nghiệm của bất phương trình log 1 x ≥ −2 3 A. 8 . B. 9 . C. 10 . D.Vô số. Lời giải: Chọn B Điều kiện: x > 0 . 1 Ta có log 1 x ≥ −2 ⇔ x ≤ ( ) −2 ⇔ x ≤ 9 . Đói chiếu điều kiện, ta được 0 < x ≤ 9 . 3 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang3
  5. Website: tailieumontoan.com Do x nguyên nên có tất cả 9 giá trị x thỏa mãn bất phương trình. Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 3 là: A. ( −∞ ;10 ) . B. (1;9 ) . C. (1;10 ) . D. ( −∞ ;9 ) . Lời giải: Chọn B Điều kiện: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Ta có log 2 ( x − 1) < 3 ⇔ x − 1 < 23 ⇔ x < 9 . So với điều kiện, ta được 1 < x < 9 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1;9 ) . Câu 7. Bất phương trình log 1 ( 3 x − 1) > −3 có bao nhiêu nghiệm nguyên 3 A.Vô số. B. 10 . C. 9 . D. 8 . Lời giải: Chọn B 1 Điều kiện: 3 x − 1 > 0 ⇔ x > . 3 −3 1 28 Ta có log 1 ( 3 x − 1) > −3 ⇔ 3 x − 1 <   ⇔ 3 x < 28 ⇔ x < . 3 3 3 1 28 So với điều kiện, ta được 0 ⇔ x > − . 2 log 5 ( 2 x + 1) < 2 ⇔ 2 x + 1 < 25 ⇔ 2 x < 24 ⇔ x < 12 .  1  Đối chiếu điều kiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là  − ;12  .  2  4 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x ≥ log 2 là: 3 3 9 A. ( −∞ ;1] . B. ( 0;1] . C. [1; +∞ ) . D. [ 2; +∞ ) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang4
  6. Website: tailieumontoan.com Lời giải: Chọn B Điều kiện: x > 0 . 4 Ta có log 2 2 x ≥ log 2 ⇔ 2x ≤ 2 ⇔ x ≤ 1. 3 3 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 0;1] . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 (1 − x ) ≥ log 3 27 là: A. ( −∞ ; − 2 ) . B.. [ −2; +∞ ) C. ( −∞; −2] . D. [3; +∞ ) . Lời giải: Chọn C Điều kiện: 1 − x > 0 ⇔ x < 1 Ta có log 3 (1 − x ) ≥ log 3 27 ⇔ 1 − x ≥ 3 ⇔ x ≤ −2 . Đối chiếu điều kiện có tập nghiệm của bất phương trình là ( −∞; −2] .  Mức độ 2 Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 23 x − 5log 3 x + 4 ≥ 0 A. S = ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) . B. S = [3;81] . C. S  (0;3  81;  . D. S  ( ;3  81;  . Lời giải: Chọn C. Điều kiện x > 0 . = log 3 x, t ∈ R . Bất phương trình trở thành: Đặt t t ≥ 4 t 2 − 5t + 4 ≥ 0 ⇔  t ≤ 1  log 3 x  4  x  81    log 3 x  1  x  3  Kết hợp điều kiện ta có: S  (0;3  81;  . Câu 2. Khi đặt t = log 5 x , x > 0 thì bất phương trình log 5 ( 5 x ) − 3log 2 5 x − 5 ≤ 0 trở thành bất phương trình nào sau đây? A. t 2 − 6t − 4 ≤ 0 . B. t 2 − 6t − 5 ≤ 0 . C. t 2 − 4t − 4 ≤ 0 . D. t 2 − 3t − 5 ≤ 0 . Lời giải: Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang5
  7. Website: tailieumontoan.com log 5 ( 5 x ) − 3log x − 5 ≤ 0 ⇔ ( log 5 x + 1) − 6 log 5 x − 5 ≤ 0 ⇔ log 5 x − 4 log 5 x − 4 ≤ 0 . 2 2 2 3 Với t = log 5 x bất phương trình trở thành: t 2 − 4t − 4 ≤ 0 . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) 2 2 B. S =  ; 2  . 1 A. S = ( −1; 2 ) .   C. ( −∞; 2 ) . = D. S ( 2; + ∞ ) . 2  Lời giải: Chọn B .  x  1    x 1  0    1 Điều kiện:   1  x .  2 x 1  0  x      2  2 Khi đó: log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) ⇔ x + 1 > 2 x − 1 ⇔ x < 2 . 