TUYEÅN TAÄP KEÁT QUAÛ KHOA HOÏC & COÂNG NGHEÄ 2017 - 2018
340 VIEÄN KHOA HOÏC THUÛY LÔÏI MIEÀN NAM
MÔ HÌNH PHẲNG ĐÁNH GIÁ ĐỘ LÚN CỐ KẾT CỦA NỀN ĐẤT ĐƯỢC
XỬ LÝ BẰNG BẤC THẤM KẾT HỢP GIA TẢI TRƯỚC
TWO DIMENSION PLANE MODEL TO EVALUATE CONSOLIDATION
SETTLEMENT OF GROUND TREATED BY PRELOADING WITH PVD
PGS. TS. Bùi Trường Sơn1, ThS. NCS. Lâm Ngọc Quí1,
ThS. Huỳnh Quốc Kha2
1Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM
2Trường Cao đẳng Cần Thơ
TÓM TẮT
Việc ước lượng độ lún cố kết của nền được xử lý bằng bấc thấm thường được thực
hiện căn cứ trên cơ sở lời giải bài toán cố kết đối xứng trục theo các công thức gần
đúng. Khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, việc mô phỏng theo sơ đồ phẳng
cho phép xét đến gia tải theo từng giai đoạn. Trong bài báo, mô hình phần tử đơn vị
kết hợp lời giải bài toán cố kết hai chiều được giới thiệu. Phương pháp đề nghị cho
phép đánh giá độ lún của nền được xử lý bấc thấm ở các thời điểm bất kỳ. Ngoài ra,
phương pháp này cho phép xét đến gia tải theo từng giai đoạn và độ lún lệch của
nền công trình đắp.
ABSTRACT
Predicting consolidation settlement of ground treated by PVD is usually carries out
based on solution of axial symmetrical consolidation problem using approximate
formula. Using finite element method, simulation in plane diagram allows to account
on load in phases. In the paper, unit cell model combining with solution of two
dimension consolidation problem is introduced. The suggested method allows to
evaluate settlement of ground treated by PVD at any moments. Besides, this method
allows to account on load in phases and different settlement of ground under
embankment.
1. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỐ KẾT NỀN ĐẤT XỬ
LÝ BẰNG BẤC THẤM GIA TẢI TRƯỚC
Trong tính toán xử lý nền đất yếu bằng giải pháp thoát nước ngang kết hợp gia tải
trước thì độ lún và độ cố kết theo thời gian là vấn đề quan trọng được ưu tiên xét đến.
Độ cố kết tổng thể phụ thuộc vào độ cố kết theo phương đứng và phương ngang. Bài
toán cố kết xuyên tâm đối xứng trục đã được đề cập nghiên cứu trong các bài viết của
Carrillo, Barron, Hoàng Văn Tân, Hansbo và một số tác giả khác [1], [2], [3], [4], [5].
Theo Carillo (1942), độ cố kết tổng hợp có dạng:
U = 1 - (1 - Uv)(1 - Uh) (1)
TUYEÅN TAÄP KEÁT QUAÛ KHOA HOÏC & COÂNG NGHEÄ 2017 - 2018
VIEÄN KHOA HOÏC THUÛY LÔÏI MIEÀN NAM 341
Trong đó: Uv – độ cố kết theo phương đứng, Uh – độ cố kết theo phương xuyên
tâm về phía bấc thấm (phương ngang).
Sau đó, Carillo đề nghị biểu thức xác định Uh không và có xét mức độ xáo trộn
của đất xung quanh bấc thấm. Việc xác định độ cố kết của nền được xử lý bằng bấc
thấm kết hợp gia tải trước trên cơ sở lời giải bài toán cố kết ba chiều đối xứng trục cũng
được Barron (1948), Hoàng Văn Tân (1971) và Hansbo (1979) giới thiệu trong các bài
viết của mình. Theo tiêu chuẩn TCVN 9355-2012, độ cố kết của nền được xử lý cũng có
dạng như công thức (1).
Đối với phần mềm Địa kỹ thuật như Plaxis, Sage Crisp, Msettle, FoSSA, bài toán
cố kết được xét theo sơ đồ bài toán phẳng. Do đó, để phục vụ tính toán áp dụng, nhất
thiết phải quy đổi sơ đồ ba chiều thành sơ đồ bài toán phẳng. Trong thực tế có nhiều bài
viết nghiên cứu, tổng kết về vấn đề này trên cơ sở kết hợp các dữ liệu quan trắc hay thí
nghiệm thực tế.
Shinsha (1982) đề xuất tiêu chuẩn phù hợp chuyển đổi các hệ số thấm. Hệ số
tương đương với độ thấm được tính toán dựa trên giả định thời gian cần thiết để đạt
mức độ cố kết 50% theo cả hai phương là như nhau. Phỏng theo lý thuyết Hansbo
(1981) đối với trường hợp biến dạng phẳng, Hird (1992) thể hiện với mức độ cố kết
trung bình U tại độ sâu và thời điểm bất kỳ trong hai đơn vị phân tố về mặt lý thuyết là
như nhau nếu bỏ qua sức cản của giếng. Chai (1995) đã mở rộng các phân tích của Hird
(1992) bao gồm các ảnh hưởng của sức cản của giếng và sự tắt nghẽn. Trong phương
pháp này, việc giảm bớt khả năng thoát nước trong biến dạng phẳng (qwp) được đề nghị
cho phù hợp với mức độ cố kết trung bình theo phương ngang. Kim và Lee (1997) giả
định rằng thời điểm theo hai phương pháp (biến dạng phẳng và đối xứng trục) đạt mức
độ cố kết 50% và 90% là giống nhau.
Indraratna và Redana (1997) chuyển đổi hệ thống thoát nước dọc thành một tường
thoát nước song song tương ứng bằng cách điều chỉnh hệ số thấm của đất. Họ giả định
rằng nửa độ rộng của đơn vị phân tố B, dải thoát nước bw và vùng xáo trộn bs đều giống
nhau tương ứng theo đối xứng trục là R, rw và rs. Khi đó hệ số thấm vùng xáo động và
vùng đất nguyên dạng cho bài toán cố kết thấm phẳng được chuyển đổi từ bài toán cố
kết thấm đối xứng trục.
Trong phương pháp phần tử hữu hạn, tại các nút của phần tử thoát nước mô tả bấc
thấm, áp lực nước lỗ rỗng thặng dư bằng không. Phần tử này không xét đến đường kính
của bấc thấm, ảnh hưởng của sự xáo trộn của đất xung quanh giếng thấm cũng như ảnh
hưởng của sự cản thấm mà những yếu tố đó được xét đến thông qua hệ số thấm quy đổi.
Hệ số thấm ngang tương đương có xét đến ảnh hưởng do sự xáo trộn được qui đổi từ bài
toán không gian đối xứng trục về bài toán phẳng được Lin et al. đề nghị (2000).
2. LỜI GIẢI BÀI TOÁN CỐ KẾT HAI CHIỀU VÀ MÔ HÌNH PHẦN TỬ ĐƠN
VỊ PHỤC VỤ ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN NỀN ĐẤT XỬ LÝ BẤC THẤM THEO
THỜI GIAN
Cho đến nay, việc đánh giá cố kết theo sơ đồ phẳng chủ yếu được thực hiện bằng sự
trợ giúp của phương pháp phần tử hữu hạn. Ngoài ra, để đánh giá độ cố kết trong nền
TUYEÅN TAÄP KEÁT QUAÛ KHOA HOÏC & COÂNG NGHEÄ 2017 - 2018
342 VIEÄN KHOA HOÏC THUÛY LÔÏI MIEÀN NAM
được xử lý bằng bấc thấm hay giếng cát, các nghiên cứu đều sử dụng kết hợp độ cố kết
theo phương đứng và phương ngang. Ý tưởng của bài viết này là đề nghị tính toán theo
giá trị áp lực nước lỗ rỗng thặng dư căn cứ trên cơ sở lời giải bài toán cố kết hai chiều.
Trong thực tế có thể gặp trường hợp hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang khác
nhau do quá trình lắng đọng trầm tích làm cho đất nền không đồng nhất. Hệ số thấm theo
hai phương thường khác nhau, một số kết quả nghiên cứu cho rằng kx = (2÷5)kz. Xét mô
hình phần tử đơn vị như Hình 1, phương trình cố kết phẳng có dạng:
2 2
w w w
x z
2 2
u u u
C C
t x z
∂ ∂ ∂
= ⋅ + ⋅
∂ ∂ ∂
(2)
Khi xét tính nén ép của nước lỗ rỗng, hệ số cố kết theo hai phương có dạng:
( )
x
x
sk w
k
C2 1
3n
=+ ν +
,
( )
z
z
sk w
k
C2 1
3n
K K
=+ ν +
Ký hiệu
x
z
k
k
ζ = - hệ số không đồng nhất về thấm, phương trình (2) được viết lại:
2 2
w w w
z2 2
u u u
C
t x z
∂ ∂ ∂
= ζ +
∂ ∂ ∂
(3)
Với điều kiện ban đầu và điều kiện biên:
- Khi t = 0: uwo(x, z, 0) = βwo.σ(x, z, 0) (4)
Với: σ(x, z, 0) – ứng suất tổng trung bình, βwo – hệ số áp lực nước lỗ rỗng ban
đầu.
- Khi: x = l; x = -l : uw(l, z, t) = uw(-l, z, t) = 0
- Khi: z = 0; z = h : uw(x, 0, t) = uw(x, h, t) = 0 (5)
Ở đây: l – nửa bề rộng phạm vi ảnh hưởng, h – bề dày lớp đất cố kết (Hình 1).
Xét lời giải phương trình (3) với các điều kiện ban đầu (4) và điều kiện biên (5),
tìm lời giải dưới dạng:
uw(x, z, t) = T(t)X(x)Z(z)
Sau khi biến đổi, nhận được:
T’(t) + Cvz.ν2.T(t) = 0;
X”(x) + λ2.X(x) = 0;
Z”(z) + µ2.Z(z) = 0,
Với: µ2 = ζ.ν2- λ2
Từ các điều kiện biên, lời giải của phương trình được viết lại dưới dạng:
TUYEÅN TAÄP KEÁT QUAÛ KHOA HOÏC & COÂNG NGHEÄ 2017 - 2018
VIEÄN KHOA HOÏC THUÛY LÔÏI MIEÀN NAM 343
2
z
C t
T(t) A e
− ⋅ν ⋅
= ⋅
( )
i
X(x) sin x l
2l
π
= +
;
j
Z(z) sin z
h
π
=
Với: i = 1, 2, 3,…; j = 1, 2, 3,… và các hằng số
i
2l
π
λ =
;
j
h
π
µ =
và
2 2
2 2
2 2
i j
4l h
ν = π ζ ⋅ +
, nhận được:
( )
w ij
i 1 j 1
i j
u (x,z,0) A sin x l sin z
2l h
∞ ∞
= =
π π
= ⋅ + ⋅
∑∑
Với Aij tìm được:
( )
h l
ij w
0 l
2 i j
A u (x,z,0) sin x l sin z dx dz
lh 2l h
−
π π
= ⋅ + ⋅ ⋅
∫ ∫
Cuối cùng nhận được lời giải phương trình (3) cho bài toán cố kết thấm phẳng với
hệ số thấm theo phương đứng và phương ngang khác nhau:
( )
2 2
2
w ij z 2 2
i 1 j 1
i j i j
u (x,z, t) A exp C t sin x l sin z
4l h 2l h
∞ ∞
= =
π π
= ⋅ − ⋅ π ζ + ⋅ + ⋅
∑∑ (6)
Lời giải (6) với điều kiện biên là mặt thoát nước bao quanh toàn bộ khối đất. Do
đó, khi chuyển sơ đồ nền xử lý bằng bấc thấm thành sơ đồ bài toán phẳng, có thể xem
tường bên là biên thoát nước nên có thể sử dụng lời giải này để đánh giá cố kết. Trong
thực tế, biên thoát nước tự do thường là biên trên và biên dưới. Khi bên dưới lớp đất yếu
được xử lý là lớp không thấm, có thể sử dụng phép đối xứng tương tự trong bài toán cố
kết một chiều, tức là thay h trong công thức (6) bằng H/2. Ở đây, H/2 là chiều dài đường
thấm theo phương đứng khi bên dưới là lớp không thấm.
Do áp lực nước lỗ rỗng thặng dư tại điểm trung bình (điểm giữa lớp đất chịu nén)
không thể hiện được mức độ cố kết cũng như khó khăn trong việc tích phân diện tích
theo hai phương nên để việc tính toán ước lượng độ lún theo thời gian đạt độ chính xác
cần thiết, chúng tôi đề nghị tính toán theo lớp phân tố. Khi đó, việc tính toán được bắt
đầu với việc đánh giá giá trị áp lực nước lỗ rỗng thặng dư tại điểm trung bình của lớp
phân tố ở thời điểm bất kỳ. Từ đó, các thành phần ứng suất hữu hiệu sẽ được xác định
và độ lún được ước lượng theo các thành phần ứng suất hữu hiệu tại thời điểm đó. Độ
lún của lớp đất là tổng độ lún các lớp phân tố ở các thời điểm khác nhau.
Như vậy, căn cứ cơ sở lời giải bài toán cố kết hai chiều kết hợp tính toán theo
tổng lớp phân tố, mô hình đánh giá độ lún theo thời gian của nền được xử lý bằng bấc
TUYEÅN TAÄP KEÁT QUAÛ KHOA HOÏC & COÂNG NGHEÄ 2017 - 2018
344 VIEÄN KHOA HOÏC THUÛY LÔÏI MIEÀN NAM
thấm kết hợp gia tải trước có dạng phần tử đơn vị như Hình 1 cho phép ước lượng được
độ lún của nền ở thời điểm bất kỳ.
Có thể thấy rằng khi xét các thành phần ứng suất tại điểm bất kỳ, phương pháp
này cho phép đánh giá độ lún tại vị trí mặt cắt dọc bất kỳ dưới diện chịu tải nên cho
phép ước lượng độ lún lệch của nền công trình đắp theo thời gian. Ngoài ra, độ lún ngắn
hạn và lâu dài được dự tính trên cơ sở bài toán phẳng để phù hợp với sơ đồ bài phẳng
với diện gia tải giới hạn.
Hình 1. Sơ đồ phần tử đơn vị phẳng sử dụng để đánh giá áp lực nước lỗ rỗng thặng dư theo lớp
phân tố ở thời điểm bất kỳ.
3. ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN XỬ LÝ NỀN ĐẤT YẾU BẰNG BẤC THẤM KẾT
HỢP GIA TẢI TRƯỚC
3.1. Cấu tạo địa chất và đặc điểm xử lý nền đất yếu bằng bấc thấm kết hợp gia
trước
Để đánh giá khả năng sử dụng và mức độ tin cậy của phương pháp đề nghị, chúng
tôi chọn lựa áp dụng tính toán cho công trình đường đắp cao Tân Lập - Long An. Căn
cứ hồ sơ khảo sát và thí nghiệm đất, khu vực này phổ biến lớp đất yếu trên bề mặt – sét
rất dẻo màu xám xanh, trạng thái chảy, bề dày thay đổi từ 10,5 đến 17,2 m. Đặc trưng cơ
lý trung bình của lớp sét mềm: độ ẩm W = 80,9 %, khối lượng riêng tự nhiên ρ = 1,480
g/cm3, tỷ trọng hạt Gs = 2,606, hệ số rỗng e = 2,968, giới hạn chảy LL = 83,9 %, giới
hạn dẻo PL = 36,1%. Bên dưới lớp sét mềm bão hòa nước là sét màu xám nâu, nâu
vàng, trạng thái dẻo cứng đến nửa cứng có bề dày thay đổi từ 9,8 đến 15,4 m.
Bấc thấm đứng (PVD) kết hợp gia tải trước là phương pháp được lựa chọn để xử
lý nền đất yếu cho công trình đường ở đây. Ở khu vực đường đắp cao vào cầu, bề dày
lớp đất yếu trung bình là 11,4 m. Chiều dài cắm bấc thấm L = 12 m, bấc thấm được bố
trí theo lưới tam giác với các khoảng cách s = 1,3 m. Mặt cắt ngang đặc trưng khu vực
xử lý, chiều cao và quá trình đắp gia tải thể hiện như ở Hình 2.