được biên soạn với mục đích cung cấp thêm một tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên đại học, sinh viên cao học, cán bộ giảng dạy, nghiên cứu sinh và kỹ sư công tác trong các ngành khoa học và kỹ thuật.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Ma trận con-Định thức
- Ma traän con
Ñònh thöùc
1 Ma traän con
Ma traän con caáp k
Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
2 Ñònh thöùc
Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa
Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp
Caùc tính chaát
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con caáp k
Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)
Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng
caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu
A{m1 ,...,mk ; n1 ,...,nk }
Ví duï
0 1 2 3
Cho A = 4 5 6 7
8 9 10 11
Khi ñoù A{1,2; 1,2} =
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con caáp k
Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)
Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng
caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu
A{m1 ,...,mk ; n1 ,...,nk }
Ví duï
0 1 2 3
Cho A = 4 5 6 7
8 9 10 11
Khi ñoù A{1,2; 1,2} =
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con caáp k
Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)
Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng
caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu
Am1 ,...,mk ; n1 ,...,nk
Ví duï
0 1 2 3
Cho A = 4 5 6 7
8 9 10 11
0 1
Khi ñoù A{1,2; 1,2} = , . . . , A{1,3; 2,4} =
4 5
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con caáp k
Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)
Cho A = (aij )m×n . Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng
caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu
Am1 ,...,mk ; n1 ,...,nk
Ví duï
0 1 3 2
Cho A = 4 5 7 6
8 9 11 10
0 1 1 3
Khi ñoù A{1,2; 1,2} = , . . . , A{1,3; 2,4} = ,...
4 5 9 11
Soá ma traän con caáp k cuûa A = (aij )m×n laø Ckm .Ckn .
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ñònh nghóa (Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû)
Cho A = (aij )n×n . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu
laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.
0 1 2
Ví duï: Cho A = 3 4 5 . Khi ñoù
6 7 8
M11 =
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ñònh nghóa
Cho A = (aij )n×n . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu
laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.
0 1 2
Ví duï: Cho A = 3 4 5 . Khi ñoù
6 7 8
4 5
M11 = , . . . , M23 =
7 8
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ñònh nghóa
Cho A = (aij )n×n . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu
laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.
0 1 2
Ví duï: Cho A = 3 4 5 . Khi ñoù
6 7 8
4 5 0 1
M11 = , . . . , M23 = ,...
7 8 6 7
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Ma traän con Ma traän con caáp k
Ñònh thöùc Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû
Ñònh nghóa
Cho A = (aij )n×n . Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu
laø Mij , coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A.
0 1 2
Ví duï: Cho A = 3 4 5 . Khi ñoù
6 7 8
4 5 0 1 0 1
M11 = , . . . , M23 = , . . . , M33 = ,...
7 8 6 7 3 4
Soá ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû cuûa A = (aij )n×n laø n2 .
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa
Ma traän con
Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp
Ñònh thöùc
Caùc tính chaát
Ñònh thöùc
Ñònh nghóa (Ñònh thöùc)
a11 ··· a1n
Cho A = (aij )n×n =
.. .. .. . Ñònh thöùc cuûa A, kí hieäu laø
. . .
an1 · · · ann
detA hay |A|, ñöôïc xaùc ñònh bôûi
n = 1 : detA = det(a11 ) = a11
n≥2:
|A| = (−1)1+1 a11 |M11 | + (−1)1+2 a12 |M12 | + · · · + (−1)1+n a1n |M1n |
Ví duï:
a b
a. Cho A =
c d
Ta coù |A| = (−1)1+1 ad + (−1)1+2 bc = ad − bc
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
- Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa
Ma traän con
Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp
Ñònh thöùc
Caùc tính chaát
Ñònh thöùc
Ví duï:
2 −1
b. Cho A =
3 −2
Ta coù |A| = 2(−2) − (−1)3 = −1
a11 a12 a13
c. Cho A = a21 a22 a23
a31 a32
- a33
-
-
-
- a a23
-
- a21 a23
-
Ta coù |A| = (−1)1+1 a11
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