2 2 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: S =  ; 2  . 1   2  Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( 2 x + 1) ≥ log 2 ( x − 5 ) 4   1  4  A.=  ; +∞  . S B. S =  − ;5  . C. ( −∞; 2 ) . D. S =  ;5  . 3   2  3  Lời giải: Chọn D .  2 x  1  0  x   1     1 Điều kiện:   2   x5 . 5  x  0    x  5 2   4 Khi đó: log 2 ( 2 x + 1) ≥ log 2 ( 5 − x ) ⇔ 2 x + 1 ≥ 5 − x ⇔ x ≥ . 3 4  Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: S =  ;5  . 3  Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 x > log 3 ( 8 − x ) A. S = ( −∞; 4 ) . = B. S (8; + ∞ ) . C. ( 0; 4 ) . D. S = ( 4;8 ) . Lời giải: Chọn D . x  0  Điều kiện:    0 x 8 . 8  x  0   Khi đó: log 3 x > log 3 ( 8 − x ) ⇔ x > 8 − x ⇔ x > 4 . Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: S = ( 4;8 ) . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang6
  8. Website: tailieumontoan.com Câu 6. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 4 − x ) − 1 là: A. ( −∞ ; 4 ) . B. [ 2; 4 ) . C. ( −∞ ; 2 ) . D. ( −∞; 2] . Lời giải: Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − x > 0 x < 4 x < 4 x < 4  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x≤2. log 2 (4 − x) − 1 ≥ 0 log 2 (4 − x) ≥ 1 4 − x ≥ 2 x ≤ 2 Vậy tập xác định của hàm số là ( −∞; 2] . Câu 7. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2 x + 5 ) > log 2 ( x − 1) . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên bé hơn 10 ? A. 9 . B. 15 . C. 8 . D. 10 . Chọn C.   5   2 x  5  0   x   2  x  1 .   Điều kiện:   x 1  0    x  1   Khi đó: log 2 ( 2 x + 5 ) > log 2 ( x − 1)  2 x  5  x 1  x  6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm là: 1; . Số giá trị nguyên dương bé hơn 10 là: 8 . Câu 8. ( Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3 x 2 − 2 x < 0 là ) 2  1  1  1  A.  −∞; −  ∪ (1; + ∞ ) . B.  −∞; −  . C.  − ;1 . D. (1; + ∞ ) .  3  3  3  Lời giải: Chọn A 3 x 2 − 2 x > 0 x > 1  log 1 ( 3 x − 2 x ) < 0 ⇔  2 2 ⇔ 3x − 2 x − 1 > 0 ⇔  2 3 x − 2 x > 1  x < − 1  3 . 2  1 Tập nghiệm BPT là:  −∞; −  ∪ (1; + ∞ ) .  3 Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) + log 3 (11 − 2 x ) ≥ 0 . Hỏi trong tập S có 3 bao nhiêu phần tử là số nguyên? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang7
  9. Website: tailieumontoan.com Lời giải: Chọn A  11 11 − 2 x > 0 x < 11 Điều kiện:  ⇔ 2 ⇔1< x < . x −1 > 0 x > 1 2  11 − 2 x log 1 ( x − 1) + log 3 (11 − 2 x ) ≥ 0 ⇔ log 3 ≥0 3 x −1 11 − 2 x 12 − 3 x ⇔ ≥1 ⇔ ≥0 x −1 x −1 ⇔1< x ≤ 4 . Kết hợp điều kiện tập nghiệm BPT là S = (1; 4] . Số giá trị nguyên của S là: 3. Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) > log 9 ( x 2 ) . 1  = A. S (1; +∞ ) B. = S ( 0; +∞ ) . C. S = ( 0;1) . D.=  ; +∞  . S 4  Lời giải: Chọn A 1 Điều kiện x > . Khi đó bất phương trình tương đương với 2 log 3 ( 2 x − 1) > log 9 ( x 2 ) ⇔ log 3 ( 2 x − 1) > log 3 x ⇔ x > 1 . Vậy tập nghiệm là S = (1; +∞ ) .  Mức độ 3 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 1) > log 2 ( 2 x + 1) là:  1   1  1   1  A. S =  − ;0  . B . S =  0;  . C. S =  − ;0  . D. S =  − ; +∞  .  2   2  2   2  Lời giải: Chọn C.   x < −1  2 x 2 + 3x + 1 > 0  x > − 1 1 Điều kiện:  ⇔  2⇔ x>− . 2 x + 1 > 0  2 x > − 1  2 Ta có: log 4 ( 2 x 2 + 3x + 1) > log 2 ( 2 x + 1) ⇔ log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 1) > log 4 ( 2 x + 1) 2 ⇔ 2 x 2 + 3x + 1 > 4 x 2 + 4 x + 1 ⇔ 2 x 2 + x < 0 1 ⇔ − < x < 0. 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang8
  10. Website: tailieumontoan.com  1  Đối chiếu điều kiện có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =  − ;0  .  2  Câu 2. Bất phương trình log e  log 2 ( x  2 x 2  x )  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương bé thua 3   2020. A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Lời giải: Chọn B. 2 x 2 − x ≥ 0 (1)   Điều kiện:  x + 2 x 2 − x > 0 ( 2)  log 2 ( x + 2 x 2 − x ) > 0 ( 3)  Ta có: log e  log 2 ( x  2 x 2  x )  0  log 2 ( x  2 x 2  x )  1( TM (3)) 3   ⇔ x + 2 x 2 − x > 2 (TM ( 2 ) )  2 − x < 0   2 2 x − x ≥ 0  ⇔ 2 x2 − x > 2 − x ⇔   2 − x ≥ 0   2 x 2 − x > ( 2 − x )2   x > 2    x > 1  2 x > 2  x < 0   x < −4 ⇔  ⇔  1 < x ≤ 2 ⇔  (thỏa mãn (1)).    x < −4  x > 1    x < −4  x > 1   x ≤ 2 Tập nghiệm BPT là S = ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) . Số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 2020 là 2018 giá trị. Câu 3. Bất phương trình 2 log 3 4 x  3  log 3 18 x  27 có tập nghiệm là a; b  . Tổng a  b bằng 19 13 17 15 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 4 Lời giải: Chọn D.   3 x   4 x  3  0   Điều kiện:  4 3    x . 18 x  27  0     x  3 4     2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang9
  11. Website: tailieumontoan.com Khi đó: 2 log 3 4 x  3  log 3 18 x  27  4 x  3  18 x  27 2  16 x 2  42 x 18  0 3    x 3. 8 3  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm là:  ;3 .   4   3 15 Vậy a  b   3  . 4 4 Câu 4. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 2 x  1  2  log 2  x  2 bằng A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 3 . Lời giải: Chọn D.  x 1  0  Điều kiện:    x2 . x  2  0   4 Khi đó: 2 log 2 x  1  2  log 2  x  2  log 2 ( x  1)  log 2 x2 4 x2  x  6  x 1   0 x2 x2  x  2   2  x  3 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm là: 2;3 .Bất phương trình có nghiệm nguyên là x = 3 Vậy tổng các nghiệm nguyên là 3. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 2  x 2  (m 1) x  m  3  log 2  x 2  4 nghiệm đúng với mọi x ∈ R . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải: Chọn A. Ta có: log 2  x 2  (m 1) x  m  3  log 2  x 2  4 nghiệm đúng ∀x ∈ R  x 2  (m 1) x  m  3  x 2  4 , x  R ⇔ (m − 1) x + m − 1 ≥ 0 , ∀x ∈ R Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang10
  12. Website: tailieumontoan.com ⇔m= 1. Vậy có một giá trị m thỏa mãn. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 32 x  2 log 3 x  2m  5  0 có nghiệm. A. m > 6 . B. m < 6 . C. m ≤ 3 . D. m < 3 . Lời giải: Chọn D. log 32 x  2 log 3 x  2m  5  0 (1) Điều kiện x > 0 . Đặt log 3 = t ; t ∈ R . x BPT trở thành: t 2 − 2t + 2m − 5 < 0 ⇔ 2m < −t 2 + 2t + 5 (2) (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm t ∈ R . Xét hàm số f (t ) = t 2 + 2t + 5 trên R . − f '(t ) =2t + 2 ; f '(t ) = 0 ⇔ t = 1 . Ta có bảng biến thiên: − Từ BBT ta có bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2m < 6 ⇔ m < 3 . Vậy m < 3 . Câu 7. ( ) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 mx − x 2 ≤ log 1 9 vô nghiệm? 2 2 m > 6 A. −6 ≤ m ≤ 6 . B.  . C. m < 6 . D. −6 < m < 6 .  m < −6 Lời giải: Chọn D. mx − x 2 > 0  log 1 ( mx − x ) ≤ log 1 9 ⇔  2 ⇔ mx − x 2 ≥ 9 ⇔ x 2 − mx + 9 ≤ 0 . mx − x ≥ 9 2 2 2  log 1 ( mx − x 2 ) ≤ log 1 9 vô nghiệm 2 2 ⇔ x 2 − mx + 9 ≤ 0 vô nghiệm ⇔ x 2 − mx + 9 > 0 ,∀x ∈ R ⇔∆
  13. Website: tailieumontoan.com Vậy −6 < m < 6 . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình log 2 x + m log 2 x − m ≥ 0 nghiệm đúng 2 với mọi giá trị của x ∈ ( 0; +∞ ) ?  m ≤ −4 A. m ≤ −4 . B.  . C. −4 ≤ m ≤ 0 . D. −4 < m < 0 . m ≥ 0 Lời giải: Chọn C Đkiện: x > 0 Đặt t = log 2 x ; t ∈  . Bất phương trình trở thành: t 2 + mt − m ≥ 0 BPT đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi t 2 + mt − m ≥ 0 nghiệm đúng ∀t ∈  ⇔ ∆ m 2 + 4m ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 0 . = Vậy −4 ≤ m ≤ 0 Tập nghiệm của bất phương trình x ln x  eln x  2e 4 có dạng [ a; b ] . Tính 2ab . 2 Câu 9. A. −8 . B. 2 . C. e 2 . D. e 4 . Lời giải: Chọn B. Điều kiện x > 0 . 2 Ta có: eln x (= x ln x = eln x )ln x 2 2 x ln x  eln x  2e 4 ⇔ 2eln x  2e 4  ln 2 x  4  2  ln x  2 1 ⇔ e−2 ≤ x ≤ e2 ⇔ 2 ≤ x ≤ e2 . e 1  1 = = Tập nghiệm BPT là  2 ;e 2  . Do đó 2ab 2. 2 .e 2 2 . e  e 1 log 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x − 10 x x + 3 > 0 là: 2  1 1  =  0;  ∪ ( 2; +∞ ) . A. S B. S = ( −2;0 ) ∪  ; +∞  .  2 2  1   1 C. S = ( −∞;0 ) ∪  ; 2  . D. S =  −∞;  ∪ ( 2; +∞ ) . 2   2 Lời giải: Chọn A Điều kiện: x > 0 (*) . Đặt= log 2 x ⇒ x 2u. u = ( ) 10 −u Bất phương trình đã cho trở thành 2u − 10 2u + 3 > 0 ⇔ 2u − + 3 > 0 (1) 2 2 2 2u Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang12
  14. Website: tailieumontoan.com t < −5 u < −1 Đặt t 2u , t ≥ 1. ta có (1) ⇒ t 2 + 3t − 10 > 0 ⇔  ⇒ 2u > 2 ⇔ u 2 > 1 ⇔  2 = 2 . t > 2 u > 1 - Với u > 1 ⇒ log 2 x > 1 ⇒ x > 2 1 - Với u < −1 ⇒ log 2 x < −1 ⇒ x < . 2 1 Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 2 hoặc 0 < x < . 2  Mức độ 4 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 5 ( x 2 + 1) > log 5 ( x 2 + 4 x + m ) − 1 .  m ≤ −12 A. −12 ≤ m ≤ 13 . B. m ≤ 13 . C. m ≥ −12 . D.  .  m ≥ 13 Lời giải: Chọn A log 5 ( x 2 + 1) > log 5 ( x 2 + 4 x + m ) − 1  2 x2 + 4x + m x +1 > m > − x 2 − 4 x = f ( x)  ⇔ 5 ⇔  m < 4 x − 4 x + 5 =( x ) 2  x2 + 4x + m > 0  g  m ≥ Max f ( x) = x =  −12 khi 2 Hệ trên thỏa mãn ∀x ∈ ( 2;3) ⇔  2< x
  15. Website: tailieumontoan.com Chọn B 4 x + 4 y − 2 > 0 Ta có log x2 + y 2 + 2 (4 x + 4 y − 2) ≥ 1 ⇔  4 x + 4 y − 2 ≥ x + y + 2 2 2 ⇔ 4 x + 4 y − 2 ≥ x 2 + y 2 + 2 ⇔ 4 ≥ ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 (1) Do tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) sao cho 4 x + 3 y − 2m = . 0 (2) ( x − 2 )2 + ( y − 2 )2 ≤ 4  Nên  có nghiệm duy nhất.   4 x + 3 y − 2m = 0 Hay đường thẳng (2)tiếp xúc với hình tròn (1). 8 + 6 − 2m  m = 12 d( I ;∆ ) = = ⇔ 14 − 2m = ⇔  2 10 . 5 m = 2 Vậy tổng các giá trị của S là 14 . Câu 4. ( ) Cho bất phương trình log m2 +1 2 − x 2 + 1 ≥ ( m − 1) . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 2 m để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải: Chọn B. Điều kiện cần: Nhận thấy nếu x = x0 là nghiệm của bất phương trình đã cho thì x = − x0 cũng là nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 =x0 ⇔ x0 =. − 0 Thay x = 0 và bất phương trình thu được log m2 +1 1 ≥ ( m − 1) ⇔ ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m = 2 2 1. Điều kiện đủ: Thay m = 1 vào bất phương trình đã cho ta được ( ) log 2 2 − x 2 + 1 ≥ 0 ⇔ 2 − x 2 + 1 ≥ 1 ⇔ x 2 + 1 ≤ 1 ⇔ x 2 ≤ 0 ⇔ x = . 0 Vậy với m = 1 bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đê bất phương trình 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x ∈ R A. −1 < m ≤ 0 . B. −1 < m < 0 . C. 2 < m < 3 . D. 2 < m ≤ 3 . Lời giải: Chọn D. 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) ⇔ log 5 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) mx 2 + 4 x + m > 0  ⇔ 2 5( x + 1) ≥ mx + 4 x + m 2  Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang14
  16. Website: tailieumontoan.com mx 2 + 4 x + m > 0  Bất phương trình nghiệm đúng ∀x ∈ R ⇔  2 , ∀x ∈ R 5( x + 1) ≥ mx + 4 x + m 2  m > 0 mx + 4 x + m > 0 2   4 − m < 0 2 ⇔ , ∀x ∈ R ⇔  ⇔2 0 2  −m 2 + 10m − 21 ≤ 0  Câu 6. Biết bất phương trình log 2020 ( x.2020 x −1 ) ≤ m ( x − 1) nghiệm đúng với mọi x dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m ∈ [1; 2] . B. m ∈ [ 4;5] . C. m ∈ [3; 4 ) . D. m ∈ ( 5;6] . Lời giải: Chọn A. Bất phương trình log 2020 ( x.2020 x −1 ) ≤ m ( x − 1) nghiệm đúng với mọi x dương ⇔ log 2020 x + x − 1 ≤ m ( x − 1) đúng với ∀x > 0 . ⇔ log 2020 x ≤ ( m − 1) x − ( m − 1) đúng với ∀x > 0 (*) Khi đó (*) đúng khi y = ( m − 1) x − ( m − 1) là tiếp tuyến của đồ thị f ( x ) = log 2020 x tại điểm M (1;0 ) 1 1 ⇔ m − 1 = f ′ (1) = ⇔ m = 1+ ≈ 1,131 ∈ [1; 2] . ln 2020 ln 2020 Câu 7. Gọi S = [ a; b ] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log 3 ( x.3x ) ≥ m ( x − 1) + 1 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [3;9] . Tính tổng T= a + b . 9 61 41 25 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 4 16 16 16 Lời giải: Chọn D. ( ) Bất phương trình log 3 x.3x ≥ m ( x − 1) + 1 ⇔ log 3 x ≥ ( ) ( m −1 x − ) m − 1 ( *) . Ta cần tìm m để (*) nghiệm đúng ∀x ∈ [3;9] . Xét sự tương giao của đồ thị y = log 3 x ( C ) ; d : y = ( ) ( m −1 x − m −1 . ) Xét m − 1 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 khi đó với ∀x ≥ 1 thì (C) nằm phía trên của đường thẳng (d) hay (*) đúng với ∀x ≥ 1 nghĩa là nó cũng đúng với mọi ∀x ∈ [3;9] (1). Xét m − 1 > 0 ⇔ m > 1 . Khi đó đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 và một điểm có hoành độ x = x0 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang15
  17. Website: tailieumontoan.com 25 1 Xét x0 =9 ⇒ m = . Khi (d) có hệ số góc nhỏ hơn thì x0 > 9 . Do đó các giá trị thỏa mãn 16 4  25  trường hợp này là m ∈ 1;  ( 2 ) .  16   a=0  25   25 Từ (1) và (2) suy ra : m ∈ 0;  = S ⇒  25 ⇒ T = a + b = .  16  b= 16  16 Câu 8. Biết bất phương trình log m x≥ ( 3m 2 − 10m + 4 ) ( x − 1) nghiệm đúng với mọi x dương. Khi đó ln m tập các giá trị m là tập con của tập hợp nào ?. 1 4  2  3 15   9 1   15  A.  ;  . B.  0;  . C.  ;  . D.  ;  ∪  ; 4  . 2 5  5 2 4   20 2   4  Lời giải: Chọn B. Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm m để đồ thị ( C ) của hàm số y f= log m x = ( x) nằm phía trên đường thẳng ( d ) : y= ( 3m 2 − 10m + 4 ) ( x − 1) . ln m Nhận thấy nếu hàm số y = log m x đồng biến sẽ không thỏa mãn. Hàm số y = log m x phải nghịch biến trên ( 0; + ∞ ) ⇔ 0 < m < 1 (*). Ta cần tìm m sao cho ( d ) là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 ⇔ ( 3m 2 − 10m + 4 ) f ' (1) = = 1 ln m ln m ⇔ 1 = ( 3m2 − 10m + 4 ) ⇔ 3m2 − 10m + 3 = 0 ⇔  m = 3 .  ln m ln m m = 1  3 1  2 Kết hợp với điều kiện (*) ta có m= ∈  0;  . 3  5 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm m log 3− 4− x ( 3 ≥ x x + x + 12 ) A. m > 0 . B. m ≥ 2 3 . C. 2 3 ≤ m ≤ 12 log 3 5 . D. m ≥ 12 log 3 5 . Lời giải: Chọn A. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang16
  18. Website: tailieumontoan.com 4 − x ≥ 0  3 − 4 − x > 0  Điều kiện: 3 − 4 − x ≠ 1 ⇔ 0 < x ≤ 4 x ≥ 0   x + 12 ≥ 0  Nhận thấy x > 0 ⇒ 3 − 4 − x > 1 nên log 3− 4− x 3 > log 3− 4− x 1= 0 m log 3− 4− x 3 ≥ x x + x + 12 x x + x + 12 ⇔m≥ log 3− 4− x 3 ( ) ⇔ m ≥ x x + x + 12 log 3 (3 − 4 − x ) = Đặt f ( x) (x ) x + x + 12 log 3 (3 − 4 − x ) 3 1 1 = f '( x) ( x+ ) log 3 (3 − 4 − x ) + ( x x + x + 12). 2 2 x + 12 (3 − 4 − x ) ln 3.2 4 − x f '( x) > 0 ∀x ∈ (0; 4) nên f ( x) đồng biến trên (0; 4) . Tập giá trị của f ( x) là (0;12) . Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m > 0 . Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ (1; 2020 ) sao cho bất phương trình log m x > log x m 1  nghiệm đúng với mọi x ∈  ;1 . 3  A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải : Chọn B 1  log m x > log x m ,∀x ∈  ;1 3  ln x ln m 1  ⇔ > , ∀x ∈  ;1 ln m ln x 3  1  1  ⇔ ln 2 x > ln 2 m , ∀x ∈  ;1 (Do x ∈  ;1 , m ∈ (1; 2020 ) nên ln x < 0, ln m > 0 . 3  3  1  2 ln x 1  f ( x) = Xét hàm sô:= ln 2 x; x ∈ ;1 có f '( x) < 0 ∀ x ∈  ;1 nên hàm số f ( x) nghịch 3  x 3  1  biến trên  ;1 . 3  1  1 Do đó ⇔ ln 2 x > ln 2 m , ∀x ∈  ;1 ⇔ ln 2 > ln 2 m ⇔ ln 2 3 ≥ ln 2 m ⇔ ln 3 ≥ ln m 3  3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang17
  19. Website: tailieumontoan.com ⇔m≥3 . Do m ∈ (1; 2020 ) nên các giá trị m nguyên là: m ∈ {3; 4;5;...; 2019} . Có tất cả 2017 giá trị. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang18
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2