Ma trận con-Định thức

Ma traän con Ñònh thöùc

1 Ma traän con

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

2 Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con caáp k

Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)

Cho A = (aij)m×n. Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu A{m1,...,mk; n1,...,nk}

Ví duï  

2 6 Cho A =   3 0 1 4 5 7 8 9 10 11 Khi ñoù A{1,2; 1,2} =

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con caáp k

Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)

Cho A = (aij)m×n. Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu A{m1,...,mk; n1,...,nk}

Ví duï  

2 6 Cho A =   3 0 1 4 5 7 8 9 10 11 Khi ñoù A{1,2; 1,2} =

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con caáp k

Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)

Cho A = (aij)m×n. Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu Am1,...,mk; n1,...,nk

Ví duï  

2 6 Cho A =   0 1 4 5 8 9 (cid:19) Khi ñoù A{1,2; 1,2} = , . . . , A{1,3; 2,4} = 3 7 10 11 (cid:18) 0 1 5 4

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con caáp k

Ñònh nghóa (Ma traän con caáp k)

Cho A = (aij)m×n. Ma traän con caáp k cuûa A laø ma traän coù ñöôïc baèng caùch laáy giao cuûa k doøng, k coät baát kyø cuûa A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hieäu Am1,...,mk; n1,...,nk

Ví duï  

Cho A =   0 1 4 5 8 9 (cid:19) (cid:19) , . . . Khi ñoù A{1,2; 1,2} = , . . . , A{1,3; 2,4} = 3 7 11 1 5 (cid:18) 1 9 3 11 2 6 10 (cid:18) 0 4 Soá ma traän con caáp k cuûa A = (aij)m×n laø Ck

m.Ck n.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ñònh nghóa (Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû)

Cho A = (aij)n×n. Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij, coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A. 

Ví duï: Cho A =   . Khi ñoù 0 1 3 4 6 7 2 5 8 M11 =

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ñònh nghóa

Cho A = (aij)n×n. Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij, coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A. 

Ví duï: Cho A =   . Khi ñoù  0 1 3 4 6 7 2 5 8 (cid:19) , . . . , M23 = M11 = (cid:18) 4 5 7 8

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ñònh nghóa

Cho A = (aij)n×n. Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij, coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A. 

Ví duï: Cho A =   . Khi ñoù  0 1 3 4 6 7 2 5 8 (cid:19) (cid:19) , . . . M11 = , . . . , M23 = (cid:18) 0 6 1 7 (cid:18) 4 5 7 8

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Ma traän con caáp k Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû

Ñònh nghóa

Cho A = (aij)n×n. Ma traän con töông öùng vôùi phaàn töû aij cuûa A, kí hieäu laø Mij, coù ñöôïc baèng caùch boû ñi doøng i vaø coät j cuûa A. 

Ví duï: Cho A =    . Khi ñoù 0 1 3 4 6 7 2 5 8 (cid:19) (cid:19) (cid:19) , . . . M11 = , . . . , M23 = , . . . , M33 = (cid:18) 0 3 1 4 (cid:18) 4 5 7 8 (cid:18) 0 1 6 7 Soá ma traän con töông öùng vôùi moät phaàn töû cuûa A = (aij)n×n laø n2.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

Ñònh nghóa (Ñònh thöùc)  

Cho A = (aij)n×n =  . Ñònh thöùc cuûa A, kí hieäu laø   a11 ... an1 a1n ... ann · · · . . . · · · detA hay |A|, ñöôïc xaùc ñònh bôûi

n = 1 : detA = det(a11) = a11 n ≥ 2 : |A| = (−1)1+1a11|M11| + (−1)1+2a12|M12| + · · · + (−1)1+na1n|M1n|

Ví duï: (cid:19) (cid:18) a a. Cho A = b c d Ta coù |A| = (−1)1+1ad + (−1)1+2bc = ad − bc

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

Ví duï: (cid:19) b. Cho A = (cid:18) 2 −1 3 −2



c. Cho A =   Ta coù |A| = 2(−2) − (−1)3 = −1  a11 a21 a31 a12 a22 a32

+ + (−1)1+2a12 a13 a23 a33 a22 a32 a23 a33 a21 a31 a23 a33 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

a21 a31 a22 a32 Ta coù |A| = (−1)1+1a11 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (−1)1+3a13 = a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13−a13a22a31 − a12a21a33 − a23a32a11

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Vaäy vôùi A =   a13 a23 a33 a11 a21 a31 a12 a22 a32 |A| = a11a22a33 + · · ·

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Vaäy vôùi A =   a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 |A| = a11a22a33+a12a23a31 + · · ·

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Vaäy vôùi A =   a13 a23 a33 a11 a21 a31 a12 a22 a32 |A| = a11a22a33 + a12a23a31+a21a32a13 + · · ·

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Vaäy vôùi A =   a12 a22 a32 a11 a21 a31 a13 a23 a33 |A| = a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13−a13a22a31 + · · ·

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Vaäy vôùi A =   a13 a23 a33 a11 a21 a31 a12 a22 a32 |A| = a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13−a13a22a31−a12a21a33 + · · ·

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Vaäy vôùi A =   a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 |A| = a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13−a13a22a31 − a12a21a33−a23a32a11

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Vaäy vôùi A =   a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 |A| = a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13−a13a22a31 − a12a21a33 − a23a32a11

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh thöùc

 

Tính detA vôùi A =   0 −1 3 1 1 2 1 −1 2 detA=1+0-4-1-0-6=-10.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp

Ñònh nghóa

Coù 3 pheùp bieán ñoåi sô caáp nhö sau

1 P1: Hoaùn vò 2 doøng/coät. 2 P2: Nhaân moät doøng/coät vôùi moät soá k 6= 0. 3 P3: Nhaân moät doøng/coät vôùi moät soá k roài coäng vaøo moät doøng/coät

khaùc.

Ví duï:    

d1↔d2→

Cho A =     4 1 7 5 6 2 3 9 8 3 1 2 4 5 6 7 8 9

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp

Ví duï:    

d1=2d1→

Cho A =    

  

d1=d1+2d2→

Cho A =     4 2 4 5 7 8  9 4 7 6 6 9 12 5 8 15 6 9 3 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 6 4 5 7 8 9

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh lyù

1 P1: Hoaùn vò 2 doøng/coät laøm ñònh thöùc ñoåi daáu. 2 P2: Nhaân moät doøng/coät vôùi moät soá k 6= 0 laøm ñònh thöùc bieán ñoåi

gaáp k laàn.

3 P3: Nhaân moät doøng/coät vôùi moät soá k roài coäng vaøo moät doøng/coät

khaùc khoâng laøm ñònh thöùc thay ñoåi.

Ví duï 

Cho A =   . Ta coù |A| = − 12 − 3 − 2 = −17

  

d1↔d2→

a. A =     = B 2 1 1 1 0 −3 0 2 1 0 −3 1 2 1 0 −1 2  1 0 −3 1 2 1 0 −1 2 −1 ⇒ |B| = 17

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

   

d1=2d1→

b. A =  = C    2 0 −6 1 2 1 0 −1 2 1 0 −3 1 2 1 0 −1 2

  ⇒ |C| = − 34  

d1=d1+2d2→

c. A =   = D   2 −1 1 1 0 2 5 2 −1 1 0 −3 1 2 1 0 −1 2 ⇒ |D| = − 17

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Ñònh lyù

Ta coù theå tính ñònh thöùc baèng caùch khai trieån baát kyø doøng/coät naøo. |A| di= (−1)i+1ai1|Mi1| + (−1)i+2ai2|Mi2| + · · · + (−1)i+nain|Min| cj= (−1)1+ja1j|M1j| + (−1)2+ja2j|M2j| + · · · + (−1)n+janj|Mnj| |A|  

−2 1 . Tính det(A). Ví duï: Cho A =       1 0 −3 1 0 3 1 0 1 1 2 −1 1 −3

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

  1 0 −3 −2 1 Caùch 1: A =      

= + (−1)3+4.3. ⇒ |A| c4= (−1)1+4.1. 0 −3 1 1 1 1 1 1 0 1 2 −1 3 1 0 1 1 2 −1 1 1 1 −2 −3 −2 1 −3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) −3 1 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) − (−4 + 3 + 1 + 6 − 1 − 2) − 3(1 + 6 − 9 − 1) = 6

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

 

−2 1 Caùch 2: A =      

c4=

d3=d3+(−3)d1 =

Ta coù |A|

1 1 0 −3 0 1 3 1 2 −1 0 1 1 0 −3 1 2 1 1 1 0 8 0 0 1 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

(−1)1+4.1. = −( − 4 − 24 − 2 + 6 + 2 + 16) = 6 −3 1 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) −2 1 1 −2 2 8 −3 1 1 −2 − 2 − 3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Caùc tính chaát cuûa ñònh thöùc

Tính chaát (1)

|AT| = |A|

Tính chaát (2)

Ma traän coù doøng/coät khoâng thì ñònh thöùc baèng 0.

Tính chaát (3)

Ma traän coù hai doøng/coät tæ leä nhau thì ñònh thöùc baèng 0.

Tính chaát (4) Cho A = (aij)n×n. Khi ñoù |kA| = kn|A|

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Caùc tính chaát cuûa ñònh thöùc

Tính chaát (5)

Ñònh thöùc cuûa ma traän tam giaùc baèng tích cuûa caùc phaàn töû naèm treân ñöôøng cheùo chính.

−2 1 1

= (−2).2.1.3 = −12

3 0 2 8 −5 2 1 0 3 0 0 0 0 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

= 2.3.1.5 = 30

0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 5 2 0 0 0 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) ⇒ Ñònh thöùc cuûa ma traän cheùo baèng tích cuûa caùc phaàn töû naèm treân ñöôøng cheùo chính. Ví duï (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Caùc tính chaát cuûa ñònh thöùc

Tính chaát (6)

Cho A, B laø hai ma traän vuoâng cuøng caáp. Khi ñoù

|AB| = |A|.|B| |An| = |A|n

Tính chaát (7)

=

+ ∗ ai1 + bi1 ∗ ∗ ai2 ∗ ∗ ∗ ... ain ∗ ∗ (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) ∗ ... ∗ ∗ bin ∗ ∗ ai1 ∗ ∗ bi1 ∗ ∗ bi2 ∗ Neáu caùc phaàn töû cuûa moät doøng/coät laø toång cuûa 2 soá haïng thì ñònh thöùc coù theå phaân tích thaønh hai ñònh thöùc töông öùng trong ñoù caùc doøng/coät coøn laïi khoâng thay ñoåi. (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) ∗ ∗ ... ain + bin ∗ ∗ (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) ∗ ai2 + bi2 ∗ (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Caùc tính chaát cuûa ñònh thöùc

Ví duï

Cho bieát . = 3. Tính P = b1 b2 b3 a1 + b1x a1x + b1 a2 + b2x a2x + b2 a3 + b3x a3x + b3 c1 c2 c3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

+ = Ta coù P = c1 c2 c3 a1 a2 a3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

+ + + a1 a2 a3 a1x a2x a3x c1 c2 c3 a1x + b1 a2x + b2 a3x + b3 a1 a2 a3 a1 a2 a3 c1 c2 c3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) c1 c2 c3 b1 b2 b3 b1x b2x b3x b1 b2 b3 c1 c2 c3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) b1x a1x + b1 b2x a2x + b2 b3x a3x + b3 (cid:12) c1 b1x a1x (cid:12) (cid:12) c2 b2x a2x (cid:12) (cid:12) c3 b3x a3x (cid:12) c1 c2 c3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH

Ma traän con Ñònh thöùc

Tính ñònh thöùc baèng ñònh nghóa Tính ñònh thöùc baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Caùc tính chaát

Caùc tính chaát cuûa ñònh thöùc

= 0 + + 0 = + x2 b1 b2 b3 a1 a2 a3 c1 c2 c3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

= 3(1 − x2). (1 − x2) a1 a2 a3 b1 b2 b3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) c1 c2 c3 a1 a2 a3 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH