Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
324
NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG CHO NHÀ NHIỀU TẦNG
BẰNG HỆ CẢN CON LẮC
STUDYING FOR REDUCING VIBRATIONS OF MULTIPLE-STORY BUILDINGS
WITH PENDULUM BLOCK SYSTEM
SVTH: Trần Thị Xuân Thanh
Lớp 05X1D, Khoa Xây Dựng DD & CN, Trường Đại học Bách khoa
GVHD: ThS. Đỗ Minh Đức
Khoa Xây Dựng DD & CN, Trường Đại học Bách khoa
TÓM TẮT
Đề tài này nghiên cứu phương pháp giảm dao động cho nhà nhiều tầng bằng hệ cản dạng
con lắc đặt ở đỉnh nhà. Giải bài toán cơ sở nhà một tầng, một nhịp và tổng quát hóa cho bài toán
nhà n tầng. Từ đó tác giả áp dụng cho nhà 5 tầng cụ thể.
ABSTRACT
Research method for reducing vibrations in multiple-story buildings located at the top of the
building in pendulum block system. Solving the the single-story, single-span basis problem and
generalizing for n-story problem. Since then the author applies the five-story building.
1. Mở đầu
Cuối thế kỷ 18, những ngôi nhà chọc trời đầu tiên đã không bị phá hủy theo quan
điểm do dao động gây ra. Chính trọng lượng khá lớn của các tường chịu lực bằng các khối
xây mà lực gió không thể thắng nổi.
Ngày nay, những ngôi nhà chọc trời sử dụng vật liệu nhẹ, không gian mở tối ưu
làm giảm thực sự độ cứng của ngôi nhà. Dao động của nhà với biên độ lớn dưới tác dụng
của gió, động đất trở thành vấn đề phức tạp gây phá hủy kết cấu. Do vậy, nghiên cứu giảm
dao động cho nhà nhiều tầng là cần thiết.
2. Tổng quan
Hiện nay đã có nhiều phương pháp làm giảm dao động cho nhà nhiều tầng như:
- Phương pháp dùng hệ quả cầu - lò xo đặt theo phương ngang được mô hình như
hình 1a, con lắc đặt theo phương đứng (TMD) như hình 1b.
- Phương pháp nhờ dao động trễ pha của nước trong bể, bể được đặt ở đỉnh công
trình (TLD) như hình 1c.
- Phương pháp nhờ chuyển động trượt tương đối của công trình và móng như hình 1d (LRB).
a.Mô hình hệ dao động b. Công trình Taipei 101 c. Công trình One Rincon Hill d. Công trình Parliament
Hình 1. Một số cách bố trí hệ giảm dao động trên công trình.
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
325
Qua tìm hiểu, ta nhận thấy đã có nhiều mô hình giảm dao động cho nhà được ứng
dụng vào thực tế nhưng chưa thấy những nghiên cứu lí thuyết và ứng dụng tính toán vào
các phần mềm chuyên dụng hiện nay. Bài báo này đưa ra hướng tiếp cận mới cho bài toán
dao động bằng phần mềm Matlab.
3. Nghiên cứu lí thuyết
3.1. Các giả thiết cho nhà chịu cắt
- Tổng khối lượng các kết cấu tập trung ở các mức sàn.
- Các dầm trên sàn tuyệt đối cứng so với cột.
- Biến dạng của kết cấu không phụ thuộc vào lực dọc trong các cột.
- Bỏ qua ảnh hưởng lực cản môi trường.
Với giả thiết trên, kết cấu có n khối lượng tập trung ở các mức sàn thì có n bậc tự
do trong bài toán động lực học.
3.2. Bài toán nhà một tầng
3.2.1. Mô hình
Mô hình nhà một tầng và mô hình tương đương thể hiện như hình 2, hình 3.
m
m1
c1
m1
x1
c1
m
m1
m
c1
x1
m
Hình 2. Mô hình nhà một tầng. Hình 3. Hai mô hình tương đương.
3.2.2. Hệ phương trình Lagrăng II cho nhà 1 tầng
Cơ hệ có 2 bậc tự do.
Gọi: x1 là dịch chuyển ngang của khối lượng m1, φ là góc quay.
c1 là độ cứng khung nhà (lò xo), l là chiều dài con lắc.
Chọn hệ tọa độ đủ độc lập tuyến tính q1 = x1, q2 = φ
Động năng của cơ hệ
Cơ hệ gồm: Vật m1 chuyển động tịnh tiến, vật m chuyển động hợp (tịnh tiến và quay).
Động năng: T = T1 + T2 =
2
11
1
2mv
+
2
2
1
2mv
,với
11
vx
,
2 2 2
2 1 1
2 osv x l x l c
T =
2 2 2
1 1 1
11
( ) os
22
m m x ml mlx c
(1)
Thế năng (lấy gốc thế năng tại vật m1):
2
11
1
os 2
mglc c x
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
326
Lực suy rộng của các lực thế:
1
x
Q
=
11
1
cx
x
,
Q
=
sinmgl
(2)
Phương trình Lagrăng II:
i
ii
d T T Q
dt q q
(3)
Thay (1), (2) vào (3) với giả thiết φ bé, cos φ ≈ 1, bỏ qua vô cùng bé bậc cao,
ta có được hệ phương trình
1 1 1 1
1
( ) 0
0
m m x ml c x
x l g
(4)
Hệ phương trình (4) có thể viết dưới dạng ma trận:
0M x K x
(5)
Hệ phương trình (5) có dạng hệ phương trình dao động tự do, với: [M] có dạng ma
trận khối lượng, [K] là ma trận độ cứng, {x}là vec tơ chuyển vị.
[M] =
1
1
m m ml
l
, [K] =
10
0
c
g
, {x} =
1
x
3.2.3. Giải bài toán nhà 1 tầng
Ứng dụng phần mềm Matlab giải hệ phương trình (5) tìm tần số góc (6) và vẽ đồ
thị biểu diễn dao động tắt dần theo thời gian t của biên độ dao động x1 như hình 4.
1/2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1
21 (10 10 100 200 20 100 20
2m m c l m m m lm c m mcl c l
lm
(6)
Hình 4. Đồ thị dao động tắt dần theo thời gian t của biên độ x.
Từ hình 4 ta nhận thấy dao động tắt dần nhanh. Điều này hứa hẹn đây là một
phương pháp giảm dao động hiệu quả cho nhà cao tầng.
3.2.4. Tối ưu bài toán
Khối lượng (m) và chiều dài con lắc (l) là yếu tố quyết định cho mục đích giảm dao
động. Do vậy, việc tối ưu m, l là cần thiết. Từ công thức (6) ta vẽ được đồ thị 3D thể hiện
mối liên hệ giữa l, m, ω như hình 5, 6 với góc nhìn 450 và 900.
Từ hình 5, 6 ta nhận thấy m tăng, l giảm thì tần số góc ω tăng. Mặt khác tần số dao
động càng lớn thì công trình càng ít nguy hiểm [4]. Nếu f là tần số giới hạn của nhà thì :
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
327
Từ (6) ta có: m
4 4 2 2 2 2
1 1 1 1
22
8 20 2 5
1
20
f lm f m f c l c
f
> 0 (7)
Vậy chọn m = mmin =
4 4 2 2 2 2
1 1 1 1
22
8 20 2 5
1
20
f lm f m f c l c
f
, với l >
22
5
2f
(8)
Hình 5. Đồ thị thể hiện quan hệ l, m , ω Hình 6. Đồ thị thể hiện quan hệ l, m , ω
góc nhìn 450 góc nhìn 900
Việc chọn m = mmin vừa làm giảm khối lượng nhà vừa giảm giá thành xây dựng các
thiết bị treo buộc con lắc nên kinh tế hơn.Tùy vào từng trường hợp cụ thể, ta có thể chọn
m > mmin để dao động tắt dần nhanh hơn.
3.3. Bài toán nhà n tầng
3.3.1. Mô hình
xn
x2
x1
m1
m2
mn
m1m2mn
x1x2xn
c1c2ci
mm
m
mn
m
xn
x2
x1
m1
m2.....
.....
m2
mn
c2
c1
cn
c1
c2
cn
Hình 7. Mô hình khung nhà n tầng Hình 8. Hai mô hình tương đương
3.3.2. Hệ phương trình vi phân cho nhà n tầng
Nhà n tầng có con lắc trên đỉnh sẽ có (n + 1) bậc tự do.
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
328
Tương tự mục 3.2.2 lập phương trình Lagrăng II cho nhà n tầng.
Hệ phương trình vi phân được viết dưới dạng ma trận:
0M x K x
[M] =
1
2
3
0 0 ... 0 0 0
0 0 ... 0 0 0
0 0 ... 0 0 0
... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 0
0 0 0 ... 0 1
i
n
m
m
m
m
m m ml
l
, [K] =
1 2 2
2 2 3 3
3 3 4
11
0 ... 0 0 0 0
... 0 0 0 0
0 ... 0 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... 0
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 0 0 0
n n n n
nn
c c c
c c c c
c c c
c c c c
cc
g
, {x}=
1
2
3
1
...
n
n
x
x
x
x
x
3.4. Áp dụng bài toán cụ thể
Xét một khung nhà chịu cắt 5 tầng có 1 con lắc trên đỉnh nhà.
Mô đun đàn hồi E = 2.7×107 kN/m2, khối lượng tầng m1 = m2 = m3 = m4 =
= m5 = 5000 kNs2/m. Momen quán tính cột I = 33×10-6 m4, chiều cao tầng
h = 4.5 m, tần số giới hạn [4] f = 1.1
Hệ số độ cứng cho mỗi tầng tính theo công thức: ci =
3
12(2 )EI
l
c1 = c2 = c3 = c4 = c5 =
76
3
12 2 2.7 10 33 10
4.5
= 234.7 (kN/m)
Theo (7), (8) có được l >
22
5
2f
= 0.207 (m),
m
4 4 2 2 2 2
1 1 1 1
22
8 20 2 5
1
20
f lm f m f c l c
f
= 15.72 (kNs2/m)
Xét các trường hợp m = 100 kNs2/m, m = 70 kNs2/m, m = 40 kNs2/m, m = 16 kNs2/m
với l = 0.21 m.
Lập trình bằng Matlab cho kết quả tần số ứng với dạng dao động riêng đầu tiên thể
hiện ở bảng 1.
Bảng 1. Tần số dao động ứng với các trường hợp m
Tần số
Khối lượng con lắc (kNs2/m)
m = 100
m = 70
m = 40
m = 16
f1(1/s)
1.10921
1.10594
1.10266
1.10003
Nhận xét: Khối lượng con lắc càng lớn thì tần số dao động càng lớn, công trình
càng ít nguy hiểm. Với m chọn thỏa mãn (7) tương ứng với tần số giới hạn f = 1.1 thì kết
quả xét với dạng dao động đầu tiên có f > 1.1. Điều này đơn giản trong tính toán khi xét
đến thành phần động của tải trọng gió.
Hình 9. Mô hình nhà 5 tầng
m1
m2
m3
m4
m5
EIEI
EIEI
EIEI
EIEI
EIEI
