Tailieumontoan.com

Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Bất phương trình lôgarit cơ bản:
1. Xét bất phương trình
log
a
xb≥
.
Trường hợp
1a>
, ta có
log b
axb xa≥⇔≥
.
Trường hợp
01a<<
, ta có
log 0
b
a
xb xa≥⇔<≤
.
2. Xét bất phương trình
log
a
xb≤
.
Trường hợp
1a>
, ta có
log 0 b
axb xa≤⇔<≤
.
Trường hợp
01a<<
, ta có
log
b
a
xb xa≤⇔≥
.
3. Xét bất phương trình
log
a
xb>
.
Trường hợp
1a>
, ta có
log
b
a
xb xa>⇔>
.
Trường hợp
01a<<
, ta có
log 0
b
a
xb xa≥⇔<≤
.
4. Xét bất phương trình
log
a
xb<
.
Trường hợp
1a>
, ta có
log 0
b
a
xb xa<⇔<<
.
Trường hợp
01a<<
, ta có
log
b
a
xb xa<⇔>
.
Mở rộng:
1.
log ( )
afx b≥
Trường hợp
1a>
, ta có
.
Trường hợp
01a<<
, ta có
log 0 ( )
b
a
x b fx a≥⇔< ≤
.
Các dạng
log ( )
afx b>
;log ( ) ;
a
fx b≤
log ( )
afx b<
tương tự.
2.
log ( ) log ( )
aa
f x gx≥
Trường hợp
1a>
, ta có
log () log () () () 0
aa
fx fx fx gx≥ ⇔≥>
.
Trường hợp
01a<<
, ta có
log () log () 0 () ()
aa
fx fx fx gx≥ ⇔< ≤
.
Các dạng BPT
log ( ) log ( ); log ( ) log ( )
aaaa
f x gx f x gx<≤
làm tương tự
2.Các phương pháp thường dùng giải Bất phương trình logarit:
- Đưa về dạng BPT cơ bản.
- Đưa về cùng cơ số.
DẠNG TOÁN 16: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang1
Website: tailieumontoan.com
- Đặt ẩn phụ.
- Mũ hóa.
- Phương pháp hàm số.
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
-Điều kiện xác định của bất phương trình.
-Giải BPT logarit cơ bản;thường gặp.
-Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình logarit.
-Tìm nghiệm bất phương trình logarit thỏa mãn điều kiện cho trước.
-Cho một bât phương trình lôgarit, nếu đặt ẩn phụ thì thu được bất phương trình nào (ẩn t).
-Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình logarit thỏa mãn điều kiện cho trước như có nghiệm; vô
nghiệm; nghiệm đúng với mọi x.
-Biện luận số nghiệm BPT .
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1x≥
là
A.
( )
10;+∞
. B.
( )
0;+∞
. C.
[
)
10;+∞
. D.
( )
;10−∞
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình lôgarit dạng cơ bản
logaxb≥
.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm điều kiện.
B2: Giải bất phương trình.
B3: Đối chiếu điều kiện và kết luận tập nghiệm.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải:
Chọn C
Điều kiện:
0x>
.
Ta có
log 1 10xx≥⇔ ≥
. So với điều kiện, ta được
10x≥
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
[
)
10;+∞
.
Bài tập tương tự và phát triển
Mức độ 1
Câu 1. Điều kiện xác định của bất phương trình
3
log (2 3) 1x−>
là:
A.
3x>
. B.
3
2
x>
. C.
3
2
x≥
. D.
33
2x<<
.
Lời giải:
Chọn B
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang2
Website: tailieumontoan.com
Điều kiện:
3
2 30 2
xx−>⇔ >
.
Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là
3
2
x>
.
Câu 2. Điều kiện xác định của bất phương trình
2
1
3
log ( 2 ) 2xx− <−
là:
A.
02x<<
. B.
0x<
. C.
2x>
. D.
0
2
x
x
<
>
.
Lời giải:
Chọn D
Điều kiện:
2
0
20 2
x
xx x
<
− >⇔
>
.
Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là
0
2
x
x
<
>
.
Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình
22
log (log ) 0x>
là:
A.
1x>
. B.
0x>
. C.
2x>
. D.
01x<<
.
Lời giải:
Chọn A
Điều kiện:
2
001
log 0 1
xxx
xx
>>
⇔ ⇔>

>>
.
Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là
1x>
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1x<
là
A.
( )
2;+∞
. B.
( )
0;2
. C.
]
(0; 2
. D.
( )
;2−∞
.
Lời giải:
Chọn B
Điều kiện:
0x>
.
Ta có
2
log 1 2xx<⇔ <
. So với điều kiện, ta được
02x<<
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
0; 2
.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x
là nghiệm của bất phương trình
1
3
log 2x≥−
A.
8
. B.
9
. C.
10
. D.Vô số.
Lời giải:
Chọn B
Điều kiện:
0x>
.
Ta có
2
1
3
1
log 2 ( ) 9
3
xx x
−
≥−⇔≤ ⇔≤
. Đói chiếu điều kiện, ta được
09x<≤
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang3
Website: tailieumontoan.com
Do
x
nguyên nên có tất cả 9 giá trị
x
thỏa mãn bất phương trình.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3x−<
là:
A.
( )
;10−∞
. B.
( )
1;9
. C.
( )
1;10
. D.
( )
;9−∞
.
Lời giải:
Chọn B
Điều kiện:
10 1xx−> ⇔ >
.
Ta có
( )
3
2
log 1 3 1 2 9xxx− < ⇔ −< ⇔ <
. So với điều kiện, ta được
19x<<
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
1; 9
.
Câu 7. Bất phương trình
( )
1
3
log 3 1 3x− >−
có bao nhiêu nghiệm nguyên
A.Vô số. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải:
Chọn B
Điều kiện:
1
3 10 3
xx−> ⇔ >
.
Ta có
( )
3
1
3
1 28
log 3 1 3 3 1 3 28
33
x x xx
−

− >−⇔ −< ⇔ < ⇔ <


.
So với điều kiện, ta được
1 28
33
x<<
.
Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên là
{ }
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8;9x∈
.
Số nghiệm nguyên là 9.`
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
5
log 2 1 2x+<
là:
A.
1;
2

−∞


. B.
1;12
2

−


. C.
( )
;12−∞
. D.
( )
12; +∞
.
Lời giải:
Chọn B
Điều kiện:
1
2 10 2
xx+ > ⇔ >−
.
( )
5
log 2 1 2 2 1 25 2 24 12x x xx+ < ⇔ +< ⇔ < ⇔ <
.
Đối chiếu điều kiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là
1;12
2

−


.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
22
33
4
log 2 log 9
x≥
là:
A.
(
]
;1−∞
. B.
(
]
0;1
. C.
[
)
1; +∞
. D.
[
)
2; +∞
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang4