Lý thuyết mạch (bài tập có lời giải)

Chia sẻ: Nguyen Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:212

Thêm vào BST

Báo xấu

5.331
lượt xem 1.082
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Lý thuyết mạch (bài tập có lời giải) gồm tóm tắt lý thuyết và bài tập có lời giải dành cho các bạn sinh viên tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết mạch (bài tập có lời giải)

Chương 1 Mạch điện-thông số mạch Các định luật cơ bản của mạch điện Tóm tắt lý thuyết Một số thuật ngữ và định nghĩa Các nguồn trong mạch điện gọi là các tác động, các điện áp và dòng điện ở các nhánh gọi là các phản ứng của mạch. Điện áp và dòng điện gọi các đại lượng điện (không gọi công suất là đại lượng điện). Các thông số mạch thụ động bao gồm điện trở, điện cảm và điện dung. Điện trở có thể ký hiệu là R hoặc r. Điện dung và điện cảm phải ký hiệu là các chữ in hoa tương ứng L và C. Giá trị tức thời của điện áp và dòng điện ký hiệu tương ứng là chữ u, i thường (không viết hoa) hoặc có viết thêm biến thời gian như u(t), i(t). Giá thị hiệu dụng ký hiệu tương ứng là U và I, giá trị biên độ ký hiệu là U m và I m . Tương . . . . ứng sẽ có ký hiệu trong miền phức là U, I ; U m , I m Quan hệ dòng - áp trên các thông số mạch: Trên điện trở R: Hình 1.1a. Định luật Ôm u=i. R hay u(t)=i(t).R (1.1) i 2 Công suất tức thời p hay p(t)=u2R= ≥0 (1.2) R Năng lượng tiêu hao ở dạng nhiệt năng trong khỏang thời gian t 1 ÷t 2 : t2 W T = ∫ p(t )dt (1.3) t1 a) b) c) i R L C i i u u u H×nh 1.1 Trên điện cảm L: Hình 1.1b Định luật Ôm: t di 1 u= L hay i = ∫ udt + I Lo (1.4) dt L t0 Trong đó I L0 [hay I L (t 0 ) hay i L0 ] là giá trị của dòng điện qua L tại thời điểm ban đầu t=t 0 . Năng lượng tích luỹ ở dạng từ trường tại thời điểm bất kỳ là: 11
i2 WM= L (1.5) 2 Công suất tức thời: dWM di p= i.u = = i.L (1.6) dt dt Trên điện dung C: Hình 1.1.c t du 1 C∫ Định luật Ôm i= C hay u= idt + U Co (1.7) dt 0 Trong đó U C0 [hay U C (t 0 ) hay u C0 ] là giá trị của điện áp trên C tại thời điểm ban đầu t=t 0 . Năng lượng tích luỹ ở dạng điện trường tại thời điểm bất kỳ: u2 WE= C (1.8) 2 Công suất tức thời: dWE du p= u.i = = u.C (1.9) dt dt Lưu ý: Các công thức (1.1), (1.4) và (1.7) ứng với trường hợp điện áp và dòng điện ký hiệu cùng chiều như trên hình 1.1. Nếu chiều của dòng điện và điện áp ngược chiều nhau thì trong các công thức trên sẽ có thêm dấu “-” vào một trong hai vế của phương trình. Thông số nguồn: Nguồn điện áp hay nguồn suất điện động (sđđ) lý tưởng, nguồn điện áp thực tế (không lý tưởng) ký hiệu tương ứng ở hình 1.2a, b. Nguồn dòng điện lý tưởng, nguồn dòng điện thực tế (không lý tưởng) ký hiệu tương ứng ở hình 12c, d. R0 R0 E I0 = R0 i hay i0 e hay u e hay u E i hay i0 R0 I0 R0 E = R0I0 a) b) c) d) e) H×nh 1.2 Khi phân tích mạch điện có thể biến đổi tương đương giữa 2 loại nguồn có tổn hao như ở hình 1.2e. Phép biến đổi rất đơn giản: thực hiện theo định luật Ôm. Định luật Kieckhop 1: Định luật cho nút thứ k trong mạch được viết: ir k ∑ i k = 0 (1.10) hay ∑ i vk = ∑ (1.10)' k 12
Trong (1.10) i k là tất cả các dòng điện nối với nút thứ k, dòng hướng vào nút mang dấu “+”, dòng rời khỏi nút mang dấu “-”. Trong (1.10)’ i Vk là tất cả các dòng điện hướng vào nút thứ k, i r k là tất cả các dòng rời khỏi nút k, chúng đều có dấu “+”. Số phương trình viết theo định luật Kieckhop1 cho mạch có n nút là N=n-1 (1.11) Định luật Kieckhop I1: Định luật cho vòng thứ k trong mạch được viết: ∑ u k = 0 (1.12) hay ∑ u k = ∑ e k (1.12)' Trong (1.12) u k là điện áp của tất cả các đoạn mạch thuộc vòng thứ k, cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”. Trong (1.12)’ u k là tất cả điện áp nhánh, e k là tất các các sđđ nhánh thuộc vòng k; cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”. Số phương trình viết theo định luật Kieckhop 2 cho mạch điện có n nút và m nhánh là: N=m-(n-1)=m-n+1 (1.13) Nguyên lý xếp chồng: Với một mạch có nhiều e1 Nh¸nh k nguồn cùng tác động đồng thời như trên hình 1.3, để tính phản ứng ở nhánh thứ k nào đó, ví M¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh dụ i K thì sẽ sử dụng nguyên lý này như sau: e2 ik Đầu tiên cho nguồn e 1 tác động, các .. nguồn còn lại đều dừng tác động (bằng 0), tính . iN được i k1 (chỉ số 1 chỉ lần tính thứ nhất). Tiếp H×nh 1.3 theo cho e 2 tác động, các nguồn còn lại đều dừng tác động, tính được i k2 …Lần cuối cùng cho nguồn thứ N tác động, các nguồn còn lại đều dừng tác động, tính được i kN thì dòng phải tìm i k =i k1 +i k2 +…+i kN Nguyên lý tương hỗ: có thể ứng dụng tính để tính trong trường hợp mạch chỉ có một tác động duy nhất. Định lý nguồn tương đương: a) b) a Đoạn Cho phép rút gọn mạch để tính Đoạn Rt® mạch Đoạn mạch toán ở mọi chế độ. Cách thực tuyến tính có 1 a mạch Uh tuyến tính hiện mô tả trên hình 1.4. Đoạn hoặc nhiều tuyến b còn lại mạch a-b tuyến tính có nguồn, tính a nguồn Đoạn b còn lại được thay thế bằng: I ng mạch tuyến tính - Nguồn điện áp có trị số Hình 1.4 c) Rt® b còn lại bằng điện áp hở mạch tính được giữa 2 điểm a-b mắc nối tiếp với điện trở tương đương “nhìn” từ a-b khi cho các nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4b) - Nguồn dòng điện có trị số bằng dòng điện ngắn mạch tính được khi chập 2 điểm a-b, mắc song song với điện trở tương đương “nhìn”từ a-b khi cho các nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4c) 13
Hệ phương trình trạng thái. - Toán tử nhánh: Trong một nhánh thứ k trong mạch có mặt cả 3 thông số R k , L k , C k mắc nối tiếp sẽ có: di 1 dt C k ∫ u k = u Rk + u Lk + u Ck = R k i k + L k k + i k dt (1.14) (1.14)-ký hiệu cho gọn là u k =L k i k . Trong đó: ℒk= R k + Lk d 1 dt C k ∫ + dt (1.15) L k - gọi là toán tử nhánh hình thức, tức là “nhân hình thức” L k với i k để được u k . - Công thức biến đổi nút. Một nhánh thứ k nằm giữa hai nút a-b có điện thế tương ứng là ϕ a và ϕ b (dòng điện có chiều từ a sang b) với 3 thông số R k , L k , C k mắc nối tiếp và có thêm nguồn s. đ. đ. là e k thì có thể viết quan hệ: di 1 dt C k ∫ u k = ϕa − ϕb = R k i k + L k k + i k dt  e k di 1 dt C k ∫ hay R k i k + L k k + i k dt = ϕ a − ϕ b ± e k . (1.16) Trong công thức cuối e k lấy với dấu “+” nó cùng chiều dòng i k , dấu “-” ngược chiều i k . Phép giải phương trình vi phân cuối để tìm i k ta ký hiệu một cách hình thức là i k =L k -1(ϕ a -ϕ b ± e k ). Như vậy có thể tìm được dòng nhánh i k bất kỳ theo điện thế nút. Công thức này gọi là công thức bíên đổi nút; L k -1-gọi là toán tử nhánh đảo. -Công thức bíến đổi vòng: Người ta quy ước dòng mạch vòng là một dòng điện hình thức chạy trong một vòng kín. Nếu một nhánh có nhiều dòng mạch vòng đi qua thì dòng nhánh đó là tổng đại số của tất cả các dòng mạch vòng đi qua nó, dòng nào cùng chiều dòng nhánh thì được lấy với dấu “+”, ngược chiều – m dấu “-”, tức i k = ∑ I Vj . Công thức cuối gọi là công thức biến đổi vòng. j =1 -Hệ phương trình (trạng thái) dòng nhánh: Mạch có n nút và m nhánh sẽ phải viết (n-1) phương trình theo định luật Kieckhop 1 dạng ∑ i j = 0 ; và (m-n+1) phương trình theo định luật Kieckhop 2 j =1  T ¹ i 1 nót dạng ∑L j =1 j i j =∑ e i . i =1 -Hệ phương trình (trạng thái) dòng mạch vòng: có dạng tổng quát 14
L 11 i v1 + L 12 i v 2 + L 13 i v 3 + .... + L 1N i vN = ∑ 1 e L 21 i v1 + L 22 i v 2 + L 23 i v 3 + .... + L 2N i vN = ∑ 2 e (1.17) ....................................................................... L N1 i v1 + L N2 i v 2 + L N3 i v 3 + .... + L NN i vN = ∑ N e Trong đó:- N=m-n+1-số vòng độc lập với các dòng mạch vòng tương ứng i Vk - L kk - tổng các toán tử nhánh thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+”. - L kl với k≠1– Tổng các toán tử nhánh chung của vòng thứ k và vòng thứ l, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo hai dòng vòng i k và i l qua nhánh này cùng chiều hay ngược chiều. - ∑ k e -tổng đại số các sđđ thuộc vòng thứ k, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngược chiều dòng mạch vòng. -Hệ phương trình (trạng thái) điện thế nút: có dạng tổng quát L11 ϕ1 − L12 ϕ 2 − L13 ϕ 3 − .... − L1N ϕ N = ∑ 1 J -1 -1 -1 -1 - L 21 ϕ1 + L 22 ϕ 2 − L 23 ϕ 3 − .... − L 2 1 ϕ N = ∑ 2 J -1 -1 -1 - N (1.18) ....................................................................... - L N1 ϕ1 − L N1 ϕ 2 − L N1 ϕ 4 − .... + L NN ϕ N = ∑ - 1 - 2 - 3 -1 N J Trong đó: - N=(n-1) - số nút ứng các điện thế nút ϕ 1 , ϕ 2 ,…ϕ N - L kk - tổng các toán tử nhánh đảo của các nhánh nối với nút thứ k -1 thứ k, luôn mang dấu “+”. - L kl với k≠1 - toán tử nhánh đảo của nhánh nối trực tiếp giữa nút -1 thứ k và nút thứ 1, luôn có dấu “-”. - ∑ k J -tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tương đương nối với nút thứ k. Mạch thuần trở: Khi trong mạch chỉ có điện trở thì u k =R k i K , i k = g k (ϕ a − ϕ b ± e k ) -Hệ phương trình dòng mạch vòng: có dạng tổng quát 15
R 11i V1 + R 12 i v 2 + R 13 ............ + R 1N i VN = ∑ 1 e R 21i V1 + R 22 i v 2 + R 23 ............ + R 2 N i VN = ∑ 2 e (1.19) ............................................................................. R N1i V1 + R N 2 i v 2 + R N 3 ............ + R NN i VN = ∑ N e R N1i V1 + R N 2 i v 2 + R N 3 ............ + R NN i VN = ∑ N e Trong đó: - N=(m-n+1) - số vòng độc lập có các dòng mạch vòng tương ứng i Vk - R kk - tổng các điện trở thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+”. - R kl với k≠1 - tổng các điện trở nhánh chung của vòng thứ k và vòng thứ 1, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo hai dòng vòng i k và i l qua nhánh này cùng chiều hay ngược chiều. - ∑ k e - tổng đại số các sđđ thuộc vòng thứ k, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngược chiều dòng mạch vòng. -Hệ phương trình điện thế nút: có dạng tổng quát: g11ϕ1 − g12 ϕ 2 − g13 ϕ 3 − .... − g1N ϕ N = ∑ 1 j − g 21ϕ1 + g 22 ϕ 2 − g 23 ϕ 3 − .... − g 2 N ϕ N = ∑ 2 j (1.20) .......................................................................... − g N1ϕ1 − g N 2 ϕ 2 − g N 3 ϕ 3 − .... + g NN ϕ N = ∑ N j Trong đó: - N=(n-1) - số nút ứng các điện thế nút ϕ 1 , ϕ 2 ,...ϕ N - g kk - tổng các toán tử nhảnh đảo của các nhánh nối với nút thứ k thứ luôn mang dấu “+”. - g kl với k≠1 - toán tử nhảnh đảo của nhánh nối giữa 2 nút thứ k và nút thứ l, luôn có dấu “-”. - ∑ k J -tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tương đương nối với nút thứ k. Chú ý: - Không lập phương trình cho vòng có chứa nguồn dòng. - Không lập phương trình cho nút có nguồn điện áp lý tưởng nối với nó. Biến đổi mạch loại bỏ nguuồn áp và nguồn dòng lý tưởng: Có thể loại bỏ nguồn điện áp lý tưởng trong mạch nếu ta tịnh tiến nguồn này vào các nhánh nối với cực dương của nguồn và chập 2 cực của nguồn. (Hình 1.5a→b). 16
……………………………………………………………………………………………………... E0 Ra Ra E0 E0 Ra .I0 E0 I0 Rb.I0 a) b) a) Rb b) Rb H×nh 1.5 H×nh 1.6 Có thể loại bỏ nguồn dòng trong mạch bằng cách: -Chọn 1 vòng duy nhất đi qua nguồn dòng. -Thay thế nguồn dòng bằng cách thêm vào các nhánh nằm trong vòng đã chọn các sđđ, có trị số bằng tích nguồn dòng với giá trị của điện trở nhánh tương ứng, có chiều ngược với chiều vòng. (Hình 1.6 a→b) Bài tập 1.1. Một nguồn pin có sđđ E=1,5V, nội trở r 0 =3Ω mắc với điện trở ngoài R=7Ω. a) Xác định sụt áp trên nội trở nguồn và điện áp giữa 2cực của nguồn. b) Các đại lượng trên sẽ là bao nhiêu nếu điện trở ngoài là 17Ω. 1.2. Ba nguồn điện áp một chiều với E 1 =12V, Uab Ubc Ucd E 2 =18V, E 3 =10V có các nội trở tương ứng là r 01 =4Ω, r 02 =3Ω và r 03 =1Ω mắc như ở hình 1.7 (mắc a b c d _E+ E2 + _ _E+ có lỗi). 1 3 I a) Hãy xác định điện áp giữa từng cặp cực của các nguồn. H×nh 1.7 b) Hãy xác định điện áp giữa từng cặp cực a) của các nguồn khi nguồn e1 R e2 thứ 2 được mắc đảo chiều R1 R2 V và mạch ngoài mắc điện trở b) + + _ E1 _ E2 R=12Ω. Io e 1.3. Điện áp trên điện trở R R trong các hình 1.8 xác định H×nh1.8 H×nh 1.9 thế nào: a) ở hình 1.8a) với e 1 =10V, e 2 =20V, R=10Ω b) ở hình 1.8b) e=10V, I 0 =2A, R=10Ω 1.4. Mạch điện hình 1.9 có E 1 =24V, E 2 =12V, R 1 =30Ω, R 2 =20Ω. Hãy xác định trị số của von kế lý tưởng trong mạch nếu bỏ qua các nội trở nguồn. 1.5. Một nguồn sđđ khi bị ngắn mạch tiêu thụ công suất 400mW. Tìm công suất cực đại mà nguồn này có thể cung cấp cho mạch ngoài. 17
1.6. Cho các đồ thị hình 1.10 là các điện áp khác nhau đặt lên điện trở R=5Ω. Hãy tìm: -Biểu thức tức thời của dòng điện và biểu diễn nó bằng đồ thị. -Biểu thức của công suất tức thời và biểu diễn nó bằng đồ thị. -Tính năng lượng tiêu tán trên điện trở trong khoảng thời gian (0÷1)s u(t) [V] u(t) [V] b) u(t) [V] c) a) 5 5 5 0 1 2 t [s] 0 1 2 t [s] 0 1 2 3 t [s] H×nh 1.10 1.7. Cho điện áp là 1 xung có quy luật trên đồ thị hình 1.11. 1. Đem điện áp này đặt lên điện trở R=1Ω. a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện trở. b) Tìm năng lượng toả ra trên điện trở trong khoảng (0÷4)s 2. Đem điện áp này đặt lên điện cảm u(t) [V] L=1H. H×nh 1.11 a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của 1 dòng điện qua điện cảm L. b) Tìm quy luật biến thiên của năng 0 1 2 3 4 t [s] lượng từ trường tích luỹ trong điện cảm L. c) Vẽ đường cong của tốc độ biến -1 thiên của năng lượng từ trường. 2. Đem điện áp này đặt lên điện dung C=1F. a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện dung C. b) Tìm quy luật biến thiên của năng lượng điện trường tích luỹ trong C. c) Vẽ đường cong của tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường. 1.8. Cho mạch điện hình 1.12 với R=100Ω, L=0,25H, nguồn điện áp lý tưởng e(t)=10sin 400t[V]. Tìm i R (t) và i L (t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng. 1.9. Mạch điện hình 1.13a có R=2Ω, L=1H, C=0,5F. Nguồn sđđ lý tưởng tác động lên mạch có dạng đồ thị hình 1.13b. Biết i L (0)=0, u C (0)=0. Hãy tìm và vẽ đồ thị của i R (t), i L (t), i C (t), i(t). Tính trị số của chúng tại các thời điểm t=0,5s; 0,9s; 1s và 1,2s. a) b) e(t) [V] i iR iL iC iR iL R L R L 2 C e(t) e(t) 1 t [s] 18 H×nh 1.12 H×nh 1.13
1.10. Mạch điện hình 1.14a chịu tác động của nguồn dòng i(t) có đồ thị hình 1.14b. Biết R=2Ω, L=1H. a) i(t) [A] b) a) Tìm biểu thức u L (t), u R (t), u(t) 2 và vẽ đồ thị của chúng. b) Xác định giá trị U max . 0 0,5 1 t[s] c) Tìm biểu thức của công suất tức thời p(t) của mạch và tính p(t) H×nh 1.14 tại các thời điểm t 1 =0,25s; t 2 =0,75s 1.11. Mạch điện hình 1.15 chịu tác động của nguồn dòng i(t) hình 1.14b. Biết R=10Ω, C=0,5F. a) Tìm biểu thức u C (t), u R (t), u(t) và vẽ đồ thị của chúng. b) Xác định giá trị U max . c) Tìm biểu thức tức thời của công suất p(t) của mạch và tính p(t) u(t)[V] 1 tại các thời điểm t 1 =0,25s; u C(t) t 2 =0,75s u(t) 1.12. Tác động lên mạch hình 1.12 i(t) 2 t[s] u R(t) là nguồn sđđ có dạng hình 1.16. -1 Biết R=1Ω, L=1H, i L (0)=0. Hãy H×nh 1.15 H×nh 1.16 xác định: a) i R (t), i L (t), i(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng. b) I max . c) Biểu thức công suất tức thời của mạch. 1.13. Cũng với mạch hình 1.12, nhưng nguồn tác động là nguồn sđđ lý tưởng 0 khi t < 0 e(t)=  −2t . 2 e khi 0 ≤ t Biết rằng i L (0)=0, thì i L (0,5s)=1A, i (0,5s)=1,01A. Xác định: a) Trị số của R, L b) Biểu thức i R (t), i L (t), i(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng. 1.14. Tác động lên mạch RC mắc i(t) [A] a) i(t) [A] b) nối tiếp là một xung dòng điện có dạng hình 1.17a. Biết u C (0)=0, 2 3 tại thời điểm t 1 =1s điện áp trên hai cực của nguồn là u(1s)=10V, tại thời điểm t 2 =2s điện áp trên hai cực của nguồn là u(2s)=14 V. 0 2 t[s] 0 2 t[s] Hãy xác định: H×nh 1.17 19
a) Trị số của R và C. b) Với các trị số R, C vừa xác định ở a), tìm biểu thức của u(t) và xác định u(1s) và u(2s) nếu nguồn là xung dòng điện tuyến tính hình 1.17b. 1.15. Cho mạch điện hình 1.18a uR (t) u L(t) a) Lập phương trình u L(t) [V] b) vi phân đặc trưng cho mạch với 4 biến số là i(t) hoặc u L (t). e(t) uC(t) b) Biết R=0,5Ω; L=1H, i(t) C=1F, i L (0)=0, u C (0)=0, điện 0 2 t[s] áp u L (t) có đồ thị hình 1.18b. H×nh 1.18 Xác định u R (t), u C (t), u(t) và i(t) trong khoảng (0÷2)s 1.16. Thành lập phương trình vi phân cho mạch điện hình 1.19 với các biến số khác nhau: u, i L và i C . a b 2 c a i(t) i2(t) c b iC(t) L L L ig(t) i1(t) i3(t) L R R i1(t) i3(t) u(t) u(t) u4 (t) R R R u(t) i0(t) i4(t) H×nh 1.19 d H×nh 1.20 d H×nh 1.21 1.17. Trong mạch điện hình 1.20 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua dòng i 4 (t) và các thông số của mạch. 1.18. Trong mạch điện hình 1.21 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua điện áp u 4 (t) và các thông số của mạch. 1.19. Mạch điện hình 1.22 C1 C2 C3 R M R1 L i1 N có: nguồn một chiều i i2 i4 i3 E=10V, C 1 =C 2 =C 3 =1F, C 4 =C 5 =C 6 =3F. Hãy xác E C4 C5 C6 C1 C2 R2 định năng lượng tích luỹ H×nh 1.23 ở mỗi điện dung. H×nh 1.22 1.20. Mạch điện hình 1.23 có R=R 1 =R 2 =2Ω ; C 1 =2F, C 2 =1 F, L=1H. Chứng minh rằng: di 2 di 2 d2i a) i1 = i 2 + 2 b ) u MN = 2i 2 + 5 + 2 22 dt dt dt di 2 d2i d3i c) i = i 2 + 10 + 10 22 + 4 32 dt dt dt 1.21. Với các nhánh, vòng, nút đã chọn ở mạch điện hình 1.24 hãy lập hệ phương vi phân cho mạch với biến là: 20
a) Các dòng điện nhánh b) Các dòng điện mạch C1 R1 vòng c) Các điện thế nút. Vßng1 e1 1.22. Với các nhánh, vòng, nút đã chọn ở mạch điện hình 1.24 R 2 L2 ϕ R3 ϕ3 ϕ1 2 hãy lập hệ phương trình trạng thái thông qua toán tử nhánh R4 theo 2 phương pháp: L a) Dòng điện mạch e0 Vßng2 C4Vßng3 5 Vßng4 i 0 vòng. C5 b) Điện thế nút. L4 1.23. Cho mạch điện hình 1.25 với các nguồn một chiều E=70V, I 0 =125mA, các điện H×nh 1.24 trở R 1 =0,2KΩ, R 2 =R 3 =R 4 =0,8KΩ. Tìm dòng điện qua R 3 bằng 3 cách: a) Bằng cách biến đổi các đoạn mạch đóng khung (bằng đường đứt nét) về các nguồn suất điện động tương đương. b) Bằng cách sử dụng định lý máy phát điện đẳng trị. c) Bằng cách sử dụng nguyên lý xếp chồng. i2 R E2 R2 E2 R3 i3 2 R1 i3 a I0 R3 i1 E1 R3 R4 R2 R4 E R5 R4 i0 R1 I0 E0 i4 i5 E1 b H×nh 1.25 H×nh 1.26 H×nh 1.27 1.24. Dùng nguyên lý xếp chồng tìm các dòng nhánh có chiều như đã xác định trên hình 1.26, biết E 1 =20V, E 2 =15V, R 2 =25Ω, R 3 =50Ω, R 4 =120Ω, R 5 =25Ω. 1.25. Mạch điện hình 1.27 có I 0 =20mA, E 0 =50V, E 1 =120V, E 2 =24 V, R 1 =120Ω, R 2 =50Ω, R 3 =100Ω, R 4 =270Ω. Tìm U ab bằng sử dụng nguyên lý xếp chồng. 1.26. Tìm dòng qua R 5 bằng sử dụng định lý nguồn tương đương (máy phát điện đẳng trị) trong mạch điện hình 1.28 biết R 1 =R 3 =100Ω ; R 2 =125Ω; R 4 =200Ω; R 5 =80Ω ;E =100V. 1.27. Cho mạch điện trong BT 1.26. Tìm dòng qua R 5 bằng sử dụng nguyên lý tương hỗ. 1.28. Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.29 bằng phương pháp điện thế 21
nút biết R 1 =25Ω; R 2 =R 5 =80Ω; R 3 =R 6 =100Ω; R 4 =40Ω; R 7 =20Ω; E 1 =150V; E 0 =60V; E 7 =80V. 1.29. Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.30 bằng phương pháp dòng điện mạch vòng biết R 1 =0,1KΩ; R 2 =R 5 =0,2KΩ; R 3 =R 6 =0,125KΩ; R 4 =0,25KΩ; R 7 =0,1KΩ; E 1 =150V; E 7 =50V; I 0 =150mA. R4 R4 R4 R7 R7 R1 R3 R6 R1 R3 R6 R1 R3 R2 E R5 E0 I0 E1 R2 R5 E7 E1 R2 R5 E7 H×nh 1.28 H×nh 1.29 H×nh 1.30 1.30. Cho mạch điện hình 1.31 với E=100V, R 1 =29Ω; R 2 =R 5 =40Ω; R 3 =R 4 =120Ω; R 6 =R 7 =60Ω; R 8 =25 Ω. Tính công suất tiêu tán trên điện trở R 8 . R6 R7 R6 R7 R1 R3 R4 R2 R5 R6 R8 R2 R5 1 R3 R4 R8 R5 Rt® R3 R4 R2 I0 E E1 E6 H×nh 1.31 H×nh 1.32 H×nh 1.33 1.31. Cho mạch điện hình 1.32 với R 1 =20Ω; R 2 =R 5 =40Ω; R 3 =R 4 =25Ω; R 6 =10Ω; E 1 =50V; E 6 =25V, I 0 =1,25A. Tính dòng điện qua nhánh R 3 bằng cách rút gọn mạch chỉ còn lại một vòng có chứa R 3 . 1.32. Cho mạch điện hình 1.33 với R 2 =R 5 =40Ω; R 3 =R 4 =120Ω; R 6 =R 7 =60Ω; R 8 =25Ω. Tính điện trở tương đương ở đầu vào của mạch. 1.33. Mạch điện hình 1.34 có R 1 =100Ω; R 2 =120Ω; R 3 =125Ω; R 4 =80Ω; E 1 =50V; E 2 =100V. Tính các dòng điện nhánh trong mạch. 1.34. Cho mạch điện hình 1.35 biết R 1 =50Ω, R 2 =R 3 =20Ω, R 4 =25 Ω, R 5 =10Ω; các nguồn một chiều e 1 =10V, e 2 =12V, e 5 =20V, e 0 =3V. Tìm các dòng điện i 2 , i 3 và i 4 bằng cả hai phương pháp: dòng mạch vòng và điện thế nút. 1.35. Cho mạch điện hình 1.36. biết các nguồn một chiều e 1 =12V; e 2 =5V; e 5 =3V; I 0 =4mA; R 1 =0,5kΩ, R 2 =0,4kΩ; R 3 =1,25kΩ; R 4 =1kΩ; R 5 =0,25kΩ; Tìm các dòng điện i 2, i 3 và i 5 bằng cả hai phương pháp: dòng mạch vòng và điện thế nút. 22
R1 e1 R1 e1 R3 R2 e2 e2 R2 R3 R2 E2 i2 E1 i3 i2 R1 i3 R3 R5 R4 I0 R4 e5 i4 e0 R4 R5 e5 H×nh 1.34 H×nh 1.35 H×nh 1.36 1.36. Xác định chỉ số của von kế lý tưởng trong hình 1.37 biết E=24V, r=3Ω, R1 R2 R3 R1 R2 I A E R2 r R4 R3 R1 R4 R3 R4 E V mA H×nh 1.37 H×nh 1.38 H×nh 1.39 R 1 =11Ω, R 2 =14Ω, R 3 =16Ω, R 4 =9Ω. 1.37. Xác định chỉ số của Ampe kế lý tưởng trong hình 1.38 biết nguồn lý tưởng E=60V, R 1 =40Ω, R 2 =30Ω, R 3 =20Ω, R 4 =10Ω. 1.38. Giải bài tập 1.37 nếu nguồn sđđ có nội trở là 5Ω. 1.39. Xác định chỉ số của Mili-Ampe kế lý tưởng trong hình 1.39 biết R 1 =40KΩ, R 2 =14,2KΩ, R 3 =10KΩ, R 4 =10KΩ, nguồn dòng I=10mA. 1.40. Mạch điện hình 1.40 gọi là bộ suy giảm (suy hao) trong đó mỗi khâu là một bộ phân áp. Cho tải có trị số R 0 =600Ω. a) Chọn các giá trị điện trở trong từng khâu sao cho điện trở đầu vào của từng khâu cũng là R 0 . R 4(1) R 4(2) R4(n) 2 1 3 R1(1) R2(1) R1(2) R 2(2) R1(n) R 2(n) UV Un-1 U1 R 3(1) R 3(2) U2 R 3(n) Un RV1 RV2 RVn Rt 4 H×nh 140 b) Với mạch có 3 khâu, hãy chứng minh rằng có thể thay đổi độ suy hao a=20log(U vào /U ra ) [dB] trong khoảng 0÷100dB 23
Bài giải - Đáp số - chỉ dẫn E 1.1. a) Đầu tiên cần ghi nhớ: sđđ có chiều từ âm r0 nguồn sang dương nguồn (hình 1.41), dòng điện _ + _ + U mạch ngoài có chiều từ dương nguồn về âm nguồn, I U E nên E = I.r0 + I.R = ∆U + U; I = = 0,15A; r0 + R R H×nh 1.41 Sụt áp trên nguồn ∆U=I. r 0 =0,45V; Điện áp giữa 2 cực của nguồn: U=I. R=1,05=E-∆U; b) Uab Ubc Ucd b) Giải tương tự. a) Uab Ubc Ucd 1.2. a) Hình 1.42. a) a b c d a b c d E − E2 + E3 _E+ E2 _E+ _E+ _E2 _E+ + _ 1 3 1 3 + I= 1 = 0,5 A; I I r01 + r02 + r03 U ab = −(E 1 − I.r01 ) = H×nh 1.42 R − (12 − 0,5.4) = −10V; U bc = E 2 + I.r02 = 18 + 0,5.3 = 19,5V; U cd = −(E 3 − I.r03 ) = −(10 − 0,5) = −9,5V b) Nếu đổi chiều nguồn E 2 như ở hình 1.42. b) E1 + E 2 + E 3 40 I= = = 2A; U ab = −(E 1 − I.r01 ) = −4V; U bc = −(E 2 − I.r02 ) = −6V; r01 + r02 + r03 + R 20 U cd = −(E 3 − I.r03 ) = −8V Dấu “-” ở đây cho thấy chiều thực của các điện áp ngược với chiều trên hình vẽ. 1.3. Mạch trên là không thể tồn tại trong trực tế. Với cách mắc như vậy buộc phải tính đến nội trở các nguồn. Nếu các nguồn có nội trở thì bài toán trở nên đơn giản. 24 − 12 1.4. I= = 0,24 A; U = 24 − 0,24.30 = 16,8 V = 12 + 0,24.20 50 E E2 1.5. Khi ngắn mạch hai cực nguồn thì I = ; p = I 2 r0 = = 0,4 W r0 r0 E E2 Khi mắc mạch ngoài điện trở R thì I = ; p= R. r0 + R (r0 + R) 2 Để công suất ra đạt max phải chọn biến số R thích hợp: để p max thì p’=0: 33
(r0 + R) 2 − R.2(R + r ) p' = E 2 = 0 Hay (r0 + R) 4 (r0 + R) 2 − 2R(R + r0 ) = r02 + 2rR + R 2 − 2R 2 − 2r0 R = r 2 − R 2 = 0 → R = r0 E 2 0,4 p max R = r0 = = = 0,1 W = 100 mW 4r0 4 1.6. +Với điện áp thứ nhất: hình 1. u(t) [V] 10. a): 5 a) 0 khi t < 0 5t khi 0 ≤ 1s  u( t ) =  . − 5t + 10 khi 1s ≤ t ≤ 2s 0 1 2 t [s] 0  khi 2s < t i(t) [A] b) 1 Đồ thị hình 1.43. a) 0 1 2 t [s] 0 khi t < 0 p(t) [W] t khi 0 ≤ 1s u( t )  5 c) i(t)= =  . R − t + 2 khi 1s ≤ t ≤ 2s 0  khi 2s < t Đồ thị hình 1.43. b) 0 1 2 t [s] Công suất tức thời: H×nh1.43 u 2 (t ) = 2 p(t)=R. i (t)= R u(t) [V] a) 0 khi t < 0 5  2 5t khi 0 ≤ 1s  2 5(t − 4t + 4) khi 1s ≤ t ≤ 2s 0 khi 2s < t 0 1  2 t [s] i(t) [A] b) Đồ thị hình 1.43c Năng lượng tiêu tán dưới dạng 1 nhiệt năng: 0 1 3 2 t [s] 1 1 t 1 5 p(t) [W] WR = ∫ p(t )dt = ∫ 5t dt =52 = W c) 0 0 3 0 3 5 ≈ 1,67 W 0 1 +Với điện áp thứ hai đồ thị 2 t [s] hình1.10b) H×nh1.44 34
0 khi t < 0 5t khi 0 ≤ 1s  u( t ) =  . Đồ thị hình 1.44. a) 5t − 5 khi 1s ≤ t ≤ 2s 0  khi 2s < t 0 khi t < 0 t khi 0 ≤ 1s u( t )  i( t ) = = Đồ thị hình 1.44. b) R  t − 1 khi 1s ≤ t ≤ 2s 0  khi 2s < t 0 khi t < 0  2 u 2 (t ) 5t khi 0 ≤ 1 p( t ) = = R.i 2 (t ) =  Đồ thị hình 1.44. c) R 5(t 2 − 2t + 1) khi 1 ≤ t ≤ 2 0 khi 2 < t  W≈1,67 W; +Với điện áp thứ ba đồ thị hình 1.10c) 0 khi t < 0 5t khi 0 ≤ t ≤ 1s   u(t ) = 5 khi 1s ≤ t ≤ 2s ; Hình 1.45a) − 5t + 15 khi 2s ≤ t ≤ 3s  0  khi 3s < t 0 khi t < 0 t khi 0 ≤ t ≤ 1s   [V] i(t ) = 1 khi 1s ≤ t ≤ 2s ; Hình 1.45b) u(t) a) − t + 3 khi 2s ≤ t ≤ 3s 5  0  khi 3s < t 0 1 2 3 t [s] 0 khi t < 0 i(t) [A] b)  2 5t khi 0 ≤ t ≤ 1s 1  0 1 2 3 t [s] p(t ) = 5 khi 1s ≤ t ≤ 2 s Hình 1.45c) [V] 5(t 2 − 6t + 9) khi 2s ≤ t ≤ 3 p(t) c)  5  0 khi 3s < t W≈1,67 W; 0 1 2 3 t [s] b) 1.7. Điện áp hình 1.11. có biểu thức giải tích: H×nh 1.45 35
t khi 0 ≤ t ≤ 1s  u( t ) = − t + 2 khi 1 s ≤ t ≤ 3 s ; t − 4 khi 3s ≤ t ≤ 4 s  1. Trên điện trở R=1Ω: a) Biểu thức dòng điện:  t khi 0 ≤ t ≤ 1 S u( t ) u( t )  i R (t) = = = − t + 2 khi 1 S ≤ t ≤ 3 S R 1  t − 4 khi 3 S ≤ t ≤ 4 S  Đồ thị này vẫn có dạng giống điện áp như hình 1.46. b) Năng lượng toả nhiệt: t2 t2 U2 WR = Q = ∫ i Rdt = ∫2 dt = u(t)[V] H×nh 1.46 t1 t1 R 1  2 1 3 t 1 1 ∫ t dt = = (J ) 0 1 2 3 4 t [s] 0 3 0 3 -1 3  2 t3 3 2 ∫ ( t − 4 t + 4)dt = ( − 2 t 2 + 4 t ) = ( J ) 1 3 1 3 4 t3 4 1  ∫ ( t − 8t + 16)dt = ( − 4 t 2 + 16t ) = ( J ) 2 3  3 3 3 1 2 t3 1 1 ∫ t dt = = Jun 0 3 0 3 3 3  ( t 2 − 4 t + 4)dt = ( t − 2 t 2 + 4 t ) 3 = 2 Jun ∫ 1 3 1 3 4 t3 4 1 1 2 1 4 ∫ ( t − 8t + 16)dt = ( − 4 t 2 + 16t ) = Jun ; Q = + + = Jun 2 3 3 3 3 3 3 3 3 t 1 L t∫ 2. Trên điện cảm L (Chú ý là công thức (1.4) i L (t ) = udt + i L (t 0 ) được 0 thực hiện để thoả mãn tính chất liên tục của dòng điện qua điện cảm). a) i L (t) + Với 0 ≤ t ≤ 1s 36
1t t2 t2 i L (t ) = ∫ udt + i L (0) = + i L (0) = vì i L (0)=0. Từ đó L0 2 2 i L (1S)=0,5 + Với 1s ≤ t ≤ 3s 1 t t  t2 t i L (t ) = ∫ udt + i L (1) = ∫ (− t + 2)dt + i L (1) =  − + 2t  + 0,5 =  2 1 L1 1   t2 t2 =− + 2t − (−0,5 + 2) + 0,5 = − + 2t − 1; 2 2 (Có thể kiểm tra lại i L (t=1s) theo công thức này i L (1s)=0,5- ứng với quy luật biến thiên liên tục của dòng qua L. ) t2 Như vậy có i L (t=3s)= − + 2t − 1 = 0,5 2 t =3 + Với 3s ≤ t ≤ 4s 1t t  t2 t i L (t ) = ∫ udt + i L (3s) = ∫ (t − 4)dt + i L (3) =  − 4t  + 0,5 2 3 L3 3   t2 32 t2 = − 4t − ( − 4.3) + 0,5 = − 4t + 8 . 2 2 2 (Có thể kiểm tra lại i L (t=3s) theo công thức này i L (3s)=0,5- ứng với quy luật biến thiên liên tục của dòng qua L. ) t2  2 khi 0 ≤ t ≤ 1s  2  t t Kết quả có 1 i L ( t ) = ∫ udt + i L ( t 0 ) = − + 2 t − 1 khi 1s ≤ t ≤ 3s L t0  2 t2  2 − 4 t + 8 khi 3s ≤ t ≤ 4s  b) Tìm quy luật biến thiên của năng lượng từ trường tích luỹ trong L. Li 2 ( t ) W M (t)= L = 2 t4  8 khi 0 ≤ t ≤ 1s  Li 2 ( t )  t 4 WM ( t ) = L =  − t 3 + 2,5t 2 − 2 t + 0,5 khi 1s ≤ t ≤ 3s 2 8 t4  8 − 2 t + 12 t − 32 t + 8 khi 3s ≤ t ≤ 4s 3 2  37
c) Tốc độ biến thiên của năng lượng từ trường chính là công suất phản kháng:  t3  2 khi 0 ≤ t ≤ 1s  dWL  t 3 p( t ) = =  − 3t 2 + 5t − 2 khi 1s ≤ t ≤ 3s dt 2  t3  2 − 6t + 24 t − 32 khi 3s ≤ t ≤ 4s 2  1 khi 0 ≤ t ≤ 1 du C  3. a) i C (t)=C = − 1 khi 1 ≤ t ≤ 3 dt 1 khi 3 ≤ t ≤ 4  b) Năng lượng điện trường: t 2  khi 0 ≤ t ≤ 1 2 u 2 t 2 WE = C C =  − 2t + 2 khi 1 ≤ t ≤ 3 2 2 t 2  − 4t + 8 khi 3 ≤ t ≤ 4 2 c) Tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường chính là công suất phản t khi 0 ≤ t ≤ 1 dWE  kháng: p( t ) = = u C i c = t − 2 khi 1 ≤ t ≤ 3 . dt t − 4 khi 3 ≤ t ≤ 4  38
1.8. Dòng điện qua R e(t) e(t ) [V] i R (t ) = = 0,1 sin 400t [A]. R 10 Đồ thị hình 1.47b, lặp lại dạng e(t) hình 1.47a. a) π π π π ωt Dòng điện qua diện cảm L: 2 32 t 1 -10 i L (t ) = ∫ u(t )dt + i L (0) = i R (t) [A] L0 . 0,1 t 1 0,25 ∫ 10 sin 400t = −0,1 cos 400t [A] b) t 0 ωt Đồ thị hình 1.47c -0,1 i L (t) [A] 1.9 0,1 0 khi 0 < 0  e(t ) = 2t khi 0 ≤ t ≤ 1s c) 2 khi t > 1s ωt  -0,1 0 khi 0 < 0 e  H×nh 1.47 i R (t ) = = t khi 0 ≤ t ≤ 1s R  1 khi t > 1s ⇒ i R (0,5)=0,5A; i R (0,9)=0,9A; i R (1)=1A; i R (1,2)=1A   0 khi t < 0 1 t t  i L (t ) = ∫ e(t )dt + i L (t 0 ) = ∫ 2tdt + i L (0) = t 2 Khi 0 ≤ t ≤ 1s → i L (1) = 1 L t0 0 t t ∫ 2dt + i L (1) = 2t + 1 = 2t − 1 khi t > 1s 1  1 ⇒ i L (0,5)=0,25A; i L (0,9)=0,81A; i L (1)=1A; i L (1,2)=1,4A 0 khi t < 0 de  i C (t)= C = 1 khi 0 ≤ t ≤ 1 ; i C (0,5)=1A; i C (0,9)=1A; i C (1)=1A; i R (1,2)=0; dt  0 Khi t > 1 4t khi 0 ≤ t ≤ 0,5s 1.10. i( t ) =  − 4t + 4khi 0,5s ≤ t ≤ 1s a) 8t khi 0 ≤ t ≤ 0,5s di 4 khi 0 ≤ t ≤ 0,5s u R ( t ) = Ri( t ) =  ; u L (t) = L =  − 8t + 8 khi 0,5s ≤ t ≤ 1s dt − 4 khi 0,5s ≤ t ≤ 1s 39